\(\dfrac{1}{3\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot7}+\dfrac{1}{7\cdot9}+...+\dfrac{1}{997\cdot999}\)

= \(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{997}-\dfrac{1}{999}\right)\)

= \(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{999}\right)\)

= \(\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{332}{999}=\dfrac{166}{999}\)

Chu vi hình H là 6 x 3,14 = 18,84 ( cm )

\(A=\dfrac{19+\dfrac{18}{2}+\dfrac{17}{3}+\dfrac{16}{4}+...+\dfrac{1}{19}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{20}}\)

Biến đổi tử số 

\(19+\dfrac{18}{2}+\dfrac{17}{3}+\dfrac{16}{4}+...+\dfrac{1}{19}\)

= 1 + \(\left(1+\dfrac{18}{2}\right)+\left(1+\dfrac{17}{3}\right)+\left(1+\dfrac{16}{4}\right)+...+\left(1+\dfrac{1}{19}\right)\)

= \(\dfrac{20}{20}+\dfrac{20}{2}+\dfrac{20}{3}+...+\dfrac{1}{19}\)

= 20 x \(\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{20}\right)\)

Vậy \(A=\dfrac{19+\dfrac{18}{2}+\dfrac{17}{3}+\dfrac{16}{4}+...+\dfrac{1}{19}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{20}}\)

= \(\dfrac{20\times\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{20}\right)}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{20}}=20\)

Vậy A = 20

Diện tích hình tròn là 2 x 2 x 3,14 = 12,56 ( m² )

\(\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{10}\right)\) . x = \(\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{8}+\dfrac{3}{7}+...+\dfrac{9}{1}\)

Biến đổi vế phải 

\(\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{8}+\dfrac{3}{7}+...+\dfrac{9}{1}\) 

= \(\left(\dfrac{1}{9}+1\right)+\left(\dfrac{2}{8}+1\right)+\left(\dfrac{3}{7}+1\right)+...+\left(\dfrac{8}{2}+1\right)+1\)   

= \(\dfrac{10}{10}+\dfrac{10}{9}+\dfrac{10}{8}+\dfrac{10}{7}+...+\dfrac{10}{2}\)

= \(10\left(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{2}\right)\)

⇒ x = 10

Thể tích cái bể là 2 x 1,5 x 1,2 = 3,6 ( m³ )

3,6 m³ = 3600 lít

Vậy cần đổ 3600 lít vào bể để bể đầy

1. independence

2. children

3. teaching

4. competition

5. singing

Số lẻ nhỏ nhất nhỏ hơn 2023 là 1

Số lẻ lớn nhất nhỏ hơn 2023 là 2021

Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị

Từ 1 đến 2021 có số số hạng là ( 2021 - 1 ) : 2 + 1 = 1011 ( số hạng )

Tổng của các số lẻ nhỏ hơn 2023 là ( 2021 + 1 ) x 1011 : 2 = 1022121

Trung bình cộng của các số lẻ nhỏ hơn 2023 là 1022121 : 1011 = 1011

1c            2a          3d            4c             5b              6c

1 x 2 x 3 x .. x 9 - 1 x 2 x 3 x ... x 8 - 1 x 2 x 3 x ...x 8²

= 1 x 2 x 3 x ... x 8( 9 - 1 - 8 )

= 1 x 2 x 3 x ... x 8 x 0

= 0