Vì $M$ là trung điểm của $BE$ và $N$ là trung điểm của $CD$, nên đoạn thẳng $MN$ là đường trung bình của tam giác $BEC$.
I là giao điểm của $MN$ với $BD$, nên $I$ cũng chia đoạn $MN$ thành hai phần bằng nhau.
=> MI=IK
Tương tự, xét tam giác BEC có
K là giao điểm của MN với CE
=> K cũng chia đoạn MN thành 2 phần bằng nhau.
=> IK = KN
Vì MI=IK và IK=KN
=> MI = IK = KN ( điều phải chứng minh )

a)Ta có: BM và $CN$ là hai đường trung tuyến của tam giác $ABC$, cắt nhau tại trọng tâm $G$.
D và $E$ là trung điểm của $GB$ và $GC$.
Do $G$ là trọng tâm tam giác, ta có: GD=1/2 GB,GE=1/2GC
Vì D,E là trung điểm của GB,GC nên DE là đường trung bình của tam giác GBC.
=>DE//BC và DE=1/2BC
Tương tự,MN cũng là đường trung bình của tam giác ABC,nên MN//BC và MN=1/2BC
Do cả MN và DE đều song song với BC
=> MN//DE
b)Ta có:MN//DE(cmt) (câu a)
Xét tam giác GBC có D,E là trung điểm nên:
DE//BC
Xét tam giác MNE:
Có: ND nối trung điểm của MN và ME 
=> Theo định lý đường trung bình, ta có:
ND//ME
Vậy ND//ME

a)Ta có tam giác $ABC$ với đường trung tuyến$AD$.

Điểm $M$ trên cạnh $AC$ sao cho AM$=1/2MC$.

Gọi $O$ là giao điểm của $BM$ và $AD$. 

Xét tam giác AMC:

Vì $BM$ là trung tuyến trong tam giác này, nó cắt $AD$ tại $O$
Theo tính chất đường trung bình, ta có:
O là trung điểm của AD.

b) Áp dụng định lý đường trung bình trong tam giác BMC
OM=1/2OD
Mà O chia AD thành 2 phần bằng nhau => OD=1/2BM 
Vậy OM= 1/2*1/2BM=1/4BM
=> OM=1/4BM 

 

a)Xét tam giác ABC có AM là đường trung tuyến
Vì I là trung điểm của AM
=> AI = IM
Đường thẳng BI cắt AC tại D.
Theo tính chất của đường trung bình, ta có: AD=1/2 DC
b) Ta có: AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
=> M là trung điểm của BC
Ta có: I là trung điểm của AM, nên I là trung điểm của đoạn nối từ đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện.
Khi BI cắt AC tại D, xét tam giác ABM có :
ID là đường trung bình tam giác ABM( nối trung điểm I của AM và trung điểm D của AC)
Theo định lý đường trung bình, ta có: ID=1/2BD hay BD=2ID
Vậy BD>ID và BD=2ID.

Tình cảm của nhà thơ dành cho Bác Hồ trong bài thơ "Thăm cõi Bác xưa" được thể hiện rất rõ nét qua nhiều từ ngữ và hình ảnh đầy cảm xúc. Dưới đây là những điểm nổi bật mà em cảm nhận được:

1. Tình yêu thương sâu sắc: Câu thơ “Ôi lòng Bác vậy, cứ thương ta” thể hiện một tình cảm trân trọng và yêu thương lớn lao. Tác giả không chỉ nhìn nhận Bác như một vị lãnh tụ mà còn cảm nhận được tình cảm chân thành của Bác đối với mọi người.

2. Hình ảnh giản dị, gần gũi: Những hình ảnh như “giường mây, chiếu cói”, “bưởi cam thơm”, “nhà gác đơn sơ” tạo nên không gian quen thuộc, bình dị của quê hương Bác. Điều này cho thấy Bác là người sống giản dị, gần gũi, và luôn gắn bó với quê hương, từ những chi tiết nhỏ nhất.

3. Sự trân trọng quá khứ: Các câu thơ về "hồ nước lặng", "bốn mùa rau tươi tốt", và “rào râm bụt đỏ hoa quê” gợi nhớ về một thời gian êm đềm, thể hiện nỗi nhớ và sự trân trọng đối với những kỷ niệm trong quá khứ. Điều này cho thấy tác giả không chỉ yêu Bác mà còn yêu cả cuộc sống và vẻ đẹp của quê hương Bác.

4. Tình cảm với trẻ thơ: Hình ảnh “Chắc Người thương lắm lòng con trẻ” cho thấy Bác có một tình yêu thương đặc biệt dành cho thế hệ trẻ, luôn mong muốn các em có cuộc sống tốt đẹp hơn. Điều này tạo ra một kết nối tình cảm mạnh mẽ giữa Bác và thế hệ sau.

5. Sự hy sinh và cống hiến: Câu “Chỉ biết quên mình, cho hết thảy” thể hiện phẩm chất cao đẹp của Bác – người luôn sống vì mọi người, quên mình để cống hiến. Hình ảnh “dòng sông chảy, nặng phù sa” ẩn dụ cho sức mạnh và sự cống hiến vô điều kiện của Bác cho đất nước và nhân dân.

Trong số các bài thơ mà em đã được học, bài thơ “Quê hương” của Tế Hanh luôn để lại trong em những cảm xúc sâu lắng và chân thành. Đây là bài thơ không chỉ miêu tả cảnh đẹp của quê hương mà còn chứa đựng tình cảm thiết tha, gắn bó của tác giả đối với nơi chôn nhau cắt rốn.

Bài thơ đã khắc họa một bức tranh làng chài bình dị với hình ảnh "chiếc thuyền nhẹ hăng như con tuấn mã / Phăng mái chèo mạnh mẽ vượt trường giang". Những câu thơ gợi lên vẻ đẹp khỏe khoắn, đầy sức sống của người dân lao động và thiên nhiên tươi đẹp của vùng biển. Nhịp thơ hối hả, đầy năng lượng khiến em cảm nhận được tinh thần lao động hăng say của những người ngư dân.

Không chỉ vậy, bài thơ còn chứa đựng nỗi nhớ da diết của tác giả khi xa quê. Câu thơ “Làng tôi ở vốn làm nghề chài lưới / Nước bao vây cách biển nửa ngày sông” khiến em xúc động vì tình cảm chân thành, sâu lắng mà tác giả dành cho quê nhà. Dù xa cách, tình yêu quê hương vẫn luôn cháy bỏng trong lòng tác giả, giống như nỗi nhớ của mỗi người con xa quê.

Qua bài thơ, em nhận ra rằng quê hương không chỉ là nơi sinh ra và lớn lên mà còn là nguồn cội, là nơi luôn khắc sâu trong tâm trí mỗi người. Bài thơ của Tế Hanh đã nhắc nhở em về tình yêu quê hương, về những giá trị bình dị mà sâu sắc trong cuộc sống. Em tự nhủ sẽ luôn yêu mến, trân trọng và đóng góp xây dựng quê hương ngày càng phát triển, như cách mà tác giả đã thể hiện tình cảm với quê nhà qua từng câu thơ.

Bài thơ “Quê hương” không chỉ là một tác phẩm văn học mà còn là nguồn cảm hứng để em thêm yêu quê hương mình và cố gắng học tập, rèn luyện tốt hơn.

Trong số các bài thơ mà em đã được học, bài thơ “Quê hương” của Tế Hanh luôn để lại trong em những cảm xúc sâu lắng và chân thành. Đây là bài thơ không chỉ miêu tả cảnh đẹp của quê hương mà còn chứa đựng tình cảm thiết tha, gắn bó của tác giả đối với nơi chôn nhau cắt rốn.

Bài thơ đã khắc họa một bức tranh làng chài bình dị với hình ảnh "chiếc thuyền nhẹ hăng như con tuấn mã / Phăng mái chèo mạnh mẽ vượt trường giang". Những câu thơ gợi lên vẻ đẹp khỏe khoắn, đầy sức sống của người dân lao động và thiên nhiên tươi đẹp của vùng biển. Nhịp thơ hối hả, đầy năng lượng khiến em cảm nhận được tinh thần lao động hăng say của những người ngư dân.

Không chỉ vậy, bài thơ còn chứa đựng nỗi nhớ da diết của tác giả khi xa quê. Câu thơ “Làng tôi ở vốn làm nghề chài lưới / Nước bao vây cách biển nửa ngày sông” khiến em xúc động vì tình cảm chân thành, sâu lắng mà tác giả dành cho quê nhà. Dù xa cách, tình yêu quê hương vẫn luôn cháy bỏng trong lòng tác giả, giống như nỗi nhớ của mỗi người con xa quê.

Qua bài thơ, em nhận ra rằng quê hương không chỉ là nơi sinh ra và lớn lên mà còn là nguồn cội, là nơi luôn khắc sâu trong tâm trí mỗi người. Bài thơ của Tế Hanh đã nhắc nhở em về tình yêu quê hương, về những giá trị bình dị mà sâu sắc trong cuộc sống. Em tự nhủ sẽ luôn yêu mến, trân trọng và đóng góp xây dựng quê hương ngày càng phát triển, như cách mà tác giả đã thể hiện tình cảm với quê nhà qua từng câu thơ.

Bài thơ “Quê hương” không chỉ là một tác phẩm văn học mà còn là nguồn cảm hứng để em thêm yêu quê hương mình và cố gắng học tập, rèn luyện tốt hơn.

Bác Hồ là vị lãnh tụ vĩ đại của dân tộc Việt Nam, luôn cống hiến hết mình cho sự nghiệp giải phóng đất nước. Ở Bác, em cảm nhận được tình yêu thương bao la không chỉ dành cho nhân dân mà còn cho thiên nhiên, cây cỏ. Bác sống giản dị, gần gũi và luôn lấy hạnh phúc của người dân làm mục tiêu phấn đấu. Hình ảnh Bác thức khuya dậy sớm lo cho dân, không ngại khó khăn thử thách, luôn để lại trong em niềm kính yêu và biết ơn sâu sắc. Lòng nhân ái và đức hy sinh của Bác là tấm gương sáng cho mỗi người noi theo. Những lời dạy của Bác về tinh thần đoàn kết, học tập, và đạo đức luôn là kim chỉ nam cho em trong cuộc sống. Em sẽ cố gắng học tập và rèn luyện để trở thành người có ích, góp phần xây dựng đất nước như mong ước của Bác.