a) Ta có bd = ba (do đường cao ah là đường cao của tam giác vuông abc), và bd = ba nên tam giác abd là tam giác cân tại b.
Do đó, ad là đường phân giác của góc hacb (do ad là đường phân giác của tam giác abd).

b) Vẽ dk vuông góc với ac tại k. Ta cần chứng minh ak = ah.
Ta có tam giác akd vuông tại k, và tam giác ahd vuông tại h.
Do đó, ta cần chứng minh tam giác akd đồng dạng với tam giác ahd.
Ta có:
- Góc akd = góc ahd (vuông góc với ac)
- Góc kda = góc hda (cùng là góc nhọn)
- Cạnh ad chung
Do đó, tam giác akd đồng dạng với tam giác ahd.
Vậy, ak = ah.

c) Ta cần chứng minh ab + ac < bc + ah.
Ta có:
ab + ac = ab + ad + dc (do ad là tia phân giác của góc hacb)
= ab + ak + kc (do ak = ah và dk vuông góc với ac)
= ab + ah + kc (do ak = ah)
= ab + ah + hc (do kc = hc)
= ab + ah + bc (do ah là đường cao của tam giác abc)
= bc + ah + ab
= bc + ah + ba (do ab = ba)
= bc + ah.
Vậy, ab + ac < bc + ah.

\(\dfrac{8}{9}\)+2=\(\dfrac{8}{9}\)+\(\dfrac{18}{9}\)=\(\dfrac{26}{9}\).

a) Ta có:
- Gọi M là trung điểm của AC.
- Vì I là trung điểm của BC nên IM // AH (vì I và H đều là trung điểm của các cạnh của tam giác ABC).
- Ta có BM = MC (vì M là trung điểm của AC).
- Vì IM // AH và BM = MC nên tam giác IMC và tam giác AHM là hai tam giác đồng dạng.
- Do đó, ta có: ∠IMC = ∠AHM.
- Nhưng ∠IMC = 90° (vì IM vuông góc với BC).
- Vậy, ta có: ∠AHM = 90°.
- Từ đó, ta suy ra AH vuông góc với BC.

b) Ta có:
- Gọi K là điểm đối xứng của H qua I.
- Vì I là trung điểm của BC nên IK // AH (vì I và H đều là trung điểm của các cạnh của tam giác ABC).
- Vì K là điểm đối xứng của H qua I nên HK = HI.
- Ta có: AH = 2IK (vì I là trung điểm của BC và K là điểm đối xứng của H qua I).
- Vì CK // BD (vì CK và BD đều vuông góc với BC và đi qua điểm H) nên tam giác CKD và tam giác BHD là hai tam giác đồng dạng.
- Do đó, ta có: CK/BD = DK/DH.
- Nhưng CK = BD (vì CK // BD) nên DK = DH.
- Vậy, ta có: DK = DH.
- Từ đó, ta suy ra tam giác ABK vuông.

c) Ta có:
- Gọi N là trung điểm của AB.
- Vì I là trung điểm của BC nên IN // AH (vì I và H đều là trung điểm của các cạnh của tam giác ABC).
- Ta có: AN = NB (vì N là trung điểm của AB).
- Vì IN // AH và AN = NB nên tam giác INB và tam giác AHM là hai tam giác đồng dạng.
- Do đó, ta có: ∠INB = ∠AHM.
- Nhưng ∠INB = 90° (vì IN vuông góc với AB).
- Vậy, ta có: ∠AHM = 90°.
- Từ đó, ta suy ra AH vuông góc với BM.
- Nhưng BM = MC (vì M là trung điểm của AC).
- Vậy, ta có: AH vuông góc với MC.
- Từ đó, ta suy ra tam giác BEA vuông.

d) Ta có:
- Gọi N là trung điểm của AB.
- Vì I là trung điểm của BC nên IN // AH (vì I và H đều là trung điểm của các cạnh của tam giác ABC).
- Ta có: AN = NB (vì N là trung điểm của AB).
- Vì IN // AH và AN = NB nên tam giác INB và tam giác AHM là hai tam giác đồng dạng.
- Do đó, ta có: ∠INB = ∠AHM.
- Nhưng ∠INB = 90° (vì IN vuông góc với AB).
- Vậy, ta có: ∠AHM = 90°.
- Từ đó, ta suy ra AH vuông góc với BM.
- Nhưng BM = MC (vì M là trung điểm của AC).
- Vậy, ta có: AH vuông góc với MC.
- Gọi D' là điểm đối xứng của D qua M.
- Ta có: MD' = MD (vì D' là điểm đối xứng của D qua M).
- Vì MD' vuông góc với BC và MD vuông góc với BC nên tam giác MBD' và tam giác MCD là hai tam giác vuông cân.
- Do đó, ta có: MB = MD' và MC = MD.
- Từ đó, ta suy ra MB.MC = MD.MD' = MD^2.
- Nhưng MD^2 = DC^2 - MC^2 (theo định lí Pythagoras).
- Vậy, ta có: MB.MC = DC^2 - MC^2.

Ngày lễ khai giảng là một dịp trọng đại trong năm học, đánh dấu sự khởi đầu mới cho các em học sinh. Đây là thời điểm mà tất cả các em đều háo hức, tràn đầy năng lượng để bước vào một năm học mới. "Học hành như trên đồng cỏ, không ai biết mình sẽ gặp gỡ ai" - thành ngữ này đã trở thành động lực để các em học sinh luôn cố gắng, không ngừng phấn đấu để đạt được thành công trong học tập.

Trong ngày khai giảng, không chỉ có các em học sinh mà cả gia đình, thầy cô giáo và những người thân yêu cũng đều có mặt để chúc mừng và động viên các em. Trạng ngữ "đầy phấn khởi động" được dùng để miêu tả tâm trạng của tất cả mọi người trong ngày này. Cảm giác hồi hộp, vui mừng và mong đợi đã tràn ngập không khí trường học.

Ngày lễ khai giảng không chỉ là dịp để các em học sinh gặp lại bạn bè, thầy cô giáo mà còn là cơ hội để xây dựng những mục tiêu, kế hoạch cho năm học mới. Các em hẹn hò sẽ cố gắng hơn nữa, rèn luyện kiến thức và kỹ năng để trở thành những người học giỏi, có ích cho xã hội.

Trên chương trình học tập, có thể sẽ gặp khó khăn, thử thách nhưng với sự hỗ trợ và động viên từ gia đình, thầy cô giáo và bạn bè, chúng ta sẽ vượt qua mọi khó khăn. Hãy luôn giữ niềm tin vào bản thân và không bao giờ từ bỏ.
...

Gọi số học sinh nữ ban đầu là x.
Số học sinh nam ban đầu là 2x.
Sau khi giảm 4 học sinh nam và tăng 4 học sinh nữ, số học sinh nam lúc này là 2x - 4 và số học sinh nữ là x + 4.
Theo đề bài, ta có phương trình:
2x - 4 = (16/11)(x + 4)
Đưa cả hai vế về cùng mẫu số:
22x - 44 = 16x + 64
22x - 16x = 64 + 44
6x = 108
x = 108/6
x = 18
Vậy số học sinh nữ ban đầu là 18.

1,-(4+7)=(-4-7)

2,-(12-25)=(-12+25)

3,-(-8+7)=(8-7)

4,+(-15-4)=(-15-4)

5,+(23-12)=(23-12).

4³x4⁵=4⁸=65536.

Gọi số bị chia là a và số bị chia là b.

Theo đề bài, ta có:
a = 3b + 24 (1)
a - b = 218 (2)

Từ (2), ta có a = b + 218.

Thay a = b + 218 vào (1), ta có:
b + 218 = 3b + 24
2b = 194
b = 97

Thay b = 97 vào (2), ta có:
một - 97 = 218
một = 315

Vì vậy số bị chia là 315 và số bị chia là 97.

play fri frai

B=1x2x3+2x3x4+...+98x99x100

=>4B=1x2x3x(4-0)+2x3x4x(5-1)+...+98x99x100x(101-97)

4B=1x2x3x4+2x3x4x5-1x2x3x4+...+98x99x100x101-97x98x99x100

4B=98x99x100x101

=>B=\(\dfrac{98\cdot99\cdot100\cdot101}{4}\)=24497550.