Bước 1: Áp dụng định lý Fermat Định lý Fermat nói rằng nếu 𝑝 p là một số nguyên tố và 𝑎 a không chia hết cho 𝑝 p, thì: 𝑎 𝑝 − 1 ≡ 1 ( m o d 𝑝 ) a p−1 ≡1(modp) Trong trường hợp này, 𝑝 = 89 p=89, nên theo định lý Fermat: 𝑎 88 ≡ 1 ( m o d 89 ) a 88 ≡1(mod89) với mọi 𝑎 a không chia hết cho 89. Bước 2: Giải quyết 1 1 200 ( m o d 89 ) 11 200 (mod89) Ta cần tính 1 1 200 m o d     89 11 200 mod89. Theo định lý Fermat, ta có: 1 1 88 ≡ 1 ( m o d 89 ) 11 88 ≡1(mod89) Do đó, ta có thể viết: 1 1 200 = 1 1 88 ⋅ 2 + 24 = ( 1 1 88 ) 2 ⋅ 1 1 24 ≡ 1 2 ⋅ 1 1 24 ≡ 1 1 24 ( m o d 89 ) 11 200 =11 88⋅2+24 =(11 88 ) 2 ⋅11 24 ≡1 2 ⋅11 24 ≡11 24 (mod89) Vậy giờ ta chỉ cần tính 1 1 24 m o d     89 11 24 mod89. Để tính 1 1 24 m o d     89 11 24 mod89, ta có thể sử dụng phương pháp lũy thừa nhanh. Trước tiên ta tính các lũy thừa của 11 modulo 89: 1 1 2 = 121 ≡ 32 ( m o d 89 ) 11 2 =121≡32(mod89) 1 1 4 = ( 1 1 2 ) 2 = 3 2 2 = 1024 ≡ 49 ( m o d 89 ) 11 4 =(11 2 ) 2 =32 2 =1024≡49(mod89) 1 1 8 = ( 1 1 4 ) 2 = 4 9 2 = 2401 ≡ 9 ( m o d 89 ) 11 8 =(11 4 ) 2 =49 2 =2401≡9(mod89) 1 1 16 = ( 1 1 8 ) 2 = 9 2 = 81 ( m o d 89 ) 11 16 =(11 8 ) 2 =9 2 =81(mod89) Vậy: 1 1 24 = 1 1 16 ⋅ 1 1 8 ≡ 81 ⋅ 9 = 729 ≡ 18 ( m o d 89 ) 11 24 =11 16 ⋅11 8 ≡81⋅9=729≡18(mod89) Vậy, 1 1 200 ≡ 1 1 24 ≡ 18 ( m o d 89 ) 11 200 ≡11 24 ≡18(mod89). Bước 3: Giải quyết 2 506 ( m o d 89 ) 2 506 (mod89) Tiếp theo, ta tính 2 506 m o d     89 2 506 mod89. Theo định lý Fermat, ta có: 2 88 ≡ 1 ( m o d 89 ) 2 88 ≡1(mod89) Vậy: 2 506 = 2 88 ⋅ 5 + 78 = ( 2 88 ) 5 ⋅ 2 78 ≡ 1 5 ⋅ 2 78 ≡ 2 78 ( m o d 89 ) 2 506 =2 88⋅5+78 =(2 88 ) 5 ⋅2 78 ≡1 5 ⋅2 78 ≡2 78 (mod89) Vậy giờ ta chỉ cần tính 2 78 m o d     89 2 78 mod89. Tương tự như trước, ta tính các lũy thừa của 2 modulo 89: 2 2 = 4 2 2 =4 2 4 = 16 2 4 =16 2 8 = 1 6 2 = 256 ≡ 78 ( m o d 89 ) 2 8 =16 2 =256≡78(mod89) 2 16 = 7 8 2 = 6084 ≡ 62 ( m o d 89 ) 2 16 =78 2 =6084≡62(mod89) 2 32 = 6 2 2 = 3844 ≡ 12 ( m o d 89 ) 2 32 =62 2 =3844≡12(mod89) 2 64 = 1 2 2 = 144 ≡ 55 ( m o d 89 ) 2 64 =12 2 =144≡55(mod89) Vậy: 2 78 = 2 64 ⋅ 2 8 ⋅ 2 4 ≡ 55 ⋅ 78 ⋅ 16 ( m o d 89 ) 2 78 =2 64 ⋅2 8 ⋅2 4 ≡55⋅78⋅16(mod89) Ta tính từng bước: 55 ⋅ 78 = 4290 ≡ 22 ( m o d 89 ) 55⋅78=4290≡22(mod89) 22 ⋅ 16 = 352 ≡ 80 ( m o d 89 ) 22⋅16=352≡80(mod89) Vậy, 2 506 ≡ 2 78 ≡ 80 ( m o d 89 ) 2 506 ≡2 78 ≡80(mod89). Bước 4: Tổng kết Bây giờ ta có: 25 ⋅ 1 1 200 + 2 506 ≡ 25 ⋅ 18 + 80 ( m o d 89 ) 25⋅11 200 +2 506 ≡25⋅18+80(mod89) 25 ⋅ 18 = 450 ≡ 1 ( m o d 89 ) 25⋅18=450≡1(mod89) 1 + 80 = 81 ( m o d 89 ) 1+80=81(mod89) Vậy 25 ⋅ 1 1 200 + 2 506 ≡ 81 ( m o d 89 ) 25⋅11 200 +2 506 ≡81(mod89). Do đó, 25 ⋅ 1 1 200 + 2 506 25⋅11 200 +2 506 không chia hết cho 89.

35. Listen! Somebody is singing. 36. She is tired. She wants to go home now. 37. How often do you read a newspaper? 38. “Excuse me, but you are sitting in my place.” “Oh, I am sorry.” 39. “I am sorry, I don’t understand. Please speak slowly.” 40. What time does she finish work every day? 41. He doesn’t usually drive to work. He usually walks. 43. Mozart played the piano when he was three. 44. Many people prefer flying to going by sea. 45. My mother went to the supermarket yesterday evening, but she didn’t buy anything. 46. He moved to Paris in 1917 and spent 6 years in Paris. 47. Teenagers like listening to the latest pop music. 48. What are you doing tomorrow morning? 49. Children shouldn’t drink coffee. It isn’t good for their health. 50. My family watches T.V every night. But now we are listening to pop music. 51. Yesterday Nga’s father started his new job. 52. I met her at the movie theater last night. 53. He goes to the English club every Sunday. But last Sunday he didn’t go there; he went to the City Museum. 54. My mother is making a dress now. 55. Two years ago, she taught at a village school. 56. We are traveling to Hue next week. 57. What did you do yesterday morning? 58. They usually have dinner at home, but they had dinner in a small restaurant yesterday evening. 59. The children were here ten minutes ago, but at the moment they are playing in the yard. 60. Could you show me the way to the bus stop? 61. Lan and Hoa are going to the post office now. 62. Liz needs some stamps and envelopes. 63. Hoa will mail this letter tomorrow. 64. I need to buy a phone card. 65. He phones his parents three or four times a week. 66. Nam wants to send this postcard to his penpal. 67. We would like to visit Ngoc Son Temple.

P=5+8+4+4=21cm. Vậy chu vi của hình thang cân là 21   cm 21cm.

Hằng ngày, sau giờ làm việc, mẹ lại tất bật với các công việc nội trợ. Mẹ luôn muốn nấu cho gia đình những bữa ăn thật ngon, đồng thời cũng muốn chỉ dạy cho em cách thức nấu ăn nên mẹ bảo em xuống bếp phụ mẹ một vài việc.

Năm nay, tuổi mẹ đã gần bốn mươi. Mái tóc ngắn, gọn gàng đã tạo cho mẹ một dáng vẻ thật khỏe mạnh. Đặt chiếc giỏ đi chợ xuống, mẹ với lấy cái cài tóc để cố định tóc cho gọn gàng. Em tíu tít bên mẹ dành phần phụ việc. Mẹ đưa rổ gạo cho em vo rồi đổ vào nồi cơm điện và nhấn nút. Trong khi chờ cơm chín, mẹ nhanh nhẹn lấy thức ăn trong giỏ ra và đặt lên bàn bếp. Mẹ thật khéo chọn, thực phẩm nào cũng tươi roi rói. Rồi mẹ cùng em lặt rau, bàn tay mẹ thoăn thoắt lựa sạch những lá úa cọng già. Em nhanh nhẹn dành phần rửa rau để mẹ bày thớt và dao làm các món chính. Mẹ cầm từng con cá tươi, khéo léo cắt sạch vi, đuôi, vẩy rồi cẩn thận móc hết ruột và mang của chúng. Từng lát thịt mỏng, đều tăm tắp cũng đã được mẹ cắt xong và ướp gia vị. Khi cơm đã sôi, mẹ lấy đũa quậy tròn gạo để hạt gạo thấm đầy nước rồi đậy nắp lại. Mẹ bắc nước lên để nấu canh, tranh thủ kho thịt chiên cá.

Với tài nấu nướng của mẹ, chẳng mấy chốc mâm cơm nóng hổi đã sẵn sàng. Đĩa thịt kho đậu hủ bổ dưỡng cùng đĩa cá chiên vàng ươm thơm phức đặt cạnh tô canh cải ngọt xanh mướt. Em bày chén đũa ra rồi nhanh nhảu chạy lên mời ba và em trai ăn cơm. Mọi người vừa ăn vừa xuýt xoa khen ngon. Mâm cơm hết sạch đã chứng tỏ mẹ là người nội trợ tài ba nhất.

Em rất ngưỡng mộ mẹ vì mẹ luôn biết cách nấu cho cả nhà những bữa cơm bổ dưỡng đúng theo thể trạng mỗi người. Em càng yêu mẹ hơn vì nhờ có sự chăm sóc chu đáo của mẹ mà em ngày càng cao lớn, khỏe mạnh. Em sẽ cố gắng học giỏi để mẹ luôn hài lòng.

Vì tam giác ABC vuông tại A

Hay góc BAC=90° (1)

M là trung điểm của AC nên:

AM=MC

Theo đề bài, M kẻ MN//AB cắt BC tại N

=>MN_|_AC.  Hay góc AMN=góc MNC= 90° (2)

Từ N kẻ NE//AC cắt AB tại E

Nên NE//AE(do M là trung điểm AC)

=>NE_|_AB. Hay góc AEN=góc BEN=90° (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra: 

Tứ giác AMNE là hình chữ nhật

=>AM=NE=AC/2 và MN=EA=AB/2

=>MN=AB/2=16/2=8 (cm)

Vậy MN=8 (cm)

Tổng số tuổi hai chị em hiện nay là:

34:2=17 tuổi

Số tuổi mẹ tăng thêm khi 43 tuổi là:

44-34=10 tuổi

Tổng số tuổi 2 chị em khi mẹ 42 tuổi là:

17+10x2=37 tuổi

Số tuổi của Quyên là:

(37-3):2=17 tuổi

Số tuổi chị là:

17+3=20 tuổi

Dân ca và dân vũ Nghệ An là 1 phần không thể thiếu trong văn hoá và truyền thống của vùng đất này.Cảm nhận của em về dân ca và dân vũ Nghệ An là sự mạnh mẽ sôi động và đậm chất dân tộc.

Dân ca và dân vũ Nghệ An là 1 phần không thể thiếu trong văn hoá và truyền thống của vùng đất này.Cảm nhận của em về dân ca và dân vũ Nghệ An là sự mạnh mẽ sôi động và đậm chất dân tộc.

Dân ca và dân vũ Nghệ An là 1 phần không thể thiếu trong văn hoá và truyền thống của vùng đất này. Cảm nhận của em về dân ca và dân vũ Nghệ An là sự mạnh mẽ sôi động và đậm chất dân tộc.

Ta thấy chiều dài gấp 3 lần chiều rộng nên ta chia hình chữ nhật thành 3 hình vuông bằng nhau có cạnh là chiều rộng của hình chữ nhật nên diện tích hình chữ nhật gấp 3 lần diện tích hình vuông có cạnh là chiều rộng hình chữ nhật

=> diện tích hình chữ nhật là số chia hết cho 3. diện tích mảnh vườn chữ nhật trong khoảng từ 30 đến 50 m2.

Ta có những số chia hết cho 3 là những số có tổng các chữ số chia hết cho 3, vậy từ 30 -50 có các số chia hết cho 3 là 30, 33, 36, 39,42,45,48.

Diện tích hình vuông tương ứng là 10, 11, 12,13,14,15, 16.

Mà ta thấy diện tích hình vuông là tích của 2 cạnh( tích của 2 số giống nhau) nên

10 =2×5 (loại),

11=1×11(loại),

12= 1×12=2×6=3×4 (loại),

13= 1×13(loại),

14=2×7(loại),

15=3×5(loại),

16= 4×4( nhận).

Vậy cạnh của hình vuông hay chiều rộng của hình chữ nhật là 4, chiều dài hình chữ nhật là

4×3 =12m.

Chu vi mảnh vườn là:

(4+12)× 2=32