Xét tam giác ABC có:

EA=EB=AB/2(CE là trung tuyến)

DA=DC=AC/2(BD là đường trung tuyến)

=>DE là đường tb của tam giác ABC

=>DE//BC ; DE=1/2BC (t/c)

=>Tứ giác BEDC là hình thang(d/n)

Mà ME=MB

      ND=NC

=>MN là đường tb của hình thang BEDC

=>MN//ED//BC(t/c)

Xét tam giác BED có:

ME=MB

MI//DE(MN//DE)

=>ID=IB

=>MI là đường trung tuyến của tam giác BED

=>MI=1/2DE

CMTT:KE=KC

           NK là đường trung tuyến của tam giác CDE 

=>NK=1/2DE 

Vì IK=MK-MI

Mà MK là đường tb của tam giác BEC

=>MK=1/2BC=1/2.2DE=DE

=>IK=MK-MI

=DE-1/2DE

=1/2DE

Vậy IK=KN=MI(=1/2DE)

a)Xét tam giác ABC có:

N là tđ AB(CN là trung tuyến)

M là tđ AC(BM lf trung tuyến)

=>MN là đường tb của tam giác ABC

=>MN//BC ; MN=1/2BC (1)

Xét tam giác GBC có:

DG=BD(D là tđ của GB)

EG=EF(E là tđ của GF)

=>DE là đường tb của tam giác GBC

=>ED//BC ; ED=1/2BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra:MN//DE ; MN=ED

Vậy MN//DE

b)Xét tứ giác NMED có:

MN//ED(cmt)

MN=ED(cmt)

=>Tứ giác NMED là hình bình hành

=>ND//ME

Vậy ND//ME

a)Gọi I là tđ của MC

Xét tam giác BMC có:

D là tđ của BC(AD là trung tuyến)

I là tđ của MC

=>ID là đường tb của tam giác BMC

=>DI//BM

Hay DI//OM

Ta có:I là tđ MC

=>MI=IC=1/2MC

Mà AM=1/2MC(gt)

=>AM=MI

=>M là tđ của AI

Xét tam giác ADH có:

OM//DI(cmt)

M là tđ của AI(cmt)

=>O là tđ AD(đpcm)

b)Ta có:DI là đường tb của tam giác BMC(cmt)

=>DI=1/2BM (1)

Xét tam giác ADI có:

O là tđ củ AD(cm a)

M là tđ của AI(cm a)

=>MO là đường tb của tam giác ADI

=>OM=1/2DI (2)

Từ (1) và (2) suy ra:OM=1/4BM

Vậy OM=1/4BM

Gọi O là tđ của CD

a) Xét tam giác BCD có:

M là tđ của BC(AM là trung tuyến)

O là tđ của CD

=>MO là đường tb của tam giác BCD 

=>MO//BD

Hay MO//ID

Xét tam giác AMO có:

I là tđ của AM(gt)

ID//MO(cmt)

=>D là tđ của AO

=>AD=DO=OC

=>AD=1/2DC(đpcm)

b)Xét tam giác AMO có:

I là tđ của AM(gt)

D là tđ của AO(cmt)

=>ID là đường tb của tam giác AMO

=>ID=MK/2

=>MK=2ID (1)

Lại có:MO là đường tb của tam giác BCD(cm a)

=>MK=BD/2 

=>BD/2=2ID (2)

Từ (1) và (2) suy ra:BD=4ID 

Vậy BD=4ID

Từ (1) và (2) suy ra:BD