Ta thấy \(180=2^2.3^2.5\)

 Để ý rằng 180 có 3 ước nguyên tố là 2, 3, 5. Ta đi tính số ước nguyên dương của 180.

 Các ước nguyên dương của 180 có dạng \(2^x.3^y.5^z\) với \(x,y,z\) là các số tự nhiên và \(x,y\le2;z\le1\).

 Có 3 cách chọn \(x\), 3 cách chọn \(y\), 2 cách chọn \(z\) 

 \(\Rightarrow\) Số 180 có \(3.3.2=18\) ước

 \(\Rightarrow\) Có \(18-3=15\) ước không nguyên tố

 Thay \(x=3\) vào đk đề cho, ta có:

\(4f\left(3\right)=0\Leftrightarrow f\left(3\right)=0\) \(\Rightarrow\) \(x=3\) là một nghiệm của \(f\left(x\right)\)

 Thay \(x=-1\) vào đk đề cho, ta có:

\(-4f\left(-3\right)=0\) \(\Leftrightarrow f\left(-3\right)=0\) \(\Rightarrow x=-3\)  là một nghiệm khác của \(f\left(x\right)\)

 \(\Rightarrow f\left(x\right)\) có ít nhất 2 nghiệm (đpcm)

 Hoặc có thể là "Bóng được chọn không có màu đen." đây là biến cố chắc chắn (xác suất 100%). Bạn cần phải bổ sung thêm cho điều kiện đề bài nhé.

 Biến cố có xác suất cao nhất mình có thể nghĩ ra là biến cố: "Lấy ra được một quả bóng không phải là bóng màu xanh." Xác suất đó lên tới \(\dfrac{4}{5}\).

 a) Tam giác MNP có các đường cao MK, NI cắt nhau tại H nên H là trực tâm tam giác MNP => PH vuông góc MN hay PA vuông góc MN tại A.

 b) Xét 2 tam giác MIN và MAP, ta có:

 \(\widehat{MIN}=\widehat{MAP}=90^o\); \(\widehat{NMP}\) chung

 \(\Rightarrow\Delta MIN\sim\Delta MAP\left(g.g\right)\)

 c) Tương tự câu b), ta chứng minh được \(\Delta PIN\sim\Delta PKM\)

 \(\Rightarrow\dfrac{PI}{PK}=\dfrac{PN}{PM}\Rightarrow\dfrac{PI}{PN}=\dfrac{PK}{PM}\)

 Xét tam giác PIK và PNM, ta có:

 \(\dfrac{PI}{PN}=\dfrac{PK}{PM};\widehat{MPN}\) chung

 \(\Rightarrow\Delta PIK\sim\Delta PNM\left(c.g.c\right)\)

 \(\Rightarrow\widehat{PKI}=\widehat{PMN}\) 

 d) Xét tam giác MIH và MKP, ta có:

 \(\widehat{MIH}=\widehat{MKP}=90^o\); \(\widehat{KMP}\) chung

 \(\Rightarrow\Delta MIH\sim\Delta MKP\left(g.g\right)\)

 \(\Rightarrow\dfrac{MI}{MK}=\dfrac{MH}{MP}\)

 \(\Rightarrow MK.MH=MI.MP\)

 e) Từ c), suy ra \(PK.PN=PI.PM\)

 Do đó \(MH.MK+PK.PN\)

 \(=MI.MP+PI.PM\)

 \(=MP\left(MI+PI\right)\)

 \(=MP^2\), ta có đpcm.

 f) Từ câu d), ta có \(\widehat{PIK}=\widehat{PNM}\)

 Tương tự câu d), ta cũng chứng minh được \(\Delta MIA\sim\Delta MNP\)

 \(\Rightarrow\widehat{MIA}=\widehat{MNP}\)

 \(\Rightarrow90^o-\widehat{MIA}=90^o-\widehat{MNP}\)

 \(\Rightarrow\widehat{AIN}=\widehat{KIN}\)

 \(\Rightarrow\) IN là tia phân giác \(\widehat{AIK}\)

 g) Xét tam giác MBK và MKN, ta có:

 \(\widehat{MBK}=\widehat{MKN}=90^o\); \(\widehat{NMK}\) chung

 \(\Rightarrow\Delta MBK\sim\Delta MKN\left(g.g\right)\)

 \(\Rightarrow\dfrac{MB}{MK}=\dfrac{MK}{MN}\)

 \(\Rightarrow MK^2=MB.MN\)

 Tương tự, ta cũng có \(MK^2=MC.MP\)

 \(\Rightarrow MB.MN=MC.MP\left(=MK^2\right)\)

 \(\Rightarrow\dfrac{MN}{MC}=\dfrac{MP}{MB}\)

 Xét tam giác MNP và MCB, ta có:

 \(\dfrac{MN}{MC}=\dfrac{MP}{MB};\) \(\widehat{NMP}\) chung

 \(\Rightarrow\Delta MNP\sim\Delta MCB\left(c.g.c\right)\)

 \(\Rightarrow\widehat{MNP}=\widehat{MCB}\)

 Theo cmt, ta có \(\widehat{MIA}=\widehat{MNP}\)

 \(\Rightarrow\widehat{MIA}=\widehat{MCB}\)

 \(\Rightarrow\) IA//BC (2 góc đồng vị bằng nhau)

Ta có \(n_{O_2}=\dfrac{V}{24,79}=\dfrac{4,958}{24,79}=0,2\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow m_{O_2}=n.M=0,2.32=6,4\left(g\right)\)

=> Chọn A

hpt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5-2x\\y+x^2=4x\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow5-2x+x^2=4x\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=5\end{matrix}\right.\)

Nếu \(x=1\Rightarrow y=5-2x=3\)

Nếu \(x=5\Rightarrow y=5-2x=-5\) 

Vậy hpt đã cho có nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;3\right);\left(5;-5\right)\right\}\)

 Kí hiệu R, B, Y lần lượt là các viên bi màu đỏ, xanh, vàng.

TH1: Chọn ra bộ RRBY** với * khác R:

=> Có \(C^2_7.8.6.C^2_{12}=66528\) cách

TH2: Chọn ra bộ RRRBY* với * khác R:

=> Có \(C^3_7.6.8.12=20160\) cách

TH3: Chọn ra bộ RRRRBY:

=> Có \(C^4_7.6.8=1680\) cách

 Vậy có tất cả \(66528+20160+1680=88368\) cách chọn thỏa mãn ycbt.

 Ta thấy một số chia hết cho 3, 4, 5 khi và chỉ khi nó chia hết cho 60.

 Số nhỏ nhất có 3 chữ số chia hết cho 60 là 120 còn số lớn nhất là 960

 Vậy có tất cả \(\left(960-120\right):60+1=15\) số có 3 chữ số chia hết cho 3, 4, 5.