Ta có:

`10^9 - 1`

`= (10^3)^3 - 1^3`

`= 1000^3 - 1^3`

`= (1000 - 1)(1000^2 + 1000 . 1 + 1^2)`

`= 999 . (1000^2 + 1000 + 1) \vdots999 (đpcm)`

Vậy: `10^9 - 1 \vdots 999`

`(x + 2)^2 - 2(x + 1)(x + 2) +  (x + 1)^2`

`= [(x + 2) - (x + 1)]^2`

`= (x + 2 -x - 1)^2`

`= 1^2`

`=1`

Vậy: Biểu thức không phụ thuộc vào biến

`5(3x + 5) - 4(2x - 3) = 5x + 3(2x + 12)`

`<=> 15x + 25 - 8x + 12 = 5x + 6x + 36`

`<=> 7x + 37 = 11x + 36`

`<=> 7x - 11x = 36 - 37`

`<=> -4x = -1`

`<=> x = (-1) : (-4)`

`<=> x=1/4`

Vậy: `S={1/4}`

Tỉ số lít nước mắm loại `1` và loại `2` là: `5/1`

Tổng số phần bằng nhau là:

`5+1  =6 (` phần `)`

Số `l` nước mắm loại `1` cửa hàng có là:

`144 :6  \times5=120 (l)`

Số `l` nước mắm loại `2` cửa hàng có là:

`144 - 120 = 24 (l)`

Đáp số: Loại `1:120 l` nước mắm `;` loại `2: 24l` nước mắm.

`a,` Ta có:

`(-8)^9 = [(-2)^3]^9 = (-2)^27`

`(-32)^5=[(-2)^5]^5 = (-2)^25`

Vì: `(-2)^27 < (-2)^25 -> (-8)^9 < (-32)^5`

`b,` Ta có:

`3^34 > 3^30 = (3^3)^10 = 27^10 > 25^10`

Vì: `25^10 = (5^2)^10 = 5^20 -> 3^34> 5^20`

`2(5x - 8) - 3(4x - 5) = 4(3x - 4) + 11`

`<=> 10x - 16 - 12x + 15 = 12x - 16 + 11`

`<=> -2x - 1 = 12x - 5`

`<=> -2x - 12x = -5+ 1`

`<=> -14x = -4`

`<=> x = (-4) : (-14)`

`<=> x = 2/7`

Vậy: `S= {2/7}`

`a,` Phần nguyên là: `7`

Phần phân số là: `8/9`

`b,` Phần nguyên là: `3`

Phần phân số là: `1/4`

`c,` Phần nguyên là: `1`

Phần phân số là: `17/100`

`d,` Phần nguyên là: `12`

Phần phân số là: `1/10`

`a, (2x - 3)^2 = 25`

`=> (2x - 3)^2 = (+-5)^2`

`=> 2x -3  = 5` hoặc `2x - 3 = -5`

`=> 2x=8` hoặc `2x=-2`

`=> x=4` hoặc `x=-1`

Vậy: `x=4 ; x = -1`

`b, (3x - 2)^5 = 32`

`=> (3x-2)^5 = 2^5`

`=> 3x-2=2`

`=> 3x=2+2`

`=> 3x=4`

`=> x=4/3`

Vậy: `x=4/3`

`2 . 3^(x - 1) -  7 = 11`

`=> 2.  3^(x - 1) = 11 + 7`

`=> 2 . 3^(x - 1) = 18`

`=> 3^(x - 1) = 18:2`

`=> 3^(x-1) = 9`

`=> 3^(x - 1) = 3^2`

`=> x-1=2`

`=> x=3`

Vậy: `x=3`

`a,` Hiệu số phần bằng nhau là:

`5- 3 = 2 (` phần `)`

Chiều dài sân trường hình chữ nhật là:

`20 : 2 \times 5 = 50 (m)`

Chiều rộng sân trường hình chữ nhật là:

`50 - 20 = 30 (m)`

Diện tích sân trường hình chữ nhật là:

`50 \times 30= 1500 (m^2)`

`b,` Cần số `kg` xi măng để lát nền sân trường là:

`1500 : 10 \times 72=10800 (kg)`

Cần mua số bao xi măng để lát nền sân trường là:

`10800 :50=216 (` bao `)`

Đáp số: `a, 1500 m^2;b,216` bao