Để giải bài toán, ta cần tìm giá trị của \(a\) sao cho nghiệm của đa thức \(A \left(\right. x \left.\right) = 2 x - 4\) cũng là nghiệm của đa thức \(B \left(\right. x \left.\right) = x^{3} + a x^{2} + x + 2\).

Bước 1: Tìm nghiệm của \(A \left(\right. x \left.\right)\)

Đầu tiên, ta giải phương trình \(A \left(\right. x \left.\right) = 2 x - 4 = 0\):

Vậy nghiệm của đa thức \(A \left(\right. x \left.\right)\) là \(x = 2\).

Bước 2: Thay \(x = 2\) vào \(B \left(\right. x \left.\right)\)

Vì nghiệm \(x = 2\) là nghiệm của \(B \left(\right. x \left.\right)\), ta thay \(x = 2\) vào \(B \left(\right. x \left.\right)\) và yêu cầu \(B \left(\right. 2 \left.\right) = 0\):

Thay \(x = 2\) vào phương trình:

Vì \(x = 2\) là nghiệm của \(B \left(\right. x \left.\right)\), ta có:

Giải phương trình này:

Kết luận:

Giá trị của \(a\) là \(- 3\).

Câu sấm "bao giờ trúc mọc qua sông, mặt trời sẽ lại đỏ hồng non tây" là một câu sấm truyền miệng, được cho là của Lê Quý Đôn, một nhà khoa học và học giả nổi tiếng trong lịch sử Việt Nam.

Câu sấm này thường được giải thích là dự báo về một sự kiện quan trọng, đặc biệt là sự thay đổi lớn trong lịch sử hoặc vận mệnh đất nước. Trong trường hợp này, nhiều người cho rằng câu sấm nhắc đến cuộc khởi nghĩa Tây Sơn và sự kiện Nguyễn Huệ (Quang Trung) đại phá quân Thanh vào năm 1789, khi mà Nguyễn Huệ kéo quân từ phía Tây Nam (từ Bình Định) ra Bắc, đánh bại quân xâm lược Thanh và cứu đất nước khỏi sự đô hộ.

Trong câu sấm:

• "Trúc mọc qua sông" được hiểu là một hình ảnh ẩn dụ, nói đến việc những thứ tưởng chừng không thể, bất khả thi, nhưng lại xảy ra, như quân Tây Sơn vượt qua sông, vượt qua sự kiểm soát của quân Thanh.
• "Mặt trời lại đỏ hồng non tây" có thể ám chỉ ánh sáng hy vọng, sự phục sinh của đất nước sau khi chiến thắng, đặc biệt là sự thay đổi của một đất nước sau khi đạt được độc lập.

Tóm lại, câu sấm này liên quan đến cuộc khởi nghĩa Tây Sơn và chiến thắng của Quang Trung (Nguyễn Huệ) trước quân Thanh.

Ta gọi số còn lại là \(x\). Theo bài toán, trung bình cộng của hai số là số chẵn lớn nhất có hai chữ số, tức là \(98\). Ta có phương trình:

\(\frac{80 + x}{2} = 98\)

Giải phương trình này:

\(80 + x = 98 \times 2 = 196\) \(x = 196 - 80 = 116\)

Vậy số còn lại là \(116\).

1. Diện tích đáy (A₀) của hình lập phương:
Diện tích đáy là diện tích của một mặt vuông của hình lập phương. Ta có:

\(A_{0} = a^{2}\)

Trong đó, \(a\) là độ dài cạnh của hình lập phương.

2. Tính cạnh của hình lập phương:
Biết diện tích đáy \(A_{0} = 32 \textrm{ } m^{2}\), ta có thể tìm cạnh của hình lập phương:

\(a^{2} = 32 \Rightarrow a = \sqrt{32} = 4 \sqrt{2} \approx 5.656 \textrm{ } m\)

3. Diện tích xung quanh (A_x):
Diện tích xung quanh của hình lập phương là diện tích của 4 mặt bên. Công thức tính là:

\(A_{x} = 4 a^{2}\)

Thay \(a^{2} = 32\), ta có:

\(A_{x} = 4 \times 32 = 128 \textrm{ } m^{2}\)

4. Diện tích toàn phần (A_t):
Diện tích toàn phần của hình lập phương là tổng diện tích của 6 mặt. Công thức tính là:

\(A_{t} = 6 a^{2}\)

Thay \(a^{2} = 32\), ta có:

\(A_{t} = 6 \times 32 = 192 \textrm{ } m^{2}\)

5. Thể tích (V):
Thể tích của hình lập phương được tính bằng:

\(V = a^{3}\)

Thay \(a = 4 \sqrt{2}\), ta có:

\(V = \left(\right. 4 \sqrt{2} \left.\right)^{3} = 4^{3} \times \left(\right. \sqrt{2} \left.\right)^{3} = 64 \times 2 \sqrt{2} = 128 \sqrt{2} \approx 181.019 \textrm{ } m^{3}\)

Tóm lại:

• Diện tích xung quanh: \(128 \textrm{ } m^{2}\)
• Diện tích toàn phần: \(192 \textrm{ } m^{2}\)
• Thể tích: \(128 \sqrt{2} \approx 181.019 \textrm{ } m^{3}\)

Số bé nhất có 5 chữ số khác nhau là 10234.

Đây là số nhỏ nhất có đủ 5 chữ số và tất cả các chữ số trong đó đều khác nhau (1, 0, 2, 3, 4).

Để tính biểu thức \(\left(\right. 50 + 28 \left.\right) \left(\right. 100 - 28 \left.\right) \times 28\) một cách thuận tiện, ta sẽ thực hiện các phép toán theo các bước sau:

Bước 1: Tính các giá trị trong dấu ngoặc

\(50 + 28 = 78\) \(100 - 28 = 72\)

Bước 2: Thay các giá trị vào biểu thức ban đầu

Biểu thức trở thành:

\(78 \times 72 \times 28\)

Bước 3: Nhân các giá trị lại với nhau

• Tính \(78 \times 72\):
  \(78 \times 72 = 5616\)
• Sau đó, nhân kết quả với 28:
  \(5616 \times 28 = 157728\)

Kết quả cuối cùng:

\(\left(\right. 50 + 28 \left.\right) \left(\right. 100 - 28 \left.\right) \times 28 = 157728\)

Vậy kết quả là 157728.

Khi bỏ một thỏi kim loại đã được nung nóng đến 750°C vào một cốc nước ở nhiệt độ phòng (khoảng 25°C), nội năng của thỏi kim loại và của nước sẽ thay đổi như sau:

1. Nội năng của thỏi kim loại:
2. • Thỏi kim loại ban đầu có nhiệt độ cao hơn so với nước. Khi thỏi kim loại được bỏ vào nước, nhiệt lượng từ kim loại sẽ truyền sang nước cho đến khi hai bên đạt đến nhiệt độ cân bằng (khoảng nhiệt độ chung của thỏi kim loại và nước).
   • Quá trình này làm giảm nhiệt độ của thỏi kim loại, vì nó mất đi một phần năng lượng (nội năng) trong quá trình truyền nhiệt sang nước. Do đó, nội năng của thỏi kim loại giảm.
3. Nội năng của nước:
4. • Ngược lại, nước nhận nhiệt lượng từ thỏi kim loại, làm tăng nhiệt độ của nước. Quá trình này làm cho nội năng của nước tăng khi nước hấp thụ nhiệt từ kim loại.

Vì sao có sự thay đổi nội năng?

• Nội năng của một vật phụ thuộc vào nhiệt độ và khối lượng của nó. Khi nhiệt lượng truyền từ thỏi kim loại vào nước, nhiệt độ của thỏi kim loại giảm và nhiệt độ của nước tăng. Việc thay đổi nhiệt độ dẫn đến sự thay đổi trong nội năng của cả hai vật thể.

Nói chung, quá trình này thể hiện việc chuyển đổi nội năng từ thỏi kim loại (nóng) sang nước (lạnh hơn), dẫn đến sự thay đổi trong nội năng của cả hai vật.

1. Tính số gạo bán buổi sáng:
   Cửa hàng có 280 kg gạo, và buổi sáng bán được \(\frac{2}{7}\) số gạo. Ta tính số gạo bán buổi sáng:
   \(\text{S} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{g}ạ\text{o}\&\text{nbsp};\text{b} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{bu}ổ\text{i}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{ng} = \frac{2}{7} \times 280 = 80 \textrm{ } \text{kg} .\)
2. Tính số gạo bán buổi chiều:
   Buổi chiều cửa hàng bán \(\frac{2}{5}\) số gạo bán buổi sáng, tức là bán \(\frac{2}{5} \times 80\):
   \(\text{S} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{g}ạ\text{o}\&\text{nbsp};\text{b} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{bu}ổ\text{i}\&\text{nbsp};\text{chi} \overset{ˋ}{\hat{\text{e}}} \text{u} = \frac{2}{5} \times 80 = 32 \textrm{ } \text{kg} .\)
3. Tính số gạo còn lại:
   Cửa hàng còn lại số gạo sau khi bán buổi sáng và buổi chiều. Số gạo còn lại là:
   \(\text{S} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp};\text{g}ạ\text{o}\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˋ}{\text{o}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{l}ạ\text{i} = 280 - 80 - 32 = 168 \textrm{ } \text{kg} .\)

Vậy cửa hàng còn lại 168 kg gạo.

• Tent: Là "lều", thường là một loại mái che di động, được dùng để cắm trại hoặc che mưa nắng.
• Blanket: Là "chăn", thường dùng để đắp khi ngủ hoặc giữ ấm cơ thể.

Lớp chống dính bên trong nồi cơm điện có tác dụng ngăn không cho cơm dính vào đáy nồi, giúp cơm chín đều, không bị cháy khét và dễ dàng vệ sinh sau khi sử dụng. Lớp chống dính cũng giúp việc nấu cơm trở nên thuận tiện và tiết kiệm thời gian hơn, vì không phải lo lắng về việc cơm bị dính lại khi lấy ra khỏi nồi.

Về việc không nên dùng vật sắt nhọn để cạo rửa, lý do là:

1. Lớp chống dính sẽ bị hư hỏng: Vật sắt nhọn như dao hay thìa kim loại có thể làm trầy xước lớp chống dính. Khi lớp chống dính bị trầy xước, nó sẽ mất khả năng chống dính, làm cơm dễ bị dính vào nồi và khó vệ sinh hơn.
2. Ảnh hưởng đến an toàn sức khỏe: Khi lớp chống dính bị trầy xước, các chất liệu từ lớp phủ có thể lộ ra ngoài và tiếp xúc với thực phẩm, điều này có thể gây hại nếu chúng bị trộn vào thức ăn.

Vì vậy, để bảo vệ lớp chống dính và duy trì hiệu quả sử dụng, bạn nên dùng mút mềm hoặc vải mềm để vệ sinh nồi cơm điện, tránh dùng vật liệu kim loại cứng.