Ta có: $A=x^2+2y^{2}2xy+2x6y+2028$

=x22xy+y2+y2+2x−2y−4y+1+4+2023=x²
2xy+y
²+y
²+2x−2y−4y+1+4+2023

=[x2−2xy+(−y2)+2x−2y+1]+(y2−4y+4)+2023=[x2−2xy+(−y
²)+2x−2y+1]+(y²
−4y+4)+2023

$={\left(x-y+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+2023$

Vì (x−y+1)2≥0(x−y+1)²
≥0 với mọi $x,y$ và (y−2)2≥0(y−2)²
≥0 với mọi $y$.

Suy ra $A\ge 2023$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của $A$ là $2$ $023$ đạt được khi $x-y=-1$ và $y-2=0$ hay $x=1$ và $y=2$.

a) Vì $d$ // $CD$ // $AB$ nên $MP$ // $CD$ và $PN$ // $AB$.

Xét $\Delta ADC$ có $MP$ // $CD$:

     $\genfrac{}{}{0ex}{}{AM}{MD}=\genfrac{}{}{0ex}{}{AP}{PC}$( Định lí Thalès) (1)

Xét $\Delta ACB$ có $NP$ // $AB$:

     $\genfrac{}{}{0ex}{}{AP}{PC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{BN}{NC}$( Định lí Thalès) (2)

Từ (1), (2) suy ra $\genfrac{}{}{0ex}{}{AM}{MD}=\genfrac{}{}{0ex}{}{BN}{NC}$

b) Chứng minh $\genfrac{}{}{0ex}{}{MP}{DC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}$

Suy ra $MP=2$ cm

Chứng minh $\genfrac{}{}{0ex}{}{NP}{AB}=\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{3}$.

Suy ra $PN=\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{3}$ cm.

Tính được $MN=\genfrac{}{}{0ex}{}{14}{3}$ cm.

a) $3x\left(x-1\right)-1+x=0$

$3x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)=0$

$\left(3x+1\right)\left(x-1\right)=0$

Suy ra $3x+1=0$ hoặc $x-1=0$

Vậy x=−13x=−

​1hoặc $x=1$

b) x2−9x=0x²
−9x=0

$x\left(x-9\right)=0$

Suy ra $x=0$ hoặc $x=9$.

a) x2+25−10x=x2−2.5.x+52=(x−5)2x²2+25−10x=x²2−2.5.x+5²2=(x−5)²2

b) −8y3+x3=x3−(2y)3=(x−2y)(x2+2xy+4y2)−8y³
+x³
=x³
−(2y)³
=(x−2y)(x²
+2xy+4y²
).

a) ${\left(2x+1\right)}^2$$=4x^2+4x+1$.

b) ${\left(a-b\right)}^3=a-3a.\genfrac{}{}{0ex}{}{b}{2}+3a{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{b}{2}\right)}^2-{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{b}{2}\right)}^3$

$=a^3-\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}{a}^{2}b+\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{4}a{b}^2-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{8}{b}^3$.