Khi treo vật vào lò xo, lò xo sẽ dãn ra một đoạn \Delta l. Lực đàn hồi của lò xo cân bằng với trọng lực của vật: F_{đh} = P Mà F_{đh} = k \cdot \Delta l và P = m \cdot g Vậy, k \cdot \Delta l = m \cdot g Từ đó, \Delta l = \frac{m \cdot g}{k} \Delta l = \frac{0.5 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2}{100 \text{ N/m}} = \frac{5}{100} \text{ m} = 0.05 \text{ m} = 5 \text{ cm} Chiều dài của lò xo khi treo vật là: l = l_0 + \Delta l l = 40 \text{ cm} + 5 \text{ cm} = 45 \text{ cm} Khi treo vật có khối lượng 500 g, chiều dài của lò xo là 45 cm. b. Độ dãn của lò xo khi có chiều dài 48 cm là: \Delta l = l - l_0 \Delta l = 48 \text{ cm} - 40 \text{ cm} = 8 \text{ cm} = 0.08 \text{ m} Lực đàn hồi của lò xo cân bằng với trọng lực của vật: F_{đh} = P k \cdot \Delta l = m \cdot g Từ đó, m = \frac{k \cdot \Delta l}{g} m = \frac{100 \text{ N/m} \cdot 0.08 \text{ m}}{10 \text{ m/s}^2} = \frac{8}{10} \text{ kg} = 0.8 \text{ kg} Để lò xo có chiều dài là 48 cm thì cần treo vật có khối lượng là 0.8 kg (hoặc 800 g).

Trường hợp a: Cùng chiều * Chọn chiều dương: Chọn chiều chuyển động ban đầu của người và xe là chiều dương. * Động lượng ban đầu của hệ: P_{trước} = m_1 v_1 + m_2 v_2 P_{trước} = (60 \text{ kg})(4 \text{ m/s}) + (100 \text{ kg})(3 \text{ m/s}) P_{trước} = 240 \text{ kg} \cdot \text{m/s} + 300 \text{ kg} \cdot \text{m/s} P_{trước} = 540 \text{ kg} \cdot \text{m/s} * Động lượng sau va chạm của hệ: Sau khi người nhảy lên, người và xe cùng chuyển động với vận tốc V (chúng ta cần tìm). P_{sau} = (m_1 + m_2)V P_{sau} = (60 \text{ kg} + 100 \text{ kg})V P_{sau} = (160 \text{ kg})V * Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: P_{trước} = P_{sau} 540 \text{ kg} \cdot \text{m/s} = (160 \text{ kg})V V = \frac{540}{160} \text{ m/s} V = 3.375 \text{ m/s} Kết luận cho trường hợp a: Nếu ban đầu người và xe chuyển động cùng chiều, vận tốc của xe (và người) sau khi người nhảy lên là 3.375 \text{ m/s}. Trường hợp b: Ngược chiều * Chọn chiều dương: Chọn chiều chuyển động của người là chiều dương. Khi đó, vận tốc của xe sẽ là âm. v_1 = 4 \text{ m/s} v_2 = -3 \text{ m/s} * Động lượng ban đầu của hệ: P_{trước} = m_1 v_1 + m_2 v_2 P_{trước} = (60 \text{ kg})(4 \text{ m/s}) + (100 \text{ kg})(-3 \text{ m/s}) P_{trước} = 240 \text{ kg} \cdot \text{m/s} - 300 \text{ kg} \cdot \text{m/s} P_{trước} = -60 \text{ kg} \cdot \text{m/s} * Động lượng sau va chạm của hệ: P_{sau} = (m_1 + m_2)V P_{sau} = (160 \text{ kg})V * Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: P_{trước} = P_{sau} -60 \text{ kg} \cdot \text{m/s} = (160 \text{ kg})V V = \frac{-60}{160} \text{ m/s} V = -0.375 \text{ m/s} Kết luận cho trường hợp b: Nếu ban đầu người và xe chuyển động ngược chiều, vận tốc của xe (và người) sau khi người nhảy lên là -0.375 \text{ m/s}. Dấu âm cho thấy hệ (người + xe) sau va chạm sẽ chuyển động theo chiều ban đầu của xe.

a. * Độ dài ban đầu của lò xo (L_0) = 20 cm * Độ dài của lò xo khi treo vật (L) = 23 cm Độ biến dạng của lò xo (\Delta L) được tính bằng hiệu số giữa chiều dài của lò xo khi có vật và chiều dài ban đầu: \Delta L = L - L_0 \Delta L = 23 \text{ cm} - 20 \text{ cm} \Delta L = 3 \text{ cm} Đổi sang mét: \Delta L = 3 \text{ cm} = 0.03 \text{ m} Vậy, độ biến dạng của lò xo là 3 cm (hoặc 0.03 m). b. * Khối lượng của vật (m) = 300 g = 0.3 kg * Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/s$^2$ * Độ biến dạng của lò xo (\Delta L) = 0.03 m (từ câu a) Khi vật cân bằng, trọng lực tác dụng lên vật (P) cân bằng với lực đàn hồi của lò xo (F_{dh}). Trọng lực được tính bằng công thức: P = m \cdot g Lực đàn hồi được tính bằng công thức: F_{dh} = k \cdot \Delta L Vì P = F_{dh}, nên: m \cdot g = k \cdot \Delta L Từ đó, độ cứng của lò xo (k) được tính bằng công thức: k = \frac{m \cdot g}{\Delta L} k = \frac{0.3 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2}{0.03 \text{ m}} k = \frac{3 \text{ N}}{0.03 \text{ m}} k = 100 (N/m) Vậy, độ cứng của lò xo là 100 N/m.

a. Điều kiện để một vật chuyển động tròn đều là phải có một lực hướng tâm tác dụng lên vật. Lực này luôn hướng vào tâm quỹ đạo và vuông góc với vectơ vận tốc của vật tại mọi điểm trên quỹ đạo. Độ lớn của lực hướng tâm phải không đổi để bán kính quỹ đạo và tốc độ dài của vật không đổi. b. * Đặc điểm của lực hướng tâm: * Luôn hướng vào tâm của quỹ đạo tròn. * Luôn vuông góc với vectơ vận tốc tức thời của vật. * Chỉ làm thay đổi hướng của vận tốc, không làm thay đổi độ lớn của vận tốc (trong chuyển động tròn đều). * Là hợp lực của tất cả các lực tác dụng lên vật theo phương vuông góc với vận tốc. * Độ lớn: F_{ht} = m a_{ht} = m \frac{v^2}{R} = m \omega^2 R (trong đó m là khối lượng, v là tốc độ dài, R là bán kính quỹ đạo, \omega là tốc độ góc). * 3 ví dụ về lực hướng tâm trong thực tế: * Lực căng dây khi quay vật: Khi bạn buộc một vật vào đầu dây và quay vật theo vòng tròn, lực căng của sợi dây chính là lực hướng tâm giữ vật chuyển động tròn. * Lực hấp dẫn: Lực hấp dẫn giữa Trái Đất và Mặt Trăng đóng vai trò là lực hướng tâm, giữ cho Mặt Trăng chuyển động gần như tròn quanh Trái Đất. * Lực ma sát nghỉ: Khi một ô tô rẽ trên đường vòng nằm ngang, lực ma sát nghỉ giữa lốp xe và mặt đường cung cấp lực hướng tâm cần thiết để ô tô không bị trượt ra khỏi quỹ đạo tròn.

a. Định luật bảo toàn động lượng phát biểu rằng: Trong một hệ kín (hay hệ cô lập), tổng động lượng của hệ được bảo toàn. Nghĩa là, nếu không có ngoại lực tác dụng hoặc tổng các ngoại lực bằng 0, thì động lượng toàn phần của hệ trước và sau tương tác là không đổi. b. * Va chạm đàn hồi: * Là va chạm trong đó tổng động năng của hệ vật được bảo toàn. * Cả động lượng và động năng của hệ đều được bảo toàn trước và sau va chạm. * Ví dụ: Va chạm giữa các viên bi-a. * Va chạm mềm (không đàn hồi hoàn toàn): * Là va chạm trong đó các vật dính vào nhau và chuyển động cùng vận tốc sau va chạm. * Động lượng của hệ vật được bảo toàn, nhưng động năng của hệ không được bảo toàn (một phần động năng bị chuyển hóa thành nhiệt năng, năng lượng biến dạng, âm thanh...). * Ví dụ: Viên đạn găm vào khối gỗ, hai toa xe lửa va vào nhau và móc nối lại.

a.Dựa vào đoạn thông tin, chúng ta có thể thấy Chính phủ có những đặc điểm và vai trò sau: * Là cơ quan ban hành chính sách, quy định: Thông tin về việc "Chính phủ sắp ban hành quy định mới về thuế" cho thấy đây là một trong những chức năng cơ bản của Chính phủ. * Là nguồn thông tin chính thức: Người dân lo lắng vì tin đồn, nhưng sau khi có thông tin chính thức từ Chính phủ và cơ quan chức năng, sự lo lắng đã giảm bớt. Điều này khẳng định vai trò của Chính phủ như một nguồn thông tin đáng tin cậy. * Có trách nhiệm giải thích và làm rõ chính sách: Hành động của D chủ động tìm kiếm thông tin chính thức và sau đó chia sẻ lại cho bà con, giúp họ hiểu rõ quy định, cho thấy vai trò của Chính phủ (thông qua các cơ quan chức năng) trong việc truyền đạt và giải thích chính sách đến người dân. Mục đích là để người dân nắm bắt đúng thông tin và tránh những hiểu lầm, hoang mang. b. Hành vi của D là một hành động rất tích cực và đáng khen ngợi. Chúng ta có thể nhận xét về hành vi của D như sau: * Chủ động và trách nhiệm: D không chỉ nghe theo tin đồn mà đã chủ động tìm kiếm thông tin chính thức từ các cơ quan có thẩm quyền. Điều này thể hiện sự trách nhiệm của D đối với cộng đồng. * Tinh thần chia sẻ và giúp đỡ: Sau khi có thông tin xác thực, D đã chia sẻ lại với bà con, giúp họ hiểu rõ quy định và tránh được sự hoang mang không cần thiết. Hành động này thể hiện tinh thần tương thân tương ái, sẵn sàng giúp đỡ những người xung quanh. * Góp phần ổn định tình hình: Bằng việc cung cấp thông tin chính xác và kịp thời, D đã giúp làm dịu bớt sự lo lắng trong khu phố, góp phần ổn định tình hình và tránh những phản ứng tiêu cực có thể xảy ra do hiểu sai thông tin. Tóm lại, hành vi của D là một ví dụ điển hình về sự chủ động, trách nhiệm và tinh thần cộng đồng cao đẹp.