Ta Hoang Phi
Giới thiệu về bản thân
a ) Ta có : Ngũ giác ABCDE đều => Khoảng cách từ điểm O đến các đỉnh ngũ giác bằng nhau. ( tức |OA| = |OB| = |OC| = |OD| = |OE| ) ; Số đo góc giữa các vecto OA,OB / OB,OC / OC,OD / OD,OE /OE,OA có giá trị là 72 độ
Kéo dài 2 điểm A,B giao nhau tại N sao cho ANBO là một hình thoi. ( OA = OB = AN = BN )
Ta có : OA + OB = ON ( t/c hình bình hành ) (1)
Góc tạo bởi 2 vecto OA,OB là 72 độ ; ANBO là hình thoi, ON là đường chéo => ON là phân giác AOB = 36 độ.
Ta lại có : góc AOD = góc AOE + góc EOD = 72 + 72 = 144 độ.
góc AOD + AON = 144 + 36 = 180 độ => D,O,N thẳng hàng. (2)
Từ (1), (2) => vecto ON cùng phương vecto OD => OA + OB cùng phương OD.
Kéo dài 2 điểm E,C giao nhau tại M sao cho EOCM là một hình thoi. ( OE = OC = ME = MC )
Ta có: EOCM là hình thoi => OM và EC lần lượt là đường chéo và đường phân giác hai góc EOC và EMC
mà lục giác ABCDE đều => Góc giữa các vecto kế nhau = 72 độ => EOD = COD = 72 độ => EOD + DOC = 144 độ và OD nằm giữa, phân góc EOC thành 2 góc = nhau => OD phân giác EOC
=> OM và OD trùng nhau. ( cùng phân giác EOC, có cùng điểm O ) (1)
Ta lại có: OE + OC = OM ( tính chất hình bình hành ) (2)
Từ (1),(2) => OM cùng phương với OD => OC + OE cùng phương OD.
b )
Do O là tâm lục giác đều ABCDEF => Khoảng cách từ tâm O đến các đỉnh lục giác bằng nhau.
Ta có : OA + OB + OC + OD + OE + OF (1)
mà vecto OA = vecto DO ( |OA=DO|, 2 vecto cùng phương, cùng hướng ) (2)
vecto OB = vecto EO ( |OB=EO|, 2 vecto cùng phương, cùng hướng ) (3)
vecto OC = vecto FO ( |OC=FO|, 2 vecto cùng phương, cùng hướng ) (4)
Từ (1),(2),(3),(4) => OA + OB + OC + OD + OE + OF
= DO + EO + FO + OD + OE + OF
= ( DO + OD ) + ( FO + OF ) + ( OE + EO ) = 0
a ) Ta có : M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC
=> MA + MD = 0 ; NB + NC = 0
=> MA + MD = NB + NC
=> NB + NC - MA - MD = 0
=> AM + NB + DM + NC = 0
=> AM + MB - MN + DM + MC - MN = 0
=> AM + MB + DM + MC = MN + MN
=> AB + DC = 2MN
=> 1/2( AB + DC ) = MN ( 1 )
Ta lại có : AB + BD = AD ( quy tắc 3 điểm )
AC + CD = AD ( quy tắc 3 điểm )
=> AB + BD = AC + CD
=> AB - CD = AC - BD
=> AB + DC = AC + DB
=> 1/2 ( AB + DC ) = 1/2 ( AC + DB ) ( 2 )
Từ (1),(2) => MN = 1/2 ( AB + DC ) = 1/2 ( AC + DB )
b )
a ) Ta có : M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC
=> MA + MD = 0 ; NB + NC = 0
=> MA + MD = NB + NC
=> NB + NC - MA - MD = 0
=> AM + NB + DM + NC = 0
=> AM + MB - MN + DM + MC - MN = 0
=> AM + MB + DM + MC = MN + MN
=> AB + DC = 2MN
=> 1/2( AB + DC ) = MN ( 1 )
Ta lại có : AB + BD = AD ( quy tắc 3 điểm )
AC + CD = AD ( quy tắc 3 điểm )
=> AB + BD = AC + CD
=> AB - CD = AC - BD
=> AB + DC = AC + DB
=> 1/2 ( AB + DC ) = 1/2 ( AC + DB ) ( 2 )
Từ (1),(2) => MN = 1/2 ( AB + DC ) = 1/2 ( AC + DB )
b )
a ) Ta có : M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC
=> MA + MD = 0 ; NB + NC = 0
=> MA + MD = NB + NC
=> NB + NC - MA - MD = 0
=> AM + NB + DM + NC = 0
=> AM + MB - MN + DM + MC - MN = 0
=> AM + MB + DM + MC = MN + MN
=> AB + DC = 2MN
=> 1/2( AB + DC ) = MN ( 1 )
Ta lại có : AB + BD = AD ( quy tắc 3 điểm )
AC + CD = AD ( quy tắc 3 điểm )
=> AB + BD = AC + CD
=> AB - CD = AC - BD
=> AB + DC = AC + DB
=> 1/2 ( AB + DC ) = 1/2 ( AC + DB ) ( 2 )
Từ (1),(2) => MN = 1/2 ( AB + DC ) = 1/2 ( AC + DB )
b )
a ) Ta có : M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC
=> MA + MD = 0 ; NB + NC = 0
=> MA + MD = NB + NC
=> NB + NC - MA - MD = 0
=> AM + NB + DM + NC = 0
=> AM + MB - MN + DM + MC - MN = 0
=> AM + MB + DM + MC = MN + MN
=> AB + DC = 2MN
=> 1/2( AB + DC ) = MN ( 1 )
Ta lại có : AB + BD = AD ( quy tắc 3 điểm )
AC + CD = AD ( quy tắc 3 điểm )
=> AB + BD = AC + CD
=> AB - CD = AC - BD
=> AB + DC = AC + DB
=> 1/2 ( AB + DC ) = 1/2 ( AC + DB ) ( 2 )
Từ (1),(2) => MN = 1/2 ( AB + DC ) = 1/2 ( AC + DB )
b )
a ) Ta có : M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC
=> MA + MD = 0 ; NB + NC = 0
=> MA + MD = NB + NC
=> NB + NC - MA - MD = 0
=> AM + NB + DM + NC = 0
=> AM + MB - MN + DM + MC - MN = 0
=> AM + MB + DM + MC = MN + MN
=> AB + DC = 2MN
=> 1/2( AB + DC ) = MN ( 1 )
Ta lại có : AB + BD = AD ( quy tắc 3 điểm )
AC + CD = AD ( quy tắc 3 điểm )
=> AB + BD = AC + CD
=> AB - CD = AC - BD
=> AB + DC = AC + DB
=> 1/2 ( AB + DC ) = 1/2 ( AC + DB ) ( 2 )
Từ (1),(2) => MN = 1/2 ( AB + DC ) = 1/2 ( AC + DB )
b )
a ) Ta có : M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC
=> MA + MD = 0 ; NB + NC = 0
=> MA + MD = NB + NC
=> NB + NC - MA - MD = 0
=> AM + NB + DM + NC = 0
=> AM + MB - MN + DM + MC - MN = 0
=> AM + MB + DM + MC = MN + MN
=> AB + DC = 2MN
=> 1/2( AB + DC ) = MN ( 1 )
Ta lại có : AB + BD = AD ( quy tắc 3 điểm )
AC + CD = AD ( quy tắc 3 điểm )
=> AB + BD = AC + CD
=> AB - CD = AC - BD
=> AB + DC = AC + DB
=> 1/2 ( AB + DC ) = 1/2 ( AC + DB ) ( 2 )
Từ (1),(2) => MN = 1/2 ( AB + DC ) = 1/2 ( AC + DB )
b )
a ) Ta có : M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC
=> MA + MD = 0 ; NB + NC = 0
=> MA + MD = NB + NC
=> NB + NC - MA - MD = 0
=> AM + NB + DM + NC = 0
=> AM + MB - MN + DM + MC - MN = 0
=> AM + MB + DM + MC = MN + MN
=> AB + DC = 2MN
=> 1/2( AB + DC ) = MN ( 1 )
Ta lại có : AB + BD = AD ( quy tắc 3 điểm )
AC + CD = AD ( quy tắc 3 điểm )
=> AB + BD = AC + CD
=> AB - CD = AC - BD
=> AB + DC = AC + DB
=> 1/2 ( AB + DC ) = 1/2 ( AC + DB ) ( 2 )
Từ (1),(2) => MN = 1/2 ( AB + DC ) = 1/2 ( AC + DB )
b )
a ) Ta có : M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC
=> MA + MD = 0 ; NB + NC = 0
=> MA + MD = NB + NC
=> NB + NC - MA - MD = 0
=> AM + NB + DM + NC = 0
=> AM + MB - MN + DM + MC - MN = 0
=> AM + MB + DM + MC = MN + MN
=> AB + DC = 2MN
=> 1/2( AB + DC ) = MN ( 1 )
Ta lại có : AB + BD = AD ( quy tắc 3 điểm )
AC + CD = AD ( quy tắc 3 điểm )
=> AB + BD = AC + CD
=> AB - CD = AC - BD
=> AB + DC = AC + DB
=> 1/2 ( AB + DC ) = 1/2 ( AC + DB ) ( 2 )
Từ (1),(2) => MN = 1/2 ( AB + DC ) = 1/2 ( AC + DB )
b )