Từ \(A B = B C\) ⇒ Tam giác \(A B C\) cân tại \(B\)
Từ \(C D = D A\) ⇒ Tam giác \(C D A\) cân tại \(D\)

Gọi \(B D\) cắt \(A C\) tại \(O\)

Cần chứng minh:

• \(O\) là trung điểm của \(A C\)
• \(B D \bot A C\)
• Xét hai tam giác \(A B C\) và \(C D A\):
• Từ \(A B = B C\) ⇒ \(\angle B A C = \angle B C A\)
• Từ \(C D = D A\) ⇒ \(\angle D C A = \angle D A C\)

Nếu 2 tam giác \(A B C\) và \(C D A\) xếp đối xứng nhau qua đường chéo \(B D\), thì các cặp đỉnh tương ứng đối xứng qua \(B D\), nghĩa là:

• \(A\) và \(C\) đối xứng nhau qua \(B D\)
• Do đó, \(B D\) là trung trực của đoạn \(A C\)
• Tổng 4 góc trong tứ giác:

\(\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^{\circ} \Rightarrow \angle A + \angle C = 360^{\circ} - \left(\right. 100^{\circ} + 80^{\circ} \left.\right) = 180^{\circ}\)

Mặt khác:

• Tam giác \(A B C\) cân tại \(B\) ⇒ \(\angle A = \angle C\)
• Hoặc tam giác \(C D A\) cân tại \(D\) ⇒ \(\angle A = \angle C\)

⇒ \(\angle A = \angle C\)

⇒ \(\angle A + \angle C = 180^{\circ} \Rightarrow 2 \angle A = 180^{\circ} \Rightarrow \angle A = \angle C = \boxed{90^{\circ}}\)