a/Ta có: PQ = 2PH (giả thiết)

• Mà PM = MQ = PQ/2 (M là trung điểm PQ)
• Suy ra: PM = PH
• Trong hình bình hành PMGN, PM = PH (cmt)
• Vậy PMGN là hình thoi (hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau).
• b/

• Xét tam giác PHM và tam giác QGN:

  • PH = QM (cmt)
  • ∠PHM = ∠QGN (so le trong, PQ // GH)
  • HM = GN (PMGN là hình thoi)
  • => ΔPHM = ΔQGN (c.g.c)
  • => ∠HPM = ∠GNQ (hai góc tương ứng)

• Ta có:

  • ∠HPM + ∠HMG = 180° (kề bù)
  • ∠GNQ + ∠GMN = 180° (kề bù)
  • Mà ∠HPM = ∠GNQ (cmt)
  • => ∠HMG = ∠GMN

• Trong tam giác HMG:

  • ∠HMG = ∠GMN (cmt)
  • Mà ∠HMG + ∠GMN + ∠MGH = 180° (tổng ba góc trong tam giác)
  • => 2∠HMG + ∠MGH = 180°
  • => ∠HMG = (180° - ∠MGH)/2

• Vì PMGN là hình thoi nên:

  • ∠MGH = 90° (hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau)
  • => ∠HMG = (180° - 90°)/2 = 45°

• Vậy tam giác HMG là tam giác vuông cân tại M (do có một góc bằng 45°).

là do hiệu ứng nhà kính tăng