Cho tam giác \(A B C\), chứng minh ba đường phân giác trong của tam giác \(A B C\) đồng quy tại một điểm.

Bước 1: Định nghĩa và ký hiệu

• Gọi \(A D\), \(B E\), \(C F\) lần lượt là các đường phân giác trong của tam giác \(A B C\).
• \(D \in B C\), \(E \in A C\), \(F \in A B\).
• Ta cần chứng minh rằng ba đường phân giác \(A D\), \(B E\), và \(C F\) đồng quy tại một điểm.

Bước 2: Chứng minh hai đường phân giác đồng quy

Trước tiên, ta chứng minh hai đường phân giác đồng quy tại một điểm, sau đó chứng minh đường phân giác thứ ba cũng đi qua điểm đó.

Chọn hai đường phân giác \(A D\) và \(B E\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(A D\) và \(B E\).

Bước 3: Tính chất đường phân giác

• Đường phân giác trong góc có tính chất: Điểm nằm trên đường phân giác của góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

Cụ thể:

• \(I\) nằm trên phân giác \(A D\) nên \(I\) cách đều hai cạnh \(A B\) và \(A C\) của góc \(A\), tức là khoảng cách từ \(I\) đến \(A B\) bằng khoảng cách từ \(I\) đến \(A C\).
• \(I\) nằm trên phân giác \(B E\) nên \(I\) cách đều hai cạnh \(B C\) và \(B A\) của góc \(B\), tức khoảng cách từ \(I\) đến \(B C\) bằng khoảng cách từ \(I\) đến \(B A\).

Bước 4: Vậy \(I\) cách đều các cạnh của tam giác

Từ bước 3, ta thấy \(I\) cách đều \(A B\) và \(A C\) (vì thuộc phân giác góc \(A\)) và cũng cách đều \(B A\) và \(B C\) (vì thuộc phân giác góc \(B\)).

Nhưng \(A B\) và \(B A\) chính là cùng một cạnh, vậy \(I\) cách đều ba cạnh của tam giác \(A B C\).

Bước 5: Đường phân giác thứ ba cũng đi qua \(I\)

• Đường phân giác \(C F\) là tập hợp điểm cách đều hai cạnh \(A C\) và \(B C\).
• Vì \(I\) cách đều ba cạnh \(A B\), \(B C\), \(A C\), thì điểm \(I\) phải nằm trên đường phân giác \(C F\).

Kết luận:

Ba đường phân giác trong tam giác \(A B C\) đồng quy tại điểm \(I\), điểm này còn gọi là trung điểm nội tiếp của tam giác \(A B C\).

Tại sao nước lại sôi ở 100°C và đông đặc ở 0°C (ở điều kiện bình thường)?

Điều này là do tính chất vật lý đặc trưng của nước và điều kiện chuẩn (chuẩn quốc tế). Cụ thể:

🌡️ 1. Nhiệt độ sôi và đông đặc là những điểm cố định trong điều kiện tiêu chuẩn

• Nhiệt độ sôi: là nhiệt độ tại đó nước chuyển từ lỏng → khí (bốc hơi toàn phần).
  → Ở áp suất khí quyển tiêu chuẩn (1 atm), nước sôi ở 100°C
• Nhiệt độ đông đặc: là nhiệt độ tại đó nước chuyển từ lỏng → rắn (đóng băng).
  → Ở điều kiện bình thường, nước đông đặc ở 0°C

⚖️ 2. Vì sao lại “cố định”?

Vì:

• Khi nước đang sôi hoặc đông đặc, nhiệt độ không tăng/giảm dù bạn có tiếp tục đun hoặc làm lạnh.
• Lý do là năng lượng lúc đó không làm thay đổi nhiệt độ mà dùng để phá vỡ hoặc hình thành các liên kết giữa các phân tử.

→ Gọi là nhiệt ẩn (ẩn nhiệt) – năng lượng dùng cho sự thay đổi trạng thái, không làm tăng nhiệt độ.

🌬️ 3. Nhưng vì sao nói “có nhiều yếu tố ảnh hưởng”?

Đúng! Các yếu tố như:

• Áp suất (ví dụ ở nơi cao như núi → áp suất thấp hơn → nước sôi dưới 100°C)
• Tạp chất trong nước (ví dụ muối làm thay đổi điểm sôi và đông đặc)
• Độ tinh khiết của nước

Tuy nhiên, khi ta nói nước sôi ở 100°C và đông đặc ở 0°C là đang nói trong điều kiện chuẩn, tức:

• Áp suất khí quyển = 1 atm
• Nước tinh khiết

✅ Kết luận:

Nhiệt độ sôi (100°C) và đông đặc (0°C) của nước là cố định trong điều kiện chuẩn vì đó là những điểm mà nước chuyển trạng thái, và ở đó nhiệt độ không thay đổi dù năng lượng vẫn được thêm vào hoặc lấy ra. Nhưng thực tế, nếu điều kiện thay đổi, thì nhiệt độ này cũng sẽ thay đổi theo.

Trọng lượng của một vật phụ thuộc vào trọng lực nơi nó đứng, được tính theo công thức:

\(\text{Tr}ọ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{l}ượ\text{ng} = \text{Kh} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \text{i}\&\text{nbsp};\text{l}ượ\text{ng} \times \text{Gia}\&\text{nbsp};\text{t} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \text{c}\&\text{nbsp};\text{tr}ọ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{tr}ườ\text{ng}\&\text{nbsp};(\text{g})\)

📌 Giả sử:

• Người đó có khối lượng = 70 kg
• Trên Trái Đất: \(g = 9,8 \textrm{ } \text{m}/\text{s}^{2}\)
• Trên hành tinh kia: \(g^{'} = 2 \times 9,8 = 19,6 \textrm{ } \text{m}/\text{s}^{2}\)

💡 Khi đó:

\(\text{Tr}ọ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{l}ượ\text{ng}\&\text{nbsp};\text{tr} \hat{\text{e}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{h} \overset{ˋ}{\text{a}} \text{nh}\&\text{nbsp};\text{tinh}\&\text{nbsp};đ \overset{ˊ}{\text{o}} = 70 \times 19,6 = 1372 \textrm{ } \text{N}\)

👉 Trọng lượng trên Trái Đất:

\(70 \times 9,8 = 686 \textrm{ } \text{N}\)

✅ Kết luận:

• Trên hành tinh có trọng lực gấp đôi Trái Đất, người có khối lượng 70 kg sẽ có trọng lượng = 1372 N
• ❗ Nhưng khối lượng vẫn là 70 kg, chỉ có trọng lượng thay đổi do trọng lực khác nhau nha!

Nếu bạn muốn mình chuyển sang kg theo kiểu dễ hiểu thì mình cũng có thể giải thích thêm!

⚡️ Hiện tượng khúc xạ ánh sáng là gì?

Khúc xạ ánh sáng là hiện tượng tia sáng bị đổi hướng (bẻ cong) khi truyền xiên (không vuông góc) từ một môi trường trong suốt này sang một môi trường trong suốt khác có chiết suất khác nhau.

🌊 Khúc xạ khi ánh sáng đi qua mặt nước

Khi ánh sáng từ không khí (môi trường có chiết suất nhỏ, khoảng 1.0003) đi vào nước (môi trường có chiết suất lớn hơn, khoảng 1.33), vận tốc ánh sáng giảm đi và tia sáng bị bẻ cong lại gần pháp tuyến (theo định luật khúc xạ của Snell).

📐 Định luật khúc xạ ánh sáng (Snell's Law)

Được phát biểu bằng công thức:

Trong đó:

• \(n_{1}\): chiết suất môi trường thứ nhất (vd: không khí)
• \(n_{2}\): chiết suất môi trường thứ hai (vd: nước)
• \(i\): góc tới (góc giữa tia tới và pháp tuyến)
• \(r\): góc khúc xạ (góc giữa tia khúc xạ và pháp tuyến)

→ Khi \(n_{2} > n_{1}\), tức ánh sáng đi từ môi trường ít chiết quang hơn sang môi trường có chiết suất lớn hơn, thì góc khúc xạ \(r\) nhỏ hơn góc tới \(i\) → tia sáng bị bẻ cong lại gần pháp tuyến.

🔬 Nguyên nhân vật lý của hiện tượng này

Nguyên nhân sâu xa là do vận tốc truyền ánh sáng thay đổi khi đi qua các môi trường có mật độ phân tử khác nhau.

• Trong không khí, ánh sáng truyền nhanh hơn.
• Khi vào nước, môi trường dày đặc hơn → ánh sáng bị chậm lại → đổi hướng truyền để đảm bảo quy luật bảo toàn tần số và sóng không bị “đứt đoạn” ở biên giới hai môi trường.

🧪 Ứng dụng thực tế:

• Làm kính lúp, kính hiển vi, lăng kính
• Hiện tượng “đũa bị gãy” trong nước
• Giao tiếp qua cáp quang (dựa vào phản xạ và khúc xạ)
• Hiện tượng ảo ảnh

Nếu bạn cần mình triển khai sâu hơn về chiết suất, mô hình sóng ánh sáng, hoặc các ví dụ nâng cao, mình có thể mở rộng thêm! 📘🔬

Vì \(M\) là trung điểm của \(A B\) nên:

👉 \(A M = \frac{20}{2} = 10\) cm
Vì \(N\) là trung điểm của \(A D\) nên:

👉 \(A N = \frac{20}{2} = 10\) cm

Tam giác \(M N C\) có:

• Đỉnh \(C\) nằm ở góc đối diện của hình vuông.
• \(M N\) là cạnh đáy.
• Chiều cao từ đỉnh \(C\) vuông góc xuống đáy \(M N\) chính là độ dài cạnh hình vuông = 20cm.

?????????????????????????????????????????????????????????

ờ rồi sao