Theo bài ra ta có: 

$\{\begin{array}{c}a=13.k\\ b=13.d\end{array}$ (k;d)=1;k<d

13.k.13.d = 715,13 =9295

k.d = 9295:13:13 = 55 = 5. 11

⇒k = 5; d = 11

a = 13.5 = 65

b = 13.11 = 143

Kết luận: a = 65; b = 143 

Vì $ƯCLN(a,b)=15$ và $a< b$ nên đặt $a=15x, b=15y$ với $x,y$ là số tự nhiên, $x< y$, $(x,y)=1$. 

Vì $15< a< b$ nên $1< x< y$

Ta có:

$BCNN(a,b)=15xy=90$

$\Rightarrow xy = 6$

Vì $1< x< y$ và $(x,y)=1$ nên $x=2; y=3$

$\Rightarrow a=30; b=45$

Sau x phút thì cả 2 đèn cùng sáng thì x phải là BC(42,14)

$\Rightarrow x\vdots BCNN(42,14)$

$\Rightarrow x\vdots 42$

$\Rightarrow x\in \left\{42; 84; 126;....\right\}$

$ BCNN (m,n) = 2^4.3^5.5.7^6.11^4$