1c

2b

kệ

đúng

Vì $P\left(x\right)⋮\left(2x-1\right)$ $\Rightarrow P\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}\right)=0$

 Xét đa thức $Q\left(x\right)=P\left(x\right)-\left(x+1\right)$. Ta có $Q\left(1\right)=Q\left(2\right)=Q\left(3\right)=Q\left(4\right)=0$ nên $Q\left(x\right)$ có 4 nghiệm là $1,2,3,4$. Nếu $Q\left(x\right)\equiv 0$ thì $P\left(x\right)=x+1$, vô lý. Do đó $Q\left(x\right)$ là đa thức khác hằng $\Rightarrow$ bậc của $Q\left(x\right)$ phải lớn hơn hoặc bằng 4. Mà $P\left(x\right)$ có hệ số cao nhất là 1 $\Rightarrow$ $Q\left(x\right)$ cũng phải có hệ số cao nhất là 1.

 Mặt khác, $Q\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}\right)=P\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}\right)-\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}+1\right)=-\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}$

 Đặt $Q\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)R\left(x\right)$. Khi đó $R\left(x\right)$ có hệ số cao nhất là 1 và $R\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}\right)=-\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{35}$.

 Khi đó, ycbt $\iff$ tìm tất cả các đa thức $R\left(x\right)$ có hệ số cao nhất là 1 mà $R\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}\right)=-\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{35}$.

 Nếu $R\left(x\right)=-\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{35}$ thì vô lý.

 Nếu $R\left(x\right)$ có bậc là 1 thì $R\left(x\right)=x+a$. Thế $x=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}$ sẽ tìm được $a=-\genfrac{}{}{0ex}{}{51}{70}$ và do đó $R\left(x\right)=x-\genfrac{}{}{0ex}{}{51}{70}$ $\Rightarrow Q\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-\genfrac{}{}{0ex}{}{51}{70}\right)$. Thế vào $Q\left(x\right)=P\left(x\right)-\left(x+1\right)$ ta tìm được đa thức $P\left(x\right)$ thỏa ycbt.

 Nếu $R\left(x\right)$ có bậc 2 thì $R\left(x\right)=x^2+ax+b$. Thế $x=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}$ thì ta có $\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}a+b=-\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}$, sẽ có vô số cặp số $\left(a,b\right)$ thỏa mãn điều này $\Rightarrow$ tồn tại vô số đa thức $Q\left(x\right)$ $\Rightarrow$ tồn tại vô số đa thức $P\left(x\right)$ thỏa ycbt.

 Tương tự như thế, ta xét bậc của $R\left(x\right)$ tăng dần thì sẽ có vô số đa thức $P\left(x\right)$ thỏa mãn ycbt. (nhưng sẽ không có công thức chung cho các đa thức)

$bxb+a=\overline{ab}$

$bxb=10xa+b-a=9xa+b$

$\Rightarrow 9xa=bxb-b=bx\left(b-1\right)$

Ta có $9xa⋮9\Rightarrow bx\left(b-1\right)⋮9$

$b\le 9\Rightarrow b-1\le 8$ không chia hết cho 9

$\Rightarrow bx\left(b-1\right)⋮9$ khi $b⋮9\Rightarrow b=9$

$\Rightarrow 9xa=bx\left(b-1\right)=9x\left(9-1\right)=72\Rightarrow a=72:9=8$

$\Rightarrow \overline{ab}=89$

0,25

4.125

Đô,rê,mi,pha,son,la,si mà lần sau nhớ chọn đúng môn và lớp nha

Do $\left(10a+b\right)⋮13\Rightarrow 10a+b=13k\left(k\in N\right)$

$\Rightarrow b=13k-10a$

$\Rightarrow a+4b=a+4.\left(13k-10a\right)$

$=a+52k-40a$

$=52k-39a$

$=13\left(4k-3a\right)⋮13$

Vậy $\left(10a+b\right)⋮13\Rightarrow \left(a+4b\right)⋮13$