Xét \(\Delta A B C\) có \(A B = 10\) cm, \(A C = 17\) cm, \(B C = 21\) cm.

Gọi \(A H\) là đường cao của tam giác.

Vì \(B C\) là cạnh lớn nhất của tam giác nên \(\hat{B} , \hat{C} < 9 0^{\circ}\), do đó \(H\) nằm giữa \(B\) và \(C\).

Đặt \(H C = x , H B = y\), ta có : \(x + y = 21\) (1)

Mặt khác \(\left(A H\right)^{2} = 1 0^{2} - y^{2} , \left(A H\right)^{2} = 1 7^{2} - x^{2}\) nên \(x^{2} - y^{2} = 1 7^{2} - 1 0^{2} = 289 - 100 = 189\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(x + y = 21\), \(x - y = 9\).

Do đó \(x = 15\), \(y = 6\).

Ta có \(\left(A H\right)^{2} = 1 0^{2} - 6^{2} = 64\) nên \(A H = 8\).

Vậy \(S_{A B C} = \frac{21.8}{2} = 84\) (cm\(^{2}\)).

Chiều cao của mỗi hình chóp tứ giác đều là:

     \(30 : 2 = 15\) (m).

Thể tích của lồng đèn quả trám là:

     \(V = 2. \left(\right. \frac{1}{3} . 20.20.15 \left.\right) = 4 000\) (cm\(^{3}\)).

a) Vì tam giác \(K B C\) vuông tại \(K\) suy ra \(\hat{K B H} = 9 0^{\circ}\)

Vì \(C I \bot B I\) (gt) suy ra \(\hat{C l H} = 9 0^{\circ}\)

Xét \(\triangle K B H\) và \(\triangle C H I\) có:

\(\hat{K B H} = \hat{C I H} = 9 0^{\circ}\);

\(\hat{B H K} = \hat{C H I}\) (đối đỉnh)

Suy ra \(\Delta B H K \sim \Delta C H I\) (g.g)

b) Ta có \(\Delta B H K \sim \Delta C H I\) suy ra \(\hat{H B K} = \hat{H C I}\) (hai góc tương ứng) 

Mà \(B H\) là tia phân giác của \(\hat{A B C}\) nên \(\hat{H B K} = \hat{H B C}\).

Do đó \(\hat{H B C} = \hat{H C I}\).

Xét \(\triangle C I B\) và \(\triangle H I C\) có:

\(\hat{C I B}\) chung;

\(\hat{I B C} = \hat{H C I}\) (cmt)

Vậy \(\Delta C I B \approx \Delta H I C\) (g.g) suy ra \(\frac{C I}{H I} = \frac{I B}{I C}\)

Hay \(\left(C I\right)^{2} = H I . I B\)

c) Xét \(\triangle A B C\) có \(B I \bot A C\); \(C K \bot A B\); \(\)

Nên \(H\) là trực tâm \(\triangle A B C\) suy ra \(A H \bot B C\) tại \(D\).

Từ đó ta có \(\triangle B K C \sim \triangle H D C\) (g.g) nên \(\frac{C B}{C H} = \frac{C K}{C D}\)

Suy ra \(\frac{C B}{C K} = \frac{C H}{C D}\) nên \(\triangle B H C \sim \triangle K D C\) (c.g.c)

Khi đó \(\hat{H B C} = \hat{D K C}\) (hai góc tương ứng)

Chứng minh tương tự \(\hat{H A C} = \hat{I K C}\)

Mà \(\hat{H A C} = \hat{H B C}\) (cùng phụ \(\hat{A C B}\) )

Suy ra \(\&\text{nbsp}; \hat{D K C} = \hat{I K C}\).

Vậy \(K C\) là tia phân giác của \(\hat{I K D}\).

Có 19 kết quả có thể. Do 19 viên bi cùng khối lượng, kích thước và được bốc ngẫu nhiên nên 19 kết quả có thể này là đồng khả năng

Có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho nên xác suất cho biến cố là:  \(\frac{8}{19}\).

Có 19 kết quả có thể. Do 19 viên bi cùng khối lượng, kích thước và được bốc ngẫu nhiên nên 19 kết quả có thể này là đồng khả năng

Có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho nên xác suất cho biến cố là:  \(\frac{8}{19}\).

Có 19 kết quả có thể. Do 19 viên bi cùng khối lượng, kích thước và được bốc ngẫu nhiên nên 19 kết quả có thể này là đồng khả năng

Có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho nên xác suất cho biến cố là:  \(\frac{8}{19}\).

Có 19 kết quả có thể. Do 19 viên bi cùng khối lượng, kích thước và được bốc ngẫu nhiên nên 19 kết quả có thể này là đồng khả năng

Có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho nên xác suất cho biến cố là:  \(\frac{8}{19}\).

Có 19 kết quả có thể. Do 19 viên bi cùng khối lượng, kích thước và được bốc ngẫu nhiên nên 19 kết quả có thể này là đồng khả năng

Có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho nên xác suất cho biến cố là:  \(\frac{8}{19}\).

Có 19 kết quả có thể. Do 19 viên bi cùng khối lượng, kích thước và được bốc ngẫu nhiên nên 19 kết quả có thể này là đồng khả năng

Có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho nên xác suất cho biến cố là:  \(\frac{8}{19}\).

Có 19 kết quả có thể. Do 19 viên bi cùng khối lượng, kích thước và được bốc ngẫu nhiên nên 19 kết quả có thể này là đồng khả năng

Có 8 kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho nên xác suất cho biến cố là:  \(\frac{8}{19}\).