= 20

Phân tích & giải:

Bước 1: Điều kiện xác định:
Phương trình có chứa căn \(\sqrt{x}\) và \(\sqrt{y}\) nên để biểu thức có nghĩa:

\(x \geq 0 , y \geq 0\)

Bước 2: Biến đổi phương trình

Ta có:

\(2 x + y + 4 = 2 \sqrt{x} \left(\right. \sqrt{y} + 2 \left.\right)\)

Giải thích: đây là phương trình chứa căn bậc hai. Để tìm cặp số hữu tỉ (x, y) thì cả hai vế của phương trình phải có giá trị hữu tỉ.

➡️ Xét vế phải: \(2 \sqrt{x} \left(\right. \sqrt{y} + 2 \left.\right)\)
Muốn biểu thức này hữu tỉ thì \(\sqrt{x}\) và \(\sqrt{y}\) phải là số hữu tỉ, tức là:

• \(x\) phải là bình phương của một số hữu tỉ
• \(y\) phải là bình phương của một số hữu tỉ

Gọi:

• \(\sqrt{x} = a\) với \(a \in \mathbb{Q} , a \geq 0 \Rightarrow x = a^{2}\)
• \(\sqrt{y} = b\) với \(b \in \mathbb{Q} , b \geq 0 \Rightarrow y = b^{2}\)

Bước 3: Thay vào phương trình

\(2 x + y + 4 = 2 \sqrt{x} \left(\right. \sqrt{y} + 2 \left.\right) \Rightarrow 2 a^{2} + b^{2} + 4 = 2 a \left(\right. b + 2 \left.\right)\)

Bước 4: Chuyển vế

\(2 a^{2} + b^{2} + 4 = 2 a b + 4 a \Rightarrow 2 a^{2} - 2 a b + b^{2} - 4 a + 4 = 0\)

Ta thu được một phương trình bậc hai theo \(a , b\), nhưng vì \(a , b\) là số hữu tỉ, ta thử một vài giá trị nhỏ để tìm nghiệm.

Thử nghiệm với các giá trị hợp lý:

Thử a = 1:

Thay \(a = 1\) vào:

\(2 \left(\right. 1 \left.\right)^{2} - 2 \left(\right. 1 \left.\right) b + b^{2} - 4 \left(\right. 1 \left.\right) + 4 = 0 \Rightarrow 2 - 2 b + b^{2} - 4 + 4 = 0 \Rightarrow b^{2} - 2 b + 2 = 0\)

Phương trình này vô nghiệm vì \(\Delta = 4 - 8 < 0\)

Thử a = 2:

\(2 \left(\right. 4 \left.\right) - 2 \left(\right. 2 \left.\right) b + b^{2} - 8 + 4 = 0 \Rightarrow 8 - 4 b + b^{2} - 8 + 4 = 0 \Rightarrow b^{2} - 4 b + 4 = 0 \Rightarrow \left(\right. b - 2 \left.\right)^{2} = 0 \Rightarrow b = 2\)

✅ Tìm được một cặp (a, b) = (2, 2)

Suy ra:

• \(\sqrt{x} = a = 2 \Rightarrow x = 4\)
• \(\sqrt{y} = b = 2 \Rightarrow y = 4\)

✅ Kết luận:

Cặp số hữu tỉ \(\left(\right. x , y \left.\right)\) thỏa mãn phương trình là:

\(\boxed{\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 4 , 4 \left.\right)}\)

Vì số \(a 378 b\) chia hết cho 72, mà:

\(72 = 8 \times 9\)

Nên số \(a 378 b\) phải chia hết cho cả 8 và 9.

✅ 1. Số chia hết cho 8:

Muốn chia hết cho 8 thì 3 chữ số cuối của số đó phải chia hết cho 8.

Ba chữ số cuối là: 78b

Ta thử các chữ số \(b\) từ 0 đến 9 xem 78b có chia hết cho 8 không:

• 780 : không chia hết cho 8
• 781 : không chia hết cho 8
• 782 : không chia hết cho 8
• 783 : không chia hết cho 8
• 784 : chia hết cho 8 ✅
• 785 : không chia hết cho 8
• 786 : không chia hết cho 8
• 787 : không chia hết cho 8
• 788 : không chia hết cho 8
• 789 : không chia hết cho 8

👉 Vậy ta chọn \(b = 4\)

✅ 2. Số chia hết cho 9:

Muốn chia hết cho 9 thì tổng các chữ số phải chia hết cho 9.

Số \(a 3784\) có tổng các chữ số là:

\(a + 3 + 7 + 8 + 4 = a + 22\)

Ta thử các chữ số \(a\) từ 0 đến 9 sao cho \(a + 22\) chia hết cho 9:

• \(a = 0 \Rightarrow 0 + 22 = 22\) ❌
• \(a = 1 \Rightarrow 1 + 22 = 23\) ❌
• \(a = 2 \Rightarrow 24\) ❌
• \(a = 3 \Rightarrow 25\) ❌
• \(a = 4 \Rightarrow 26\) ❌
• \(a = 5 \Rightarrow 27\) ✅ chia hết cho 9
• Các giá trị khác không chia hết.

👉 Vậy ta chọn \(a = 5\)

✅ Kết luận:

Vậy chữ số \(a = 5\), \(b = 4\)

Số cần tìm là 53784, chia hết cho 72.

👉 Đáp số: \(a = 5 , \&\text{nbsp}; b = 4\) ✅

Đáp án: A=5;B=4