a) Ta có $S\in \left(SAC\right)\cap \left(SBD\right)\left(1\right)$

Trong mp$(ABCD)$, gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

Khi đó \left\{ \begin{aligned} & O\in \left( SAC \right) \\ & O\in \left( SBD \right) \\ \end{aligned} \right.\Rightarrow O\in \left( SAC \right)\cap \left( SBD \right) \, \left( 2 \right){​O∈(SAC)O∈(SBD)​⇒O∈(SAC)∩(SBD)(2).

Từ (1) và (2) suy ra $SO=\left(SAC\right)\cap \left(SBD\right).$

b) Trong mp$(SAC)$, gọi $E$ là giao điểm của  $AN$ và $SO$.

Trong mp$(SBD)$, $ME$ cắt $SD$ tại $K$, mà $ME\in (AMN)\Rightarrow K$ là giao điểm của $(AMN)$ với $SD$.

Ta có $E$ là trọng tâm tam giác $SAC$ nên $SE=2EO$.

Mà $SM=2MB$ (gt)

Suy ra $ME$ // $BO$; $MK$ // $BD$

Suy ra $MK$ // $(ABCD)$.

Chiều dài các thanh ngang của cái thang (tính từ bậc dưới cùng) tạo thành một cấp số cộng có: $u^1=45;d=-2$.

Suy ra $n=\genfrac{}{}{0ex}{}{45-31}{2}+1=8$.

Do đó cái thang có $8$ bậc.

a) $\stackrel{\lim }{x\to -\infty }\genfrac{}{}{0ex}{}{4x+1}{-x+1}$$=\stackrel{\lim }{x\to -\infty }\genfrac{}{}{0ex}{}{4+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{x}}{-1+\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{x}}=-4$.\

b) Tập xác định: $D=\mathbb{R};2\in \mathbb{R}$ và $f\left(2\right)=m$.

Ta có: $\stackrel{\lim }{x\to 2}f\left(x\right)=\stackrel{\lim }{x\to 2}\genfrac{}{}{0ex}{}{x^2-x-2}{x-2}=\stackrel{\lim }{x\to 2}\genfrac{}{}{0ex}{}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{x-2}=\stackrel{\lim }{x\to 2}\left(x+1\right)=3$

Hàm số liên tục tại $x=2$ khi và chỉ khi $\stackrel{\lim }{x\to 2}f\left(x\right)=f\left(2\right)\Rightarrow m=3$.

Vậy $m=3$.