a) $\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{-3}=\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{4}$

$x=\genfrac{}{}{0ex}{}{7.(-3)}{4}$

$x=\genfrac{}{}{0ex}{}{-21}{4}$.

b) $\genfrac{}{}{0ex}{}{x+9}{15-x}=\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}$

$(15-x).2=(x+9).3$

$30-2x=3x+27$

$5x=3$

$x=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{5}$.

a. Xét tam giác $ABM$ và tam giác $MEC$ có:

   $BM=MC$ ($M$ là trung điểm $BC$)

   $\widehat{AMB}=\widehat{CME}$(đối đỉnh)

   $AM=ME$ (gt)

Suy ra $\Delta AMB=\Delta EMC$ (c.g.c)

b. Xét tam giác $ABH$ vuông tại $H$ và tam giác $BHD$ vuông tại $H$ có:

  $BH$ là cạnh chung

  $AH=DH$ (gt)

Suy ra $\Delta ABH=\Delta DBH$ (c.g.c)

Suy ra $AB=BD$ (cặp cạnh tương ứng) (1)

Ta lại có: $\Delta AMB=\Delta EMC$ (cmt) suy ra $AB=CE$  (2).

Từ (1) và (2) suy ra $CE=BD.$

c. Vì $\Delta ABH=\Delta DBH$ nên $AH=DH$ (cặp cạnh tương ứng).

Xét $\Delta AHM$ và $\Delta DHM$ đều vuông tại $H$:

   $AH=DH$

   Chung cạnh $HM$

Suy ra $\Delta AHM=\Delta DHM$ (c.g.c).

Suy ra $AM=DM$ (cặp cạnh tương ứng).

Vậy tam giác $AMD$ là tam giác cân tại $M.$

Gọi số sách 3 lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được là $x,y,z$ (quyển) $(x,y,z\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ ).

Vì số sách mà ba lớp 7A,7B,7C quyên góp được tỉ lệ với ba số $5;6;8$ nên $\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{5}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{6}=\genfrac{}{}{0ex}{}{z}{8}$.

Mà số sách lớp 7C quyên góp nhiều hơn số sách của lớp 7A quyên góp là $24$ quyển nên $z-x=24$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{5}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{6}=\genfrac{}{}{0ex}{}{z}{8}=\genfrac{}{}{0ex}{}{z-x}{8-5}=\genfrac{}{}{0ex}{}{24}{3}=8$
$\Rightarrow x=5.8=40;y=6.8=48;z=8.8=64$

Vậy số sách 3 lớp 7A,7B,7C quyên góp được lần lượt là $40$ quyển; $48$ quyển và $64$ quyển.

a có: $2a=5b$

Suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{5}=\genfrac{}{}{0ex}{}{b}{2}$.

Lại có: $\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{5}=\genfrac{}{}{0ex}{}{3a}{15};\genfrac{}{}{0ex}{}{b}{2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{4b}{8}$.

Suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{3a}{15}=\genfrac{}{}{0ex}{}{4b}{8}=\genfrac{}{}{0ex}{}{3a+4b}{15+8}=\genfrac{}{}{0ex}{}{46}{23}=2$

$\genfrac{}{}{0ex}{}{a}{5}=2$ suy ra $a=10$.

$\genfrac{}{}{0ex}{}{b}{2}=2$ suy ra $b=4$.

a) $Q(x)=3x^2+6x-9$.

b) $Q(3)=3\; .3^2+6.3-9=36$.

c) Ta thấy $Q(-1)=Q(-3)=0$ nên $x=1$ và $x=-3$ là nghiệm của $Q(x)$.

a) $\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{6}=\genfrac{}{}{0ex}{}{-3}{4}$

$x=\genfrac{}{}{0ex}{}{(-3).6}{4}$

$x=\genfrac{}{}{0ex}{}{-9}{2}$

Vậy $x=\genfrac{}{}{0ex}{}{-9}{2}$.

b) $\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{x}=\genfrac{}{}{0ex}{}{15}{-20}$

$x=\genfrac{}{}{0ex}{}{5.(-20)}{15}$

$x=\genfrac{}{}{0ex}{}{-20}{3}$

Vậy $x=\genfrac{}{}{0ex}{}{-20}{3}$.

c) $3(x+11)=2(14-x)$

$3x+33=28-2x$

$3x+2x=28-33$

$5x=-5$

$x=-1$

Vậy $x=-1$.

Ta có $3S=1+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3^2}+...++\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3^{2021}}$.

$3S-S=(1+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3^2}+...++\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3^{2021}})-(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3^2}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3^3}+\dots ..+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3^{2021}}+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3^{2022}})$

$=1-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3^{2022}}$

$3S-S=1-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3^{2022}}$

$S=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2.3^{2022}}$

Vậy $S<\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}$.

Ngày thứ nhất bán được số kg đường là:

$120.25\%=30$ (kg đường)

Sau ngày thứ nhất, số đường còn lại là:

$120-30=90$ (kg)

Ngày thứ hai bán được số kg đường là:

$90.\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{9}=40$ (kg)

Ngày thứ ba bán được số kg đường là:

$120-30-40=50$ (kg)

Đáp số: $50$ kg.

Diện tích đáy của tam giác là:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}.7.24=84$ ($m^2$)

Thể tích của khối bê tông là:

$84.22=1848$ ($m^3$)

$a)$ $\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{4}\cdot x-\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}=-\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{5}$

$\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{4}\cdot x=-\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{5}+\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}$

$\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{4}\cdot x=\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{10}$

$x=\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{10}:\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{4}$

$x=\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{5}$

$b)$ $(x-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}{)}^2=\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{36}-(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}{)}^2$

$(x-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}{)}^2=\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{36}-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{9}$

$(x-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}{)}^2=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{36}$

$x-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{6}$ hoặc $x-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{4}=-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{6}$

$x=\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{12}$ hoặc $x=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{12}$

$c)$ $-x+\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}=x+\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{5}$

$-x-x=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{5}-\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}$

$-2x=-\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{10}$

$x=\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{20}$