Xét TH₂: y² + 8x = (y + 2)²

=> y² + 8x = y² + 4x + 4

=> 8x - 4y = 4

=> 2x - y = 1 mà x;y ∈ N^* nên ta có các trường hợp sau:

Nếu x = 1 => y = 1 => x² + 8y = 9 (TM) ; y² + 8x = 9 (TM)

Nếu x = 2 => y = 3 => x² + 8y = 28 (Loại)

Nếu x = 3 à  y = 5 thỏa mãn

Tổng quát y = 2x – 1  

Thay vào đề cho x² + 8( 2x – 1) = x² + 16x – 8  là SCP

Và ( 2x – 1)² +8x = 4x² – 4x  + 1 + 8x =  4x² + 4x + 1 là SCP

x² + 16x – 8  là SCP , đặt x² + 16x – 8  = k²

hay x² + 16x – 8 – k² = 0

Δ’ = 64 + 8+ k² = 72 + k² là SCP

72 + k²  = m²

m² – k² = 72  = 72.1 =2.36 = 3.24 = 4.18 =6. 12= .....

Do 16^x +24 đồng dư 0 ( mod10) suy ra  824y đồng dư 0 ( mod 10) nên y chia hết 5, y nguyên tố  cho nên y = 5 và x =3.