a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA$\perp$BC 

b: Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó; ΔBCD vuông tại C

=>BC$\perp$CD

mà OA$\perp$BC

nên OA//CD
c: AO là đường trung trực của BC

=>AO$\perp$BC tại K và K là trung điểm của BC

Xét ΔBAO vuông tại B có BK là đường cao

nên $OK\cdot OA=O{B}^2=6^2=36$

Xét ΔBAO vuông tại B có $sinBAO=\genfrac{}{}{0ex}{}{BO}{OA}=\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{12}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}$

nên $\widehat{BAO}=30$

Đổi 1h25 phút =17/12 giờ

1 giờ 30 phút =3/2 giờ

Gọi vận tốc riêng của cano là x (km/h) và vận tốc của dòng nước là y (km/h) với x;y>0

Vận tốc cano khi xuôi dòng là: $x+y$ (km/h)

Vận tốc cano khi ngược dòng là: $x-y$ (km/h)

Do cano xuôi dòng 20km rồi ngược dòng 18km hết 17/12 giờ nên ta có pt:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{20}{x+y}+\genfrac{}{}{0ex}{}{18}{x-y}=\genfrac{}{}{0ex}{}{17}{12}$ (1)

Do cano xuôi dòng 15km rồi ngược dòng 24km hết 3/2 giờ nên ta có pt:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{15}{x+y}+\genfrac{}{}{0ex}{}{24}{x-y}=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

$\{\begin{array}{c}\genfrac{}{}{0ex}{}{20}{x+y}+\genfrac{}{}{0ex}{}{18}{x-y}=\genfrac{}{}{0ex}{}{17}{12}\\ \genfrac{}{}{0ex}{}{15}{x+y}+\genfrac{}{}{0ex}{}{24}{x-y}=\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2}\end{array}$ 

$\iff \{\begin{array}{c}\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{x+y}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{30}\\ \genfrac{}{}{0ex}{}{1}{x-y}=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{24}\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}x+y=30\\ x-y=24\end{array}$ 

$\iff \{\begin{array}{c}x=27\\ y=3\end{array}$

$=\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)$

=3-1

=2