Gọi 3 số đó là \(a,b,c\inℕ^∗\)

Khi đó \(ƯCLN\left(a,b\right)=ƯCLN\left(b,c\right)=ƯCLN\left(c,a\right)=1\)

và \(a+b⋮c,b+c⋮a,c+a⋮b\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=ax\left(1\right)\\c+a=by\left(2\right)\\a+b=cz\left(3\right)\end{matrix}\right.\left(x,y,z\inℕ^∗\right)\)

Lấy \(\left(2\right)-\left(1\right)\), ta được \(a-b=by-ax\)

\(\Rightarrow a\left(x+1\right)=b\left(y+1\right)\)    (4)

\(\Rightarrow a\left(x+1\right)⋮b\)  mà \(ƯCLN\left(a,b\right)=1\Rightarrow x+1⋮b\) \(\Rightarrow x+1=bm\)

Tương tự, ta có \(y+1⋮a\) \(\Rightarrow y+1=an\)

\(\left(4\right)\Rightarrow abm=ban\) \(\Rightarrow m=n\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=bm\\y+1=am\end{matrix}\right.\)

Tương tự, ta cũng có \(z+1=cm\)

 Khi đó \(m\left(a+b\right)=x+y+2\)

 Mà \(cz=a+b\) \(\Rightarrow mcz=x+y+2\)

\(\Rightarrow z\left(z+1\right)=x+y+2\)

\(\Rightarrow z^2+z=x+y+2\)

Hoàn toàn tương tự, ta cũng có

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=y+z+2\left(5\right)\\y^2+y=z+x+2\left(6\right)\\z^2+z=x+y+2\left(7\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=x+y+z+6\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(z-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{27}{4}\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(2y-1\right)^2+\left(2z-1\right)^2=27\)

Ta lập tất cả các bộ 3 số chính phương có tổng bằng 27:

(1,1,5); (1,5,1); (5,1,1); (3,3,3)

Nếu \(2x-1=2y-1=2z-1=3\Leftrightarrow x=y=z=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2x\\c+a=2y\\a+b=2z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=c\) \(\Rightarrow a=b=c=1\) (vì \(ƯCLN\left(a,b\right)=1\))

Nếu có 1 trong 3 số 2x-1, 2y-1, 2z-1 bằng 5 còn 2 số kia bằng 1 thì không mất tính tổng quát, giả sử \(2x-1=5,2y-1=1,2z-1=1\)

\(\Rightarrow x=3,y=z=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=3a\\c+a=b\\a+b=c\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=c=0\), loại

Vậy \(a=b=c=1\) là bộ (a, b, c) duy nhất thỏa mãn ycbt.

Đặt \(\dfrac{x}{-3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{5}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3k\\y=2k\\z=5k\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow xyz=-30k^3\)

Mà \(xyz=240\Rightarrow-30k^3=240\Rightarrow k^3=-8\Rightarrow k=-2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3k=-3.\left(-2\right)=6\\y=2k=2.\left(-2\right)=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=6;y=-4\)

Gọi N là trung điểm AB, I là trung điểm NC.

Khi đó \(N\left(2;1;2\right)\), \(I\left(1;3;3\right)\)

Ta có \(P=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}\right|=\left|2\overrightarrow{MN}+2\overrightarrow{MC}\right|=4\left|\overrightarrow{MI}\right|=4MI\)

\(\ge4IH\) với \(H\left(1;3;0\right)\) là hình chiếu của I lên mặt phẳng (Oxy)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow M\equiv H\Leftrightarrow M\left(1;3;0\right)\)

Vậy M(1; 3; 0)

 Xét khối khí lý tưởng là khối khí bị giam trong ống thủy ngân. Dễ thấy đây là quá trình đẳng nhiệt.

 Trạng thái 1: \(V_1=S.l_1=1.60=60\left(cm^3\right)\)

\(p_1=p_0+h=76+40=116cmHg\)

 Trạng thái 2: \(p_2=p_0+h\cos\alpha=76+40\cos60^o=96cmHg\)

 Áp dụng định luật Boyle, ta có:

 \(p_1V_1=p_2V_2\Rightarrow V_2=\dfrac{p_1V_1}{p_2}=\dfrac{116.60}{96}=72,5\left(cm^3\right)\)

 \(\Rightarrow\) Thể tích thủy ngân tràn ra ngoài là \(V_{tràn}=72,5-60=12,5\left(cm^3\right)=12,5.10^{-6}\left(m^3\right)\)

 \(\Rightarrow m_{Hg}=\rho_{Hg}V_{tràn}=13589.12,5.10^{-6}=0,1698625\left(kg\right)\approx170\left(g\right)\)

 Vậy khối lượng thủy ngân tràn ra ngoài là 170g.

 \(ℕ,ℤ,ℚ,ℝ,C\) lần lượt là tập hợp các số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số thực và số phức.

 Do đó \(ℕ\subsetℤ\subsetℚ\subsetℝ\subset C\)

 Nếu cái bạn đang nói đến là tích phân thì \(f\left(x\right)|^a_b=f\left(a\right)-f\left(b\right)\). 

 Ví dụ: Tính tích phân \(I=\int\limits^1_02xdx\)

 Giải: \(I=\int\limits^1_02xdx=x^2|^1_0=1^2-0^2=1\)

a) A chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 \(\Rightarrow\) A không là số chính phương.

b) \(100!⋮4\) và 7 chia 4 dư 3 nên \(100!+7\) chia 4 dư 3. Do đó nó cũng không phải là SCP.

c) B chia hết cho 11 nhưng không chia hết cho 11² nên B không là SCP.

Điều kiện: \(x\ge2;y\ge-2024;z\ge2025\)

Ta có \(\sqrt{x-2}=\sqrt{1.\left(x-2\right)}\le\dfrac{1+x-2}{2}=\dfrac{x-1}{2}\) (bđt Cô-si)

\(\sqrt{y+2024}=\sqrt{1.\left(y+2024\right)}\le\dfrac{1+y+2024}{2}=\dfrac{y+2025}{2}\)

\(\sqrt{z-2025}=\sqrt{1.\left(z-2025\right)}\le\dfrac{1+z-2025}{2}=\dfrac{z-2024}{2}\)

Cộng theo vế 3 bđt trên, ta có:

\(VP=\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2024}+\sqrt{z-2025}\)

\(\le\dfrac{x-1}{2}+\dfrac{y+2025}{2}+\dfrac{z-2024}{2}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)=VP\)

Như vậy dấu "=" phải xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=1\\y+2024=1\\z-2025=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-2023\\z=2026\end{matrix}\right.\) (nhận)

Vậy pt đã cho có nghiệm \(\left(x,y,z\right)=\left(3,-2023,2026\right)\)

hình bài 2

hình bài 1