a: Xét tứ giác MAOB có $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0$

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

b: Gọi H là giao điểm của AB và OM

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO$\perp$AB tại H và H là trung điểm của AB

=>OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng d

H là trung điểm của AB

=>$HA=HB=\genfrac{}{}{0ex}{}{AB}{2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{2}=3\left(cm\right)$

ΔOHA vuông tại H

=>$O{H}^2+H{A}^2=O{A}^2$

=>$OH=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)$

=>Khoảng cách từ O đến đường thẳng d là 4cm

Xét ΔAOH vuông tại H có $sinAOH=\genfrac{}{}{0ex}{}{AH}{AO}=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{5}$

nên $\widehat{AOH}\simeq 36^0$

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: OM là phân giác của góc AOB

=>$\widehat{AOB}=2\cdot \widehat{AOH}\simeq 72^0$

a: Xét tứ giác MAOB có $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0$

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

b: Gọi H là giao điểm của AB và OM

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO$\perp$AB tại H và H là trung điểm của AB

=>OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng d

H là trung điểm của AB

=>$HA=HB=\genfrac{}{}{0ex}{}{AB}{2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{2}=3\left(cm\right)$

ΔOHA vuông tại H

=>$O{H}^2+H{A}^2=O{A}^2$

=>$OH=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)$

=>Khoảng cách từ O đến đường thẳng d là 4cm

Xét ΔAOH vuông tại H có $sinAOH=\genfrac{}{}{0ex}{}{AH}{AO}=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{5}$

nên $\widehat{AOH}\simeq 36^0$

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: OM là phân giác của góc AOB

=>$\widehat{AOB}=2\cdot \widehat{AOH}\simeq 72^0$

a: Xét tứ giác MAOB có $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0$

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn

b: Gọi H là giao điểm của AB và OM

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO$\perp$AB tại H và H là trung điểm của AB

=>OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng d

H là trung điểm của AB

=>$HA=HB=\genfrac{}{}{0ex}{}{AB}{2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{2}=3\left(cm\right)$

ΔOHA vuông tại H

=>$O{H}^2+H{A}^2=O{A}^2$

=>$OH=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)$

=>Khoảng cách từ O đến đường thẳng d là 4cm

Xét ΔAOH vuông tại H có $sinAOH=\genfrac{}{}{0ex}{}{AH}{AO}=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{5}$

nên $\widehat{AOH}\simeq 36^0$

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: OM là phân giác của góc AOB

=>$\widehat{AOB}=2\cdot \widehat{AOH}\simeq 72^0$

Xét ΔCBD vuông tại C có CA là đường cao

nên $C{A}^2=AB\cdot AD$

suy ra
$\genfrac{}{}{0ex}{}{30^2}{20}=\genfrac{}{}{0ex}{}{900}{20}=45\left(m\right)$

Xét ΔABC vuông tại A có $tanACB=\genfrac{}{}{0ex}{}{AB}{AC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{45}{30}=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}$

nên $\widehat{ACB}\simeq 56^{0}18^{\prime }$

Xét ΔCBD vuông tại C có CA là đường cao

nên $C{A}^2=AB\cdot AD$

suy ra
$\genfrac{}{}{0ex}{}{30^2}{20}=\genfrac{}{}{0ex}{}{900}{20}=45\left(m\right)$

Xét ΔABC vuông tại A có $tanACB=\genfrac{}{}{0ex}{}{AB}{AC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{45}{30}=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}$

nên $\widehat{ACB}\simeq 56^{0}18^{\prime }$

Xét ΔCBD vuông tại C có CA là đường cao

nên $C{A}^2=AB\cdot AD$

suy ra
$\genfrac{}{}{0ex}{}{30^2}{20}=\genfrac{}{}{0ex}{}{900}{20}=45\left(m\right)$

Xét ΔABC vuông tại A có $tanACB=\genfrac{}{}{0ex}{}{AB}{AC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{45}{30}=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}$

nên $\widehat{ACB}\simeq 56^{0}18^{\prime }$

Xét ΔCBD vuông tại C có CA là đường cao

nên $C{A}^2=AB\cdot AD$

suy ra
$\genfrac{}{}{0ex}{}{30^2}{20}=\genfrac{}{}{0ex}{}{900}{20}=45\left(m\right)$

Xét ΔABC vuông tại A có $tanACB=\genfrac{}{}{0ex}{}{AB}{AC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{45}{30}=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}$

nên $\widehat{ACB}\simeq 56^{0}18^{\prime }$

Xét ΔCBD vuông tại C có CA là đường cao

nên $C{A}^2=AB\cdot AD$

suy ra
$\genfrac{}{}{0ex}{}{30^2}{20}=\genfrac{}{}{0ex}{}{900}{20}=45\left(m\right)$

Xét ΔABC vuông tại A có $tanACB=\genfrac{}{}{0ex}{}{AB}{AC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{45}{30}=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}$

nên $\widehat{ACB}\simeq 56^{0}18^{\prime }$

Xét ΔCBD vuông tại C có CA là đường cao

nên $C{A}^2=AB\cdot AD$

suy ra
$\genfrac{}{}{0ex}{}{30^2}{20}=\genfrac{}{}{0ex}{}{900}{20}=45\left(m\right)$

Xét ΔABC vuông tại A có $tanACB=\genfrac{}{}{0ex}{}{AB}{AC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{45}{30}=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}$

nên $\widehat{ACB}\simeq 56^{0}18^{\prime }$

Xét ΔCBD vuông tại C có CA là đường cao

nên $C{A}^2=AB\cdot AD$

suy ra
$\genfrac{}{}{0ex}{}{30^2}{20}=\genfrac{}{}{0ex}{}{900}{20}=45\left(m\right)$

Xét ΔABC vuông tại A có $tanACB=\genfrac{}{}{0ex}{}{AB}{AC}=\genfrac{}{}{0ex}{}{45}{30}=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}$

nên $\widehat{ACB}\simeq 56^{0}18^{\prime }$