Xét tam giác BED có :

MI//ED ( vì MI là đường trung bình )

ME=BM (vì M là trung điểm)

=>ID=IB

Xét tam giác CED có:

NK //ED (vì NK là đường trung bình)

NC=ND (Vì N là trung điểm )

=> KE=KC

=> MI =1/2 ED ;NK =1/2 ED ;ED=1/2 BC

IK =MK -MI=1/2 BC -1/2DE =DE -1/2 DE =1/2 DE

Vậy MI=IK=KN

Vì BM ,CN là đường trung tuyến của tam giác ABC 

=>AM =CM ,NA=NB

Nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

=>MN//BC (1)

Vì D,E là trung điểm của BGvà CG

=>DE là đường trung bình của tam giác GBC

=>DE//BC(2)

Từ (1) và (2)=>MN//DE

Vậy MN//DE

b, 

Xét tam giác ABG có :

 NA=NB(cmt)

DB=DG( vì D là trung điểm của tam giác )

=>ND là đường trung bình của tam giác 

=>ND//AG(3)

Xét tam giác ACG có:

AM=CM (cmt)

EG=EC(vì E là trung điểm của tam giác)

=>ME là đường trung bình của tam giác ACG

=>ME//AG(4)

Từ (3)và(4) => ME//ND

Vậy ME//ND

a)Lấy H là trung điểm của MC

Xét tam giác MBC có:

D,H là trung điểm của BC ,MC

=> DH là đường trung bình

=>DH//BM hay DH//OM

Có H là trung điểm của MC

=> MH=NC=1/2MC

Mà AM =1/2 MC

=>AM=MH

=> M là trung điểm A 

=> O là trung điểm AD (đpcm)

Vậy O là trung điểm của AD

b)

Có DN là đường trung bình tam giác MBC

=>DN =1/2 BM

Xét tam giác ADH có O,M là trung điểm AD ,AH

=>OM =1/4 BM

Vậy OM=1/4 BM

a) Gọi K là trung điểm của DC

Xét tam giác BDC có:

  M là trung điểm của BC 

K là trung điểm của CD

Do đó :MK là đường trung bình của tam giác ABC

=> MK//BD , MK=BD

Xét tam giác AMK có:

I là trung điểm của AM 

ID //MK

Do đó :D là trung điểm của AM

=>AD=DK=KC

=> AD=1/2DC

Vậy AD=1/2 DC