\(\dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{6}+\dfrac{9}{10}+\dfrac{14}{15}+\dfrac{20}{21}+\dfrac{27}{28}+\dfrac{35}{36}+\dfrac{44}{45}\\ =\left(1-\dfrac{1}{3}\right)+\left(1-\dfrac{1}{6}\right)+\left(1-\dfrac{1}{10}\right)+\left(1-\dfrac{1}{15}\right)+\left(1-\dfrac{1}{21}\right)+\left(1-\dfrac{1}{28}\right)+\left(1-\dfrac{1}{36}\right)+\left(1-\dfrac{1}{45}\right)\\ =8-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{28}+\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{45}\right)\\ =8-\left(\dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{12}+\dfrac{2}{20}+\dfrac{2}{30}+\dfrac{2}{42}+\dfrac{2}{56}+\dfrac{1}{72}+\dfrac{1}{90}\right)\\ =8-\left(\dfrac{2}{2.3}+\dfrac{2}{3.4}+\dfrac{2}{4.5}+\dfrac{2}{5.6}+\dfrac{2}{6.7}+\dfrac{2}{7.8}+\dfrac{2}{8.9}+\dfrac{2}{9.10}\right)\\ =8-2\left(\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+\dfrac{1}{7.8}+\dfrac{1}{8.9}+\dfrac{1}{9.10}\right)\\ =8-2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\right)\\ =8-2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{10}\right)=8-2.\dfrac{2}{5}=8-\dfrac{4}{5}=\dfrac{36}{5}\)

\(0,75=\dfrac{75}{100}=\dfrac{75:25}{100:25}=\dfrac{3}{4}\\ 0,8=\dfrac{8}{10}=\dfrac{8:2}{10:2}=\dfrac{4}{5}\\ 2,15=\dfrac{215}{100}=\dfrac{215:5}{100:5}=\dfrac{43}{20}\)

Ta có những số chia hết cho \(9\) là \(9;18;27;...\)

Vậy ta cộng thêm \(2\) đơn vị vào những số đó. Gọi tập gồm những số chia \(9\) dư \(2\) là \(A\). Ta có \(A=\left\{11;20;29;...\right\}\). Ta thấy \(198\) là số cuối cùng có thể chia hết trong dãy nên \(A=\left\{11;20;29;...;200\right\}\) (\(198+2\))

Tập \(A\) có số số chia \(9\) dư \(2\) là:

\((200-11):9+1=22\)(số)

Vậy dãy số trên có \(22\) số chia \(9\) dư \(2\)

Sửa latex của phép tính thứ hai:

\(\dfrac{5}{8}\times\dfrac{2}{5}=\dfrac{1}{4}\)(cánh đồng)

Bài giải

Sau ngày thứ nhất đội thợ đó còn phải gặt:

\(1-\dfrac{3}{8}=\dfrac{5}{8}\)(cánh đồng)

Ngày thứ hai đội thợ đó gặt được là:

\(\dfrac{5}{8}\times\(2}{5}=\dfrac{1}{4}\)(cánh đồng)

Ngày thứ ba đội thợ đó gặt được là:

\(1-\dfrac{3}{8}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{8}\)(cánh đồng)

Đáp số: \(\dfrac{3}{8}\) cánh đồng

\(\dfrac{7}{10}+3:10+\dfrac{2}{5}+1:10\\ =\dfrac{7}{10}+\dfrac{3}{10}+\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{10}\\ =\left(\dfrac{7}{10}+\dfrac{3}{10}\right)+\left(\dfrac{2}{5}+\dfrac{1}{10}\right)\\ =\dfrac{10}{10}+\left(\dfrac{4}{10}+\dfrac{5}{10}\right)=\dfrac{10}{10}+\dfrac{5}{10}=\dfrac{15}{10}=\dfrac{3}{2}\)

Đoạn đường từ nhà An đến nhà Lan dài \(100m\)

Đoạn đường từ nhà An đến trường dài gấp \(2\) lần đoạn đường đến nhà Lan nên đoạn đường từ nhà An đến trường dài: \(100\times2=200(m)\)

Mà nhà Lan cách nhà An \(100m\) nên nhà Lan cách đoạn đường đến trường phải dưới \(100m\) hoặc bằng và không được hơn.

Vậy ta sửa đề là ''Đoạn đường từ nhà An đến nhà Lan dài \(100m\). Đoạn đường từ nhà An đến trường dài gấp \(2\) lần đoạn đường đến nhà Lan. Đoạn đường từ nhà Lan đến trường dài \(100m\). Hỏi đoạn đường từ nhà An đến trường dài hơn đoạn đường từ nhà Lan đến trường bao nhiêu mét?''

Bài giải

Quãng đường từ nhà An đến trường dài số mét là:

\(100+100=200(m)\)

Đoạn đường từ nhà An đến trường dài hơn đoạn đường từ nhà Lan đến trường số mét là:

\(200-100=100(m)\)

Đáp số: \(100m\)

Em đăng kí tham gia cô ơi.

Em cảm ơn cô Thương Hoài và BTC OLM vì đã tạo ra cuộc thi này! Chắc năm sau em lại kiếm thêm vài cái giải nữa để được có mặt trên bài viết của cô hoặc BTC thôi.

\(\left(2x-\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{1}{4}\\ \Rightarrow\left(2x-\dfrac{1}{3}\right)^2=\left(\pm\dfrac{1}{2}\right)^2\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{2}\\2x-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{5}{6}\\2x=-\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{12}\\x=-\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\)