Do AB//CD( vì cùng vuông góc với BD)

Nên áp dụng định lí Ta lét , ta được :

EB/ED=AB/CD

=> EB/6 = 150/4

=> EB = 150.6/4 = 225 (cm)

a) x - 3 = (3 - x)²

x - 3 = (x - 3)²

x - 3 - (x - 3)² = 0

(x - 3)[1 - (x - 3)] = 0

(x - 3)(1 - x + 3) = 0

(x - 3)(4 - x) = 0

x - 3 = 0 hoặc 4 - x = 0

*) x - 3 = 0

x = 3

*) 4 - x = 0

x = 4

Vậy x = 3; x = 4

b) x³ + 3/2 x² + 3/4 x + 1/8 = 1/64

(x + 1/2)³ = 1/64

(x + 1/2)³ = (1/4)³

x + 1/2 = 1/4

x = 1/4 - 1/2

x = -1/2

a)      Vì 
d
∥
C
D
𝑑
∥
𝐶
𝐷
 nên 
M
P
∥
C
D
𝑀
𝑃
∥
𝐶
𝐷

Xét tam giác ADC với 
M
P
∥
C
D
𝑀
𝑃
∥
𝐶
𝐷
 có: 
A
M
M
D
=
A
P
P
C
(
1
)
𝐴
𝑀
𝑀
𝐷
=
𝐴
𝑃
𝑃
𝐶
(
1
)
 (Định lý Thales)

Vì 
d
∥
A
B
𝑑
∥
𝐴
𝐵
 nên 
P
N
∥
A
B
𝑃
𝑁
∥
𝐴
𝐵

Xét tam giác ABC với 
P
N
∥
A
B
𝑃
𝑁
∥
𝐴
𝐵
 có: 
B
N
N
C
=
A
P
P
C
(
2
)
𝐵
𝑁
𝑁
𝐶
=
𝐴
𝑃
𝑃
𝐶
(
2
)
 (Định lý Thales)

Từ (1) và (2) ta có 
A
M
M
D
=
B
N
N
C
𝐴
𝑀
𝑀
𝐷
=
𝐵
𝑁
𝑁
𝐶
.

b)     Vì 
M
D
=
2
M
A
𝑀
𝐷
=
2
𝑀
𝐴
 nên 
A
M
M
D
=
1
2
⇒
A
M
A
D
=
1
3
𝐴
𝑀
𝑀
𝐷
=
1
2
⇒
𝐴
𝑀
𝐴
𝐷
=
1
3

Xét tam giác ADC với 
M
P
∥
C
D
𝑀
𝑃
∥
𝐶
𝐷
 có: 
A
M
A
D
=
M
P
D
C
𝐴
𝑀
𝐴
𝐷
=
𝑀
𝑃
𝐷
𝐶
 (Hệ quả định lý Thales)

⇒
M
P
D
C
=
1
3
⇒
M
P
=
1
3
D
C
=
2
c
m
⇒
𝑀
𝑃
𝐷
𝐶
=
1
3
⇒
𝑀
𝑃
=
1
3
𝐷
𝐶
=
2
𝑐
𝑚

Vì 
A
M
A
D
=
1
3
⇒
A
P
A
C
=
1
3
⇒
P
C
C
A
=
2
3
𝐴
𝑀
𝐴
𝐷
=
1
3
⇒
𝐴
𝑃
𝐴
𝐶
=
1
3
⇒
𝑃
𝐶
𝐶
𝐴
=
2
3

Xét tam giác ABC với 
P
N
∥
A
B
𝑃
𝑁
∥
𝐴
𝐵
 có: 
C
P
C
A
=
P
N
A
B
𝐶
𝑃
𝐶
𝐴
=
𝑃
𝑁
𝐴
𝐵
 (Hệ quả định lý Thales)

⇒
P
N
A
B
=
2
3
⇒
P
N
=
2
3
A
B
=
8
3
c
m
⇒
𝑃
𝑁
𝐴
𝐵
=
2
3
⇒
𝑃
𝑁
=
2
3
𝐴
𝐵
=
8
3
𝑐
𝑚

Mà 
M
N
=
M
P
+
P
M
=
2
+
8
3
=
14
3
c
m
𝑀
𝑁
=
𝑀
𝑃
+
𝑃
𝑀
=
2
+
8
3
=
14
3
𝑐
𝑚
.
 

a) 5000

b) 1

Lời giải:

$A=(x^2-2xy+y^2)+y^2+2x-6y+2028$

$=(x-y{)}^2+2(x-y)+(y^2-4y)+2028$

$=(x-y{)}^2+2(x-y)+1+(y^2-4y+4)+2023$

$=(x-y+1{)}^2+(y-2{)}^2+2023\ge 0+0+2023=2023$
Vậy $A^{\min }=2023$.

Giá trị này đạt tại $x-y+1=y-2=0$

$\iff y=2;x=1$