Kí hiệu 1 bạn thuộc lớp 10A, 10B, 10C lần lượt là A, B, C. Khi đó một cách xếp hàng 8 bạn tương ứng với một chuỗi độ dài 8 chỉ gồm 3 kí tự A, B, C, trong đó có 1 kí tự A, 4 kí tự B và 3 kí tự C. Ví dụ: BCABBCBC.

Khi đó cách xếp hàng thỏa mãn đề bài là cách xếp chuỗi sao cho 2 kí tự kề nhau thì khác nhau.

Giả sử rằng xâu có 7 kí tự với 4 kí tự B, 3 kí tự C thì cách xếp duy nhất thỏa mãn ycbt là BCBCBCB. Nếu thêm kí tự A vào chuỗi này, chắc chắn ta sẽ được một chuỗi thỏa mãn ycbt. Số chuỗi như vậy là \(4!.3!.8=1152\)

Ngoài ra, còn loại chuỗi _BAB_ (chẳng hạn CBCBABCB hay BABCBCBC) cũng thỏa mãn: Có 6 cách chọn vị trí nhóm BAB, có \(A_4^2=12\) cách chọn và sắp xếp 2 trong số 4 chữ B, 3 cách sắp xếp 3 chữ C và 2 cách sắp xếp 2 chữ B => Có \(6.12.3.2=432\) cách

Chỉ có 2 loại chuỗi này là thỏa mãn. Do đó, có tất cả \(1152+432=1584\) cách xếp hàng thỏa mãn ycbt.

Giả sử rằng ta không thể mua được 12 thùng sơn cùng màu, khi đó số thùng sơn mỗi màu sẽ không vượt quá 11. Do đó, tổng số thùng sơn không vượt quá 33. Điều này là vô lý vì cửa hàng bán tới 35 thùng sơn.

Vậy điều giả sử là sai, suy ra ta có thể mua được 12 thùng sơn của cùng 1 màu nào đó.

a) \(f\left(p\right)=g\left(p\right)\)

\(\lrArr ap^2+bp+c=mp+n\)

\(\lrArr ap^2+\left(b-m\right)p+c-n=0\)

\(\Delta=\left(b-m\right)^2-4a\left(c-n\right)\)

\(\rArr p=\frac{-\left(b-m\right)\pm\sqrt{\left(b-m\right)^2-4a\left(c-n\right)}}{2a}\)

b) Ta thấy hàm số bậc hai f(x) luôn có 1 cực trị. Để cực trị đó là cực tiểu thì \(\) \(a>0\)

c) Dựa vào dữ kiện đề bài, ta có \(f\left(x\right)=x^2-3x+2\) và \(g\left(x\right)=2x-1\)

Cho \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\lrArr x^2-3x+2=2x-1\)

\(\lrArr x^2-5x+3=0\)

\(\lrArr x=\frac{5\pm\sqrt{13}}{2}\)

Khi đó diện tích của vùng giới hạn của f(x) và g(x) là \(\int_{\frac{5-\sqrt{13}}{2}}^{\frac{5+\sqrt{13}}{2}}\left\lbrack g\left(x\right)-f\left(x\right)\right\rbrack\mathrm{d}x\)

\(=\int_{\frac{5-\sqrt{13}}{2}}^{\frac{5+\sqrt{13}}{2}}\left\lbrack\left(2x-1\right)-\left(x^2-3x+2\right)\right\rbrack\mathrm{d}x\)

\(\)\(=\int_{\frac{5-\sqrt{13}}{2}}^{\frac{5+\sqrt{13}}{2}}\left(-x^2+5x-3\right)\mathrm{d}x\)

\(=\left(-\frac{x^3}{3}+\frac{5x^2}{2}-3x\right)|_{\frac{5-\sqrt{13}}{2}}^{\frac{5+\sqrt{13}}{2}}\)

\(=10,516\) (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)

Hình dạng của đồ thị hàm số f(x) là một parabol (P), của g(x) là một đường thẳng (d). (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt.

Bạn xem lại đề nhé, vì nếu lấy 17 số 1 và 17 số -1 thì \(1\cdot\left(-1\right)\cdot1\cdot\left(-1\right)\cdot\ldots\cdot1\cdot\left(-1\right)=1\) mà \(1+\left(-1\right)+1+\left(-1\right)+\cdots+1+\left(-1\right)=0\)

a) Sai

b) Sai

c) Ta cần tìm xác suất P(A|B)

Ta có \(P\left(A\vert B\right)=\frac{P\left(A\right)P\left(B\left|A\right.\right)}{P\left(A\right)P\left(B\vert A\right)+P\left(\overline{A}\right)P\left(B\vert\overline{A}\right)}=\frac{0,6.0,8}{0,6.0,8+0,4.0,3}=0,8\) => Đúng (Công thức Bayes)

Gọi 2 số đó là \(a,b\) với \(a,b\in N;a>b;a-b=84;ƯCLN\left(a,b\right)=28\)

\(\rArr\begin{cases}a-b=84\\ a=28m\left(m\in N\right)\\ b=28n\left(n\in N\right)\end{cases}\) với \(ƯCLN\left(m,n\right)=1\)

\(\rArr28m-28n=84\rArr m-n=3\)

Ta chọn cặp số tự nhiên m, n thỏa mãn m > n, m - n = 3 và ƯCLN(m, n) = 1 thì sẽ tìm được 1 cặp (a, b) tương ứng thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ví dụ, chọn m = 5, n = 2 thì a = 140, b = 56; chọn m = 10, n = 7 thì a = 280, n = 196;...

Vì p, q là số nguyên tố lớn hơn 3 và p = q + 2 nên q không thể chia 3 dư 1, p không thể chia 3 dư 2. Do đó p chia 3 dư 1 và q chia 3 dư 2, suy ra (p + q) chia hết cho 3.

Hơn nữa, q đều phải là số lẻ, nên p, q hoặc chia 4 dư 1, hoặc chia 4 dư 3.

Nếu cả p, q đều chia 4 dư 1 thì đặt p = 4m + 1, q = 4n + 1, với m,n là các số tự nhiên khác 0. Khi đó từ p = q + 2, ta có:

4m + 1 = 4n + 3

Điều này tương đương với 2 = 4m - 4n = 4(m - n), suy ra 2 chia hết cho 4, vô lý.

Nếu cả p, q đều chia 4 dư 3 thì đặt p = 4k + 1, q = 4l + 1, với k, l là các số tự nhiên khác 0. Khi đó từ p = q + 2, ta có:

4k + 3 = 4l + 5

Điều này tương đương với 2 = 4k - 4l = 4(k - l), tức là 2 chia hết cho 4, vô lý.

Vậy trong 2 số nguyên tố p, q phải có 1 số chia 4 dư 1 và số còn lại chia 4 dư 3, suy ra (p + q) chia hết cho 4.

Ta có (p + q) vừa chia hết cho 3, vừa chia hết cho 4, hơn nữa ƯCLN(p, q) = 1 nên (p + q) chia hết cho 12. Vậy (p + q) chia 12 dư 0.

Minh phải lấy 7 viên kẹo từ túi kẹo thứ hai để số kẹo trong cả 2 túi đều bằng 22. Khi đó, nếu Đạo bốc bao nhiêu viên từ một túi thì Minh sẽ bốc bấy nhiêu viên kẹo từ túi còn lại ở lượt kế tiếp để duy trì trạng thái cân bằng. Cứ như vậy, Minh sẽ là người đầu tiên đưa được số kẹo trong cả 2 túi về 0 và giành chiến thắng.

\(y=x^3+ax^2+bx+c\)

\(\rArr y^{\prime}=3x^2+2ax+b\)

Theo đề bài, ta có y(0) = 1 \(\rArr c=1\)

và y(-2) = 0 \(\rArr\left(-2\right)^3+a\left(-2\right)^2+b\left(-2\right)+1=0\)

\(\rArr-8+4a-2b+1=0\)

\(\rArr4a-2b=7\) (1)

Lại có y'(-2) = 0 \(\rArr3\left(-2\right)^2+2a\left(-2\right)+b=0\)

\(\rArr4a-b=12\) (2)

Lấy (2) trừ vế theo vế với (1), ta có \(b=5\) \(\rArr a=\frac{17}{4}\)

\(\rArr a^2+b^2+c^2=\left(\frac{17}{4}\right)^2+5^2+1^2=\frac{705}{16}\) (khoảng 44,1)

PTHH: \(C_6H_{12}O_6\underset{\text{\placeholder{}}}{\overset{lênmen}{\xrightarrow{}}}2C_2H_5OH+2CO_2\)

\(n_{glu\cos e}=\frac{m_{glu\cos e}}{M_{glu\cos e}}=\frac{240}{6.12+12+6.16}=\frac43\left(mol\right)\)

\(\rArr n_{e\th anol}=\frac83\left(mol\right)\)

\(\rArr m_{e\th anol}=n_{e\th anol}.M_{e\th anol}=\frac83.\left(2.12+6+16\right)=\frac{368}{3}\left(g\right)\)

\(\rArr H=\frac{m_{tt}}{m_{lt}}.100\%=\frac{100}{\frac{368}{3}}.100\%=81,52\%\)