Gọi số người được xét nghiệm mỗi giờ theo kế hoạch: $x$ (người), (x∈N∗)(x∈N∗)

Khi đó, trên thực tế mỗi giờ xét nghiệm được $x+50$ (người)

Theo kế hoạch, thời gian xét nghiệm xong là 1000xx1000​ (giờ)

Trên thực tế, thời gian xét nghiệm xong: 1000x+50x+501000​ (giờ)

Do hoàn thành sớm hơn kế hoạch $1$ ngày nên ta có phương trình

1000x−1000x+50=1x1000​−x+501000​=1

x2+50x−50000x2+50x−50000

$x=200$ (tm) hoặc $x=-250$ (ktm)

Vậy theo kế hoạch, mỗi giờ thành phố Gia Nghĩa xét nghiệm được $200$ người.

Gọi số bộ quần áo theo kế hoạch phân xưởng may trong 1 ngày là $x\left(x\in N\ast \right)$

Thời gian dự kiến là $\frac{900}{x}$ (ngày)

Thực tế, mỗi ngày may được $x+10$ (bộ) nên thời gian thực tế làm là $\frac{900}{x+10}$ (ngày)

Vượt trước kế hoạch 3 ngày nên ta có:

$\begin{array}{c}\frac{900}{x}-\frac{900}{x+10}=3\\ \iff \frac{300}{x}-\frac{300}{x+10}=1\\ \iff \frac{300\left(x+10\right)-300x}{x\left(x+10\right)}=1\\ \iff 300x+3000-300x=x^2+10x\\ \iff x^2+10x-3000=0\\ \iff \left(x+60\right)\left(x-50\right)=0\\ \iff x=50\left(do:x>0\right)\end{array}$

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày may được $50$ bộ quần áo

Gọi vận tốc của xe máy là x(km/h)

(Điều kiện: x>0)

Vận tốc của ô tô là x+9(km/h)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường là 135x+9(giờ)x+9135​(giờ)

Thời gian xe máy đi hết quãng đường là 135x(giờ)x135​(giờ)

Ô tô đến trước xe máy 45p=0,75 giờ nên ta có:

135x−135x+9=0,75x135​−x+9135​=0,75

=>1x−1x+9=1180x1​−x+91​=1801​

=>x+9−xx(x+9)=1180x(x+9)x+9−x​=1801​

=>$x\left(x+9\right)=9\cdot 180=1620$

=>x2+9x−1620=0x2+9x−1620=0

=>(x-36)(x+45)=0

=>[x=36(nhận)x=−45(loại)[x=36(nhận)x=−45(loại)​

Vậy: Vận tốc của xe máy là 36km/h

Vận tốc của ô tô là 36+9=45km/h

Gọi chiều rộng của khu vườn là x (mét, x$>0$)

Vì chiều dài gấp 3 lần chiều rộng nên chiều dài của khu vườn là 3x(m)

Do lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 1,5m nên :

Chiều dài phần đất để trồng trọt là : $3x-\mathrm{1,5.2}=3x-3$ (mét)

Chiều rộng phân đất để trồng trọt là : $x-\mathrm{1,5.2}=x-3$ (mét)

Vì diện tích vườn để trồng trọt là $4329m^2$ nên ta có phương trình :

$\begin{array}{c}\left(x-3\right)\left(3x-3\right)=4329\iff \left(x-3\right)\left(x-1\right)=1443\\ \iff x^2-4x+3=1443\iff x^2-4x-1440=0\end{array}$

Ta có $\Delta \text{'}=2^2+1440>0$nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

$[\begin{array}{c}{x}_1=2+\sqrt{1444}=40\left(tm\right)\\ x_2=2-\sqrt{1444}=-36\left(ktm\right)\end{array}$

Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là x (m) (0 < x < 13)

Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật lớn hơn chiều rộng 7m nên chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là x + 7 (m)

Biết độ dài đường chéo là 13m nên theo định lý Pitago ta có phương trình:

Vậy chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là 5m và chiều dài mảnh đất đó là 12m.

a) Gọi $\stackrel{}{AmB}$ và $\stackrel{}{AnB}$ lần lượt là cung lớn và cung nhỏ AB.

Theo bài, ta có: $sđ\stackrel{}{AmB}=3sđ\stackrel{}{AnB}.$

Mà $sđ\stackrel{}{AmB}+\stackrel{}{AnB}=360°$

Nên $sđ\stackrel{}{AnB}+3sđ\stackrel{}{AnB}=360°$

Hay $4sđ\stackrel{}{AnB}=360°,$ suy ra $sđ\stackrel{}{AnB}=90°.$

Do đó $sđ\stackrel{}{AmB}=3sđ\stackrel{}{AnB}=3\cdot 90°=270°.$

b) Xét ∆OAB có OA = OB (cùng bằng bán kính của đường tròn (O)) nên ∆OAB cân tại O.

Do đó đường cao OH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác.

Lại có $sđ\stackrel{}{AnB}=90°$ (câu a) nên $\widehat{AOB}=90°.$

Khi đó ∆OAB vuông tại O có OH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB nên $OH=\frac{AB}{2}.$

Gọi H là trung điểm của AB.

Theo giả thiết, góc ở tâm chắn cung AB là $\widehat{AOB}=100°$.

Xét ∆OAH và ∆OBH có:

OA = OB = R

Cạnh OH chung

HA = HB (do H là trung điểm của AB)

Do đó ∆OAH = ∆OBH (c.c.c).

Suy ra $\widehat{HOA}=\widehat{HOB}$ (hai góc tương ứng).

Lại có: $\widehat{HOA}+\widehat{HOB}=\widehat{AOB}$ nên $2\widehat{HOA}=\widehat{AOB}=100°$ hay $\widehat{HOA}=50°.$

Xét tam giác OAH vuông tại H có: $\cos \widehat{HOA}=\frac{OH}{OA}$

Suy ra $OA=\frac{OH}{\cos \widehat{HOA}}=\frac{3}{\cos 50°}\approx 4,7\text{(cm)}.$

Vậy bán kính của đường tròn (O) khoảng 4,7 cm.

Ta có: $\widehat{ABC}=90^0$

=>B nằm trên đường tròn đường kính AC(1)

Ta có: $\widehat{ADC}=90^0$

=>D nằm trên đường tròn đường kính AC(2)

Từ (1),(2) suy ra B,D cùng nằm trên đường tròn đường kính AC

=>A,B,C,D cùng thuộc đường tròn tâm O, đường kính AC

Xét (O) có

AC là đường kính

BD là dây

Do đó: BD<AC

b) Xét đường tròn tâm O, bán kính OB’, ta có:

BC > B’C’ (do dây cung BC đi qua tâm O; B’C’ không đi qua tâm O).