1, Xét tg ABC vuông tại H có 

BH/AB=sin góc BAC <=> 2000/AB = sin 25° <=> AB=2000/sin 25° sấp sỉ bằng 4732,4(m)

Vậy muốn đạt độ cao 2000m thì mấy bay phải bay đoạn đường 4732,4m

2, ADĐL pytago cho tg ABC vuông tại A có 

           BC^2=AB^2+AC^2

                    = 4^2+(4căn 3)^2

                    =16+48=64

         => BC=8cm

sin góc góc ACB = AB/BC =4/8 =1/2 => góc ACB =30

=> góc ABC =180°- góc BAC - góc ACB 

                      = 180°-90°-30°=60°

b, Xét tam giac AHC vuông tại H,DH là đường cao

Ta có HD^2=BD.DA

Xét tg AHC vuông tại H,  đường cao HE có : 

HE^2=AE.EC 

Vì góc DAgóc AEH=góc EHD=góc HDA =90° nên tứ giác DAEH là hcn.

=> HE= DA

Xét tam giác ADH  vuông tại D có 

DA^2+DA^2=AH^2

=> HE^2+DH^2 =AH^2(doHE=DA)=>BD.DA+CE.EA=AH^2

a, Thay x=36 vào biểu thức B ta có 

B= căn 36/căn 36 -3 =6/6-3=2

Vậy khi x=36 thì biểu thức B =2

b, Ta có: B<1/2

<=> căn x/ căn x-3<1/2

<=> căn x/ căn x -3 -1/2 <0

<=> 2 căn x- căn x +3 / 2(căn x -3) <0

<=> căn x +3 / 2(căn x-3)<0

<=> 2(căn x-3)<0

<=> căn x-3 <0

<=> căn x <3

<=> x<9

c, A= ( căn x /căn x-1 -1/x- căn x):căn x +1/căn +2

=(căn x/căn x -1 -1/ căn x ( căn x -1). căn x +2/ căn x +1

= ( x/căn x(căn x-1) - 1/ căn x ( căn x-1)).căn x+2/căn x+1

= x-1/căn x ( căn x-1). căn x+2 / căn x +1

= ( căn x+1)(căn x-1)/ căn x (căn x-1).căn x +2/căn x+1

= căn x +2/căn x

a, ĐKXĐ x <hoặc bằng 4/3

Căn 4- 3x =8 

<=> ( căn 4-3)^2=8^2

<=> 4-3x =64

<=> x =-20 (tm)

Vậy phương trình có nghiệm là x =-20

b, ĐKXĐ X x-2> hoặc bằng 0 <=> x> hoặc bằng 2

Căn x-8 -12 căn x-2/9=-1

<=> căn 4(x -2) -12 căn 1/9 (x-2) =-1

<=> 2căn x-2 -12.1/3 căn x-2 =-1

<=> 2 căn x -2 -4 căn x-2 =-1 

<=> 2căn x-2 =1

<=> căn x-2 =1/2

<=> căn x-2 =1/4

<=> x=9/4 (tm) 

Vậy phương trình có nghiệm là x = 9/4

a, 2căn 45+ căn 5- 3căn 80

= 2căn 9.5+căn 5-3 căn 16.5

= 2căn 3^2 .5 + căn 5 -3 căn 4^2.5

= 2.3căn 5+ căn 5 - 3.4 căn 5 

= 6căn 5 + căn 5 - 12 căn 5

= -5 căn 5

b, Căn (2- căn 3)^2 + 2/căn 3+1 - 6căn 16/3

= |2- căn 3| +2(căn 3-1)/(căn 3+1)(căn 3-1) - 6căn 4^2/3

= 2- căn 3 + 2(căn 3-1)/(căn 3)^2 -1^2 - 6  4/căn 3

= 2- căn 3 + 2(căn 3-1)/2 -8 căn 3

= 2- căn 3 + căn 3 -1 -8 căn 3

= 1- 8căn 3

a, ADĐL py-ta- go cho tam giác ABC vuông tại A, ta có 

       BC^2=AB^2+AC^2 

        20^2=12^2+ AC^2 

        AC^2 = 20^2 -12^2 =16^2 

    => AC=16 cm

Xét tam giác ABC vuông tại A đường cao AH

Ta có: AB.AC= AH.BC ( hệ thức đg cao và các cạnh góc vuông)

=> AH=AB.AC/ BC =12.16/20=9,6

Ta có : sin ABC = AC/BC=16/20=4/5=> góc ABC sấp xỉ bằng 53°

Vậy AC= 16cm,AH =9,6 ; góc ABC sấp xỉ bằng 53°

b, Xét tam giác AHC đg cao HN có 

AN.AC= AH^2 (hệ thức giữa đg cao và các cạnh góc vuông)  AC^2 =AH^2+HC^2(ĐL pytago) 

=> AN.AC= AC^2-HC^2

c, Ta có góc MAN= góc ANH=góc AMH =90°

=> ANHM là hcn => AH=MN

Xét tg AHB ,th AHC và tg MHN có 

 AM.MB=MH^2

 AN.NC= HN^2

 MN^2 = HN^2+HM^2 

=> AM.MB+AN.NC= HN^2+HM^2=MN^2=AH^2                   

a, ĐKXĐ x> hoặc bằng -5

Căn 2x+20 -2 căn x+5 + căn 9x+45=12

<=> căn 4(x+5) -2 căn x+5 + căn 9(x+5)=12

<=> 2 căn x+5 -2 căn x +5 +3 căn x+5 =12

<=>3 căn x+5 =12

<=> căn x +5 =4

<=>x +5=16

<=> x=11 (tm)

Vậy phương trình có nghiệm là x =11

b, Căn x^2-10x+25=6

<=> ( x -5)^2=6

<=>|x-5|=6

<=> x-5=6<=>x=11; x-5=-6<=> x= -1

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {11;-1}

a, Thay x=25 vào biểu thức A ta có 

A= căn 25-3 / căn 25+1=5-3/5+1=2/6=1/3

Vậy khi x=25 thì A=1/3

b, Với x>0,x khác 0, ta có:

B= (x/x-4 -1/ căn x-2): căn x/ căn x +2

=[x/( căn x+2)(căn x -2)-1/ căn x-2]

=x- căn x-2 /(căn x+2)( căn x-2).căn +2/ căn x

= x-2 căn x+ căn x -2 /căn x ( căn x-2)

=( căn x -2)(căn x+1)/căn x(căn x-2)

= căn x +1 /căn x

Vậy B= căn x+1/ căn x x>0,x khác 4

a, A= căn (2-căn)^3 +2căn 3

= |2- căn 3|+2căn 3

=2- căn 3+2căn 3

= 2+căn 3

b, B= căn 18-2 căn 50 + 3căn 8 + căn bậc ba 27

= căn 9.2 -2 căn 25.2 + 3căn 4.2 + căn bậc ba 3.3.3

= 3căn 2-2.5căn 2+ 3.2căn 2 +3

= 3căn 2 - 10căn 2 + 6 căn 2+3

=3- căn 2

c,C= 4/căn 5 -1 -10/căn 5 +căn 125/căn 5+ căn 2.căn 5/2

=4.( căn 5+1)/( căn 5-1)( căn 5+1)-2.5/ căn 5+căn 125/5 +căn 2.căn 5/căn 2

=4.( căn 5+1)/(căn 5)^2 -1^2 - 2căn 5 + căn 25 + căn 5

= 4.( căn 5+1)/5-1 - 2căn 5 +5 +căn 5

= 4.( căn 5+1)/4- căn 5 -5

= căn 5 +1 - căn 5 +5 

=6

a, Thay x=4 vào biểu thức A ta được A(4)=1/4

b, B= căn x+3/căn x+1- 5/1- căn x + 4/x-1

=( căn x+3)( căn x -1)+5( căn x+1)+4/(căn x-1)(căn x+1)

= x+7căn x+6/(căn x-1)( căn x +1)

=(căn x+1)(căn x+6)/(căn x-1)(căn x+1)=căn x+6/căn x-1

a,ĐKXĐ:x>hoặc bằng -5

Căn 4x+20 -3 căn 5 +x +3 =0

<=>căn 4x(x+5) - 3 căn 5+x+3=0

<=>2 căn 5+x -3 căn 5 +x +3 =0

<=>- căn 5+x +3=0

<=> căn 5+x =3

<=> 5+x=9

<=> x = 4

b, ĐKXĐ: x > hoặc bằng 0

2x+5căn x=3

<=> 2x+5 căn x -3 =0

<=> 2 căn x^2 +5 căn x -3 =0

<=> căn x = (-5+ căn 49) :4 =1/2 

        căn x= (-5 - căn 49):4=-3 ( loại)

<=> căn x=1/2 

<=> x=1/4

c, Căn x^2 -10x +25 -2x =3

<=> căn (x-5)^2 -2x =3

<=> |x-5|-2x =3

TH1: x>5 ta có x-5-2x=3<=>-x-5 =3<=> x=-8

         x=-8<5(loại) 

TH2 : x< hoặc bằng 5 ta có: 5- x-2x= 3<=>5-3x =3 <=>3x =2<=>x=2/3