a) Ta có $BF=2BE\Rightarrow BE=EF$.

Mà $BE=2ED$ nên $EF=2ED\Rightarrow D$ là trung điểm của $EF\Rightarrow CD$ là đường trung tuyến của tam giác $EFC$.

Vì $K$ là trung điểm của $CF$ nên $EK$ là đường trung tuyến của $△EFC$.

$△EFC$ có hai đường trung tuyến $CD$ và $EK$ cắt nhau tại $G$ nên $G$ là trọng tâm của $△EFC$.

b) Ta có $G$ là trọng tâm tam giác $EFC$ nên GCDC=23DCGC​=32​ và GE=23EKGE=32​EK

⇒GK=13EK⇒GE=2GK⇒GEGK=2⇒GK=31​EK⇒GE=2GK⇒GKGE​=2.

) Ta có $DM=DG\Rightarrow GM=2GD$.

Ta lại có $G$ là giao điểm của $BD$ và $CE\Rightarrow G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$

$\Rightarrow BG=2GD$.

Suy ra $BG=GM$.

Chứng minh tương tự ta được $CG=GN$.

b) Xét tam giác $GMN$ và tam giác $GBC$ có $GM=GB$ (chứng minh trên);

\widehat{MGN}=\widehat{BGC}MGN=BGC (hai góc đối đỉnh);

$GN=GC$ (chứng minh trên).

Do đó $△GMN=△GBC$ (c.g.c)

$\Rightarrow MN=BC$ (hai cạnh tương ứng).

Theo chứng minh trên \triangle GMN=\triangle GBC \Rightarrow \widehat{NMG}=\widehat{CBG}△GMN=△GBC⇒NMG=CBG (hai góc tương ứng).

Mà \widehat{NMG}NMG và \widehat{CBG}CBG ờ vị trí so le trong nên $MN$ // $BC$.

Gọi $D$ là giao điểm của $AG$ và $BC\Rightarrow DB=DC$.

Ta có BG=23BEBG=32​BE; CG=23CFCG=32​CF (tính chất trọng tâm).

Vì $BE=CF$ nên $BG=CG\Rightarrow △BCG$ cân tại $G$

⇒GCB^=GBC^⇒GCB=GBC

Xét $△BFC$ và $△CEB$ có $CF=BE$ (giả thiết);

GCB^=GBC^GCB=GBC (chứng minh trên);

$BC$ là cạnh chung.

Do đó $△BFC=△CEB$ (c.g.c)

⇒FBC^=ECB^⇒FBC=ECB (hai góc tưong ứng)

$\Rightarrow △ABC$ cân tại $A\Rightarrow AB=AC$.

Từ đó suy ra $△ABD=△ACD$ (c.c.c)

⇒ADB^=ADC^⇒ADB=ADC. (hai góc tương ứng)

Mà ADB^+ADC^=180∘⇒ADB^=ADC^=90∘⇒AD⊥BCADB+ADC=180∘⇒ADB=ADC=90∘⇒AD⊥BC hay $AG\perp BC$.

a) Xét tam giác $ABD$ có $C$ là trung điểm của cạnh $AD\Rightarrow BC$ là trung tuyến của tam giác $ABD$.

Hơn nữa $G\in BC$ và GB=2GC⇒GB=23BC⇒GGB=2GC⇒GB=32​BC⇒G là trọng tâm tam giác $ABD$.

Lại có $AE$ là đường trung tuyến của tam giác $ABD$ nên $A,G,E$ thẳng hàng.

b) Ta có $G$ là trọng tâm tam giác $ABD\Rightarrow DG$ là đường trung tuyến của tam giác này.

Suy ra $DG$ đi qua trung điểm của cạnh $AB$ (điều phài chứng minh).

a)Ta có:

AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

=> 1/2 AB = 1/2 AC hay AE = AD

Xét ΔABD và ΔACE có:

AB = AC(cmt)

góc A chung

AD = AE (cmt)

=> 2Δ bằng nhau

=> BD=CE

b) BD = CE ( cmt )

=> 2/3 BD = 2/3 CE hay GB = GC

=> ΔGBC cân tại G

c) GD+GE = 1/3CD = 1/3CE

Mà BD = CE (cmt)

=> 1/3 BD + 1/3 CE = 2/3 BD = BG

Gọi F là t/đ BC 

=> BF = 1/2 BC

Xét tg BGF vuông tại F ( do tg ABC cân => AF vuông góc Bc ):

BG>BF(ch>cgv)

=> GD + GE> 1/2BC

xét ▲ABC có: BM và CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G
=> G là trọng tâm của ▲ABC
=> BM= \(\dfrac{3}{2}\)BG ; CN= \(\dfrac{3}{2}\)CG

=> BM+CN=\(\dfrac{3}{2}\)(BG+CG)

xét ▲CGB có:BG+GC>BC(bất đẳng thức tam giác)

=> BM+CN>\(\dfrac{3}{2}\)BC

Vì △ABC cân tại A nên : AB=AC

Xét △AMB và △AMC có:

AB=AC(CMT)

MB=MC(vì M là trung điểm của BC)

=> △AMB=△AMC

b, Xét △AEM và △AFN CÓ:

ME=MF

góc AEM = góc AFM = 90^o

AM chung 

=> △AEM=△AFN(cgv-cgv)

=> AE=FA(2 góc t/ứng)

c, Có AE=FA(cmt)

=> △AEF cân tại A 

=> góc E =  \(\dfrac{180-A}{2}\)(t/c △cân và đ/lý tổng 3 góc trong 1 △)

có △ABC cân tại A :

=> góc B = \(\dfrac{180-A}{2}\)(t/c △cân và đ/lý tổng 3 góc 1 △)

=> góc E = góc B(= \(\dfrac{180-A}{2}\))

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> EF//BC ( dấu hiệu nhận bt)

   ( 2 + $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}$ - 0,4 ) - ( 7 - $\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{5}$ - $\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{3}$) - ( $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{5}$ + $\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}$- 4)

=  2 + $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}$- $\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{5}$ - 7 + $\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{5}$ + $\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{3}$ - $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{5}$  - $\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}$ + 4

= ( 2 - 7 + 4) + ( $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}$ + $\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{3}$- $\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3}$) + ( -$\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{5}$ + $\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{5}$ - $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{5}$)

= -1 + 0 + 0

= - 1

a, Tỉ lệ phần trăm lượng cam tiêu thụ được trong ngày là : 

100% - ( 20% + 17,5% + 35,5%) = 27%

b, Hai loại quả có lượng tiêu thụ nhiều nhất trong ngày là:

Quýt ( 35,5%) và cam ( 27%)

c, Tổng lượng cam và lượng bưởi tiêu thụ trong ngày chiếm số phần trăm là:

              27% + 20% = 47%

d,  Theo bài ra cửa hàng bán được 135 ki-lô-gam cam trong ngày. Vậy số cam cửa hàng bán được trong ngày hôm đó là 135 kg 

a, Tỉ lệ phần trăm lượng cam tiêu thụ được trong ngày là : 

100% - ( 20% + 17,5% + 35,5%) = 27%

b, Hai loại quả có lượng tiêu thụ nhiều nhất trong ngày là:

Quýt ( 35,5%) và cam ( 27%)

c, Tổng lượng cam và lượng bưởi tiêu thụ trong ngày chiếm số phần trăm là:

              27% + 20% = 47%

d,  Theo bài ra cửa hàng bán được 135 ki-lô-gam cam trong ngày. Vậy số cam cửa hàng bán được trong ngày hôm đó là 135 kg