Trang cá nhân - Nguyễn Xuân Bách

NX

Nguyễn Xuân Bách

2024-11-22 21:40:02

Tia $Ot$ là phân giác của $MON^$ nên $MOt^=NOt^=12MON^$ . (1)

Hai tia $OM$ và $ON$ cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ $x x^{'}$ và tia $Ot$ là phân giác của $MON^$ nên $ON$ nằm giữa $O x^{'}$ và $Ot$ .

Suy ra $x′Ot^=x′ONˉ^+NOt^$ . (2)

Từ (1) và (2), ta có $x′Ot^=x′ON^+MOt^$ . (*)

$OM$ nằm giữa $O x$ và $Ot$ nên $xOt^=xOM^+MOt^$ . (3)

Mặt khác $xOM^=x′ON^=30∘$ . (4)

Từ (3) và (4), ta có $xOt^=x′ON^+MOt^$ (* *)

Từ (*) và $(* *)$ suy ra $xOt^=x′Ot^=12x′Ox^=12.180∘=90∘$ .

Vậy $Ot ⊥ x^{'} x$ .

NX

Nguyễn Xuân Bách

đã trả lời một câu hỏi của Thầy Cao Đô

2024-11-22 21:40:02

Tia $Ot$ là phân giác của $MON^$ nên $MOt^=NOt^=12MON^$ . (1)

Hai tia $OM$ và $ON$ cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ $x x^{'}$ và tia $Ot$ là phân giác của $MON^$ nên $ON$ nằm giữa $O x^{'}$ và $Ot$ .

Suy ra $x′Ot^=x′ONˉ^+NOt^$ . (2)

Từ (1) và (2), ta có $x′Ot^=x′ON^+MOt^$ . (*)

$OM$ nằm giữa $O x$ và $Ot$ nên $xOt^=xOM^+MOt^$ . (3)

Mặt khác $xOM^=x′ON^=30∘$ . (4)

Từ (3) và (4), ta có $xOt^=x′ON^+MOt^$ (* *)

Từ (*) và $(* *)$ suy ra $xOt^=x′Ot^=12x′Ox^=12.180∘=90∘$ .

Vậy $Ot ⊥ x^{'} x$ .

NX

Nguyễn Xuân Bách

đã trả lời một câu hỏi của Thầy Cao Đô

2024-11-22 21:39:58

a) Vì $O A$ nằm trong góc $xOy^$ nên tia $O A$ nằm giữa hai tia $O x,$ $O y$ .

Suy ra $xOy^=xOA^+AOy^⇒AOy^=xOy^−xOA^=90∘−60∘=30∘$ . (1)

Vì $OB$ nằm trong góc $xOy^$ nên tia $OB$ nằm giữa hai tia $O x,$ $O y$ .

Suy ra $xOy^=xOB^+BOy^⇒xOB^=xOy^−yOB^=90∘−60∘=30∘$ (2)

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $O x$ có $xOB^<xOA^$ (do $3 0^{\circ} < 6 0^{\circ}$ ) nên tia $OB$ nằm giữa hai tia $O x$ và $O A$ .

Suy ra $xOA^=xOB^+AOB^⇒AOB^=xOA^−xOB^=60∘−30∘=30∘$ . (3)

Từ (2), (3) ta có $xOB^=AOB^$ .

Mà tia $OB$ nằm giữa hai tia $O x$ , $O A$ nên tia $OB$ là tia phân giác $xOA^$ .

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $O y$ có $yOA^<yOB^$ (do $3 0^{\circ} < 6 0^{\circ}$ ) nên tia $O A$ nằm giữa hai tia $O y$ và $OB$ .

Từ (1) và (3) suy ra $yOA^=AOB^$ nên $O A$ là tia phân giác $OB^$ .

b) Ta có $MOy^=yOB^=60∘$ (do $O y$ là tia phân giác của $MOB^$ ).

Suy ra $MOB^=MOy^+yOB^=120∘$ .

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $OB$ có $MOB^>AOB^$ (vì $12 0^{\circ} > 3 0^{\circ})$ nên tia $O A$ nằm giữa hai tia $OM$ và $OB$ .

$⇒MOB^= MOA^+ AOB^ ⇒A OM^= MOB^+ AOB^=120∘−30∘= 90∘$ .

Vậy $OM ⊥ O A$ .

NX

Nguyễn Xuân Bách

đã trả lời một câu hỏi của Thầy Cao Đô

2024-11-22 21:39:58

a) Vì $O A$ nằm trong góc $xOy^$ nên tia $O A$ nằm giữa hai tia $O x,$ $O y$ .

Suy ra $xOy^=xOA^+AOy^⇒AOy^=xOy^−xOA^=90∘−60∘=30∘$ . (1)

Vì $OB$ nằm trong góc $xOy^$ nên tia $OB$ nằm giữa hai tia $O x,$ $O y$ .

Suy ra $xOy^=xOB^+BOy^⇒xOB^=xOy^−yOB^=90∘−60∘=30∘$ (2)

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $O x$ có $xOB^<xOA^$ (do $3 0^{\circ} < 6 0^{\circ}$ ) nên tia $OB$ nằm giữa hai tia $O x$ và $O A$ .

Suy ra $xOA^=xOB^+AOB^⇒AOB^=xOA^−xOB^=60∘−30∘=30∘$ . (3)

Từ (2), (3) ta có $xOB^=AOB^$ .

Mà tia $OB$ nằm giữa hai tia $O x$ , $O A$ nên tia $OB$ là tia phân giác $xOA^$ .

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $O y$ có $yOA^<yOB^$ (do $3 0^{\circ} < 6 0^{\circ}$ ) nên tia $O A$ nằm giữa hai tia $O y$ và $OB$ .

Từ (1) và (3) suy ra $yOA^=AOB^$ nên $O A$ là tia phân giác $OB^$ .

b) Ta có $MOy^=yOB^=60∘$ (do $O y$ là tia phân giác của $MOB^$ ).

Suy ra $MOB^=MOy^+yOB^=120∘$ .

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia $OB$ có $MOB^>AOB^$ (vì $12 0^{\circ} > 3 0^{\circ})$ nên tia $O A$ nằm giữa hai tia $OM$ và $OB$ .

$⇒MOB^= MOA^+ AOB^ ⇒A OM^= MOB^+ AOB^=120∘−30∘= 90∘$ .

Vậy $OM ⊥ O A$ .

NX

Nguyễn Xuân Bách

đã trả lời một câu hỏi của Thầy Cao Đô

2024-11-22 21:39:48

a) Ta có $xOy^=140∘$ (giả thiết), $xOA^=yOB^=90∘$ (do $O A ⊥ O x,$ $OB ⊥ O y$ ).

$O M^{'}$ là tia đối của $OM⇒MOM^′=180∘$ .

Mà $O A$ nằm ngoài góc $xOy^$ và $O A ⊥ O x$ nên $MOM′^=MOx^+xOA^+AOM′^$ .

Do đó $AOM′^=MOM′^−(MOx^+xOA^)⇒AOM′^=180∘−(70∘+90∘)=20∘$ .

Mặt khác $O y$ nằm giữa $OB$ và $OM$ nên $MOB^=MOy^+yOB^=70∘+90∘=160∘$ .

$⇒MOB^<MOM′^$ .

Do đó tia $OB$ và $O y$ nằm cùng nửa mặt phẳng bờ $M M^{'}$ .

$O x$ nằm giữa $O A$ và $OM$ nên $MOA^=MOx^+xOA^=70∘+90∘=160∘$ .

$⇒MOA^<MOM′^$ .

Do đó tia $O A$ và $O x$ nằm cùng nửa mặt phẳng bờ $M M^{'}$ .

Nên $O M^{'}$ nằm giữa $O A$ và $OB$ .

$⇒AOB^=AOM′^+M′OB^⇒M′OB^=AOB^−AOM′^=40∘−20∘=20∘$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $M^′OB^=AOM^M′^=20∘=12AOB^$ .

Suy ra $O M^{'}$ là tia phân giác của góc $AOB^$ .

b) Ta có $MOx^<MOA^<MOM^$ nên $O A$ nằm giữa $O x$ và $O M^{'}$ .

Mà $O M^{'}$ là tía phân giác của góc $AOB^$ .

Suy ra $O A$ nằm giữa $O x$ và $OB$ .

Vậy $xOB^=xOA^+AOB^=90∘+40∘=130∘$ .

Nguyễn Xuân Bách

Giới thiệu về bản thân

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Nguyễn Xuân Bách

Giới thiệu về bản thân

Thành tích đạt được 1354

Thành tích đạt được tuần này 18

Số bài làm 149

Điểm hỏi đáp 0SP, 0GP

Điểm hỏi đáp tuần này 0SP, 0GP

Học tại Trường THCS Xuân La

Địa chỉ Hà Nội, Quận Tây Hồ

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP

Thành tích đạt được

1354

Thành tích đạt được tuần này

18

Số bài làm

149

Điểm hỏi đáp

0SP, 0GP

Điểm hỏi đáp tuần này

0SP, 0GP

Học tại

Trường THCS Xuân La

Địa chỉ

Hà Nội, Quận Tây Hồ