Ta có tam giác $ABC$ vuông tại $A$, với $I$ là trung điểm của $BC$. Khi đó, đoạn thẳng $IM$ sẽ vươn ra từ trung điểm $I$ đến điểm $M$ trên tia $IA$, với $IA=IM$.

1. Xét góc $AMB$:

   • Ta biết $I$ là trung điểm, nên $IB=IC$.
   • Do đó, tam giác $AIB$ vuông tại $A$ và $AI=AM$.
   • Suy ra, ∠AMB=90∘∠AMB=90^o
     .

2. Tương tự cho góc $AMC$:

   • Tương tự, ∠AMC=90∘∠AMC=90^o
      (vì $C$ và $B$ đối xứng qua $A$).

3. Kết luận:

   • Vì $AM$ vuông góc với $AB$ và $AC$, ta có thể kết luận rằng tứ giác $ABMC$ là hình chữ nhật vì nó có hai góc vuông

 \(b)\)

1. Điểm $D$:

   • Từ cách xác định, $D$ sẽ nằm trên đường thẳng nối $A$ và $B$, nhưng ở phía đối diện.

2. Tứ giác $AMCD$:

   • Xét tứ giác $AMCD$, ta có:
     • $AC$ vuông góc với $AM$.
     • $AD$ cũng vuông góc với $AM$ (vì $D$ đối xứng qua $A$).
   • Do đó, $AMCD$ có hai cạnh vuông góc và đối xứng nhau.

3. Kết luận:

   • Tứ giác $AMCD$ là hình chữ nhật vì có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau và vuông góc.

\(c)\)

1. Xét giao điểm $G$:

   • Khi $DM$ cắt $BC$ tại $G$, ta có $DG$ là phân đoạn nối $D$ và $G$.

2. Áp dụng tính chất đường trung bình:

   • Với đường trung bình, ta áp dụng tỉ lệ giữa $D$ và $M$:
   • Nếu ta xem $DM$ như một đường thẳng chia tứ giác $ABCD$, với $G$ là trung điểm, ta sẽ có $GM$.

3. Kết luận:

   • Suy ra $DM=3GM$ do tỉ lệ giữa các đoạn thẳng trong hệ thống tam giác vuông và hình chữ nhật đồng thời.

ữ liệu vốn sản xuất kinh doanh (nghìn tỉ đồng):

- Năm 2015: 6944,9
- Năm 2017: 9087,3
- Năm 2018: 9465,6
- Năm 2019: 9357,8
- Năm 2020: 10284,2

Câu a:
Năm nào vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước là thấp nhất?
- Thấp nhất: Năm 2015 với 6944,9 (nghìn tỉ đồng).

Năm nào vốn sản xuất kinh doanh bình quân hàng năm của doanh nghiệp nhà nước là cao nhất?
- Cao nhất: Năm 2020 với 10284,2 (nghìn tỉ đồng).

Phần trăm tăng:

\(=\left(\dfrac{10284,2-6944,9}{6944,9}\right)\cdot100\%=\dfrac{3340,3}{6944,9}\approx0,481\cdot100\%=48,1\%\)

Năm 2020 vốn sản xuất kinh doanh bình quân của doanh nghiệp nhà nước tăng khoảng 48,1% so với năm 2015.

\(a)\\ 6x^2-3xy=3x\left(2x-y\right)\)

\(b)\\ x^3-16x=x\left(x^2-16\right)=x\left(x-4\right)\left(x+4\right)\)

\(c)\\x^2-y^2+4x-4y=\left(x^2+4x\right)-\left(y^2+4y\right)\\=[\left(x+2\right) ^2-4]-\left[\left(y+2\right)^2-4\right]\\ =\left(x+2\right)^2-\left(y+2\right)^2\\ =\left[x+2-\left(y+2\right)\right]\left[x+2+\left(y+2\right)\right] =\left(x-y\right)\left(x+y+4\right)\)

\(a)\\ \left(x+1\right)\left(x-3\right)-x^2+6x-9=0\\ \left(x^2-2x-3\right)-x^2+6x-9=0\\ x^2-2x-3-x^2+6x-9=0\\ 4x-12=0\\ \Rightarrow4x=12\\ \Rightarrow x=3\)

\(b)\\ 2\left(x+3\right)+4\left(2-2x\right)=2\left(x-2\right)\\ \left(2x+6\right)+\left(8-8x\right)=2\left(x-2\right)\\ \left(2x+6\right)+\left(8-8x\right)=2x-4\\ 2x+6+8-8x=2x-4\\ 2x+24-8x=2x-4\\ -6x+14=2x-4\\ -6x-2x+14+4-0\\ \Rightarrow-8x+18=0\Rightarrow-8x=-18\\ \Rightarrow x=\dfrac{9}{4}\)

\(a)\\ \dfrac{1}{x+4}+\dfrac{x}{x-4}-\dfrac{24-x^2}{x^2-16}\\ \dfrac{1}{x+4}\Rightarrow x+4\ne0\Rightarrow x\ne-4\\ \dfrac{x}{x-4}\Rightarrow x-4\ne0\Rightarrow x\ne4\\ \dfrac{24-x^2}{x^2-16}\Rightarrow x^2-16\ne0\Rightarrow x^2\ne-16\Rightarrow x\ne-4\\ \Rightarrow x\inℝ,x\ne\pm4\)\(b)CM:A=\dfrac{5}{x-4}\\ \dfrac{1}{x+4}+\dfrac{x}{x-4}-\dfrac{24-x^2}{x^2-16}\\ MTC:\left(x-4\right)\left(x+4\right)\\ \Rightarrow\dfrac{1}{x+4}=\dfrac{x-4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)},\dfrac{x}{x-4}=\dfrac{x\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)},\dfrac{24-x^2}{x^2-16}=\dfrac{24-x^2}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\\ \Rightarrow A=\dfrac{x-4+x\left(x+4\right)+24-x^2}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{x-4+x^2+4x+24-x^2}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\\ \Rightarrow A=\dfrac{4x+20}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{5\left(x+4\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\\ \Rightarrow A=\dfrac{5}{x-4}\)\(c)\\ x=10\Rightarrow A=\dfrac{5}{10-4}=\dfrac{5}{6}\)

ô nô con không vẽ được cô ơi =((((

\(x^3+y^3\\ =\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\\ =4\left(x^2-3+y^2\right)\\ \\ =x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\\ =>x^2+y^2=4^2-2.3=16-6=10\\ =x^2-xy+y^2=10-3=7\\ \left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=4.7=28\\ =>x^3+y^3=28\)

Giải:

Trong tam giác ABC cân tại A, ta có: AB = AC

I là trung điểm của AC, do đó AI = IC

Vì AM là đường trung tuyến nên BM = CM (vì M là trung điểm của BC)

Đoạn AM và IC \(\perp\) đường thẳng BC trong △ABC, ta có:

∠
AMI = ∠MCK = 90^o

Tứ giác AMCK có 2 cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau, suy ra tứ giác AMCK là hình chữ nhật.

\(a)x^2+25-10x\)

\(=x^2-10x+25\)

\(=\left(x-5\right)^2\)

\(b)-8y^3+x^3\)

\(=x^3-\left(2y\right)^3\)

\(=\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)\)

\(P=\dfrac{10x}{\left(x+4\right)\left(x-1\right)}-\dfrac{2x-3}{x+4}-\dfrac{x+1}{x-1}\\ \)

\(P=\dfrac{10x}{\left(x+4\right)\left(x-1\right)}-\dfrac{\left(2x-3\right)\left(x-1\right)}{\left(x+4\right)\left(x-1\right)}-\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-1\right)}\)

\(P=\dfrac{10x-\left(2x-3\right)\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-1\right)}\)

\(P=\dfrac{10x-\left(2x^2-5x+3\right)+\left(x^2+5x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-1\right)}\)

\(P=\dfrac{10x-2x^2+5x-3+x^2+5x+4}{\left(x+4\right)\left(x-1\right)}\)

\(P=\dfrac{20x-x^2+1}{\left(x+4\right)\left(x-1\right)}\)