Lê Nguyễn Bảo Ngọc
Giới thiệu về bản thân
a) Do
A
B
C
D
ABCD là hình bình hành nên
A
D
AD //
B
C
BC và
A
D
=
B
C
AD=BC.
Do
A
D
AD //
B
C
BC nên
A
D
B
^
=
C
B
D
^
ADB
=
CBD
(so le trong)
Xét
Δ
A
D
H
ΔADH và
Δ
C
B
K
ΔCBK có:
A
H
D
^
=
C
K
B
^
=
9
0
∘
AHD
=
CKB
=90
∘
;
A
D
=
B
C
AD=BC (chứng minh trên);
A
D
H
^
=
C
B
K
^
ADH
=
CBK
(do
A
D
B
^
=
C
B
D
^
ADB
=
CBD
).
Do đó
Δ
A
D
H
=
Δ
C
B
K
Δ ADH=Δ CBK (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra
A
H
=
C
K
AH=CK (hai cạnh tương ứng).
Ta có
A
H
⊥
D
B
AH⊥ DB và
C
K
⊥
D
B
CK⊥ DB nên
A
H
AH //
C
K
CK.
Tứ giác
A
H
C
K
AHCK có
A
H
AH //
C
K
CK và
A
H
=
C
K
AH=CK nên
A
H
C
K
AHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
b) Do
A
H
C
K
AHCK là hình bình hành (câu a) nên hai đường chéo
A
C
AC và
H
K
HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà
I
I là trung điểm của
H
K
HK (giả thiết) nên
I
I là trung điểm của
A
C
AC.
Do
A
B
C
D
ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo
A
C
AC và
B
D
BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Mà
I
I là trung điểm của
A
C
AC nên
I
I là trung điểm của
B
D
BD, hay
I
B
=
I
D
IB=ID.