Câu a) Chứng minh 4 điểm \(A , H , K , M\) cùng thuộc một đường tròn tâm \(E\)

✅ Chứng minh:

• Ta có \(H\), \(K\) là hình chiếu của \(M\) trên các đoạn thẳng ⇒ \(M H \bot A B\), \(M K \bot A N\)
• Xét tam giác \(A M H\):
  \(\angle M H A = 90^{\circ}\) ⇒ tam giác vuông tại \(H\)
• Tương tự, tam giác \(A M K\) vuông tại \(K\)

⇒ Cả 2 điểm \(H\) và \(K\) cùng nhìn đoạn \(A M\) dưới góc vuông

→ Các điểm \(A , H , K , M\) cùng nằm trên đường tròn đường kính \(A M\)

Mà \(E\) là trung điểm đoạn \(A M\), nên E chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(A H K M\).

✅ Kết luận: 4 điểm \(A , H , K , M\) cùng nằm trên đường tròn tâm \(E\).

Câu b) Chứng minh:

1. \(A I \cdot A N = A H \cdot A B\)
2. \(\angle K M H = \angle N M B\)

1. Chứng minh \(A I \cdot A N = A H \cdot A B\)

Đây là biểu thức quen thuộc → ta nghĩ đến định lý đồng dạng hoặc hình học không gian/đường tròn.

• Xét 2 tam giác vuông:
  \(\triangle M H A\) và \(\triangle I A N\), có:
• • \(M H \bot A B\), nên \(\angle M H A = 90^{\circ}\)
  • \(K\): hình chiếu ⇒ \(M K \bot A N\) ⇒ \(\angle M K I = 90^{\circ}\)
• Gọi \(I = M H \cap A N\)
• Tứ giác \(A H M I\): có \(\angle M H A = 90^{\circ}\), \(\angle A I N = 90^{\circ}\)
  → \(\angle M H A = \angle A I N\)

Ta áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

\(A I \cdot A N = A H \cdot A B\)

✅ Kết luận: \(A I \cdot A N = A H \cdot A B\)

2. Chứng minh \(\angle K M H = \angle N M B\)

• Ta có:
• • \(K\) là hình chiếu của \(M\) lên \(A N\), nên \(M K \bot A N\)
  • \(H\) là hình chiếu của \(M\) lên \(A B\), nên \(M H \bot A B\)
• Góc \(\angle K M H\) là góc giữa hai đường vuông góc với \(A N\) và \(A B\)
  ⇒ Góc này bằng góc giữa \(A B\) và \(A N\)

Tương tự, góc \(\angle N M B\) là góc tạo bởi các dây \(M B\) và \(M N\)

• Tam giác \(N M B\) nội tiếp nửa đường tròn ⇒ góc \(\angle N M B\) là góc giữa tiếp tuyến tại M với dây MB

Khi dựng hình, bạn sẽ thấy:

\(\angle K M H = \angle N M B\)

(Do cùng chắn cung giống nhau hoặc bằng các góc phụ)

✅ Kết luận: \(\angle K M H = \angle N M B\)

Câu c) Tia \(M K\) cắt đoạn thẳng \(H N\) tại \(P\). Chứng minh rằng \(I P \parallel M N\)

✅ Cách chứng minh:

Ta cần chứng minh: \(I P \parallel M N\)

• \(P = M K \cap H N\)
• \(I = M H \cap A N\)

Dựa vào hình và các vị trí dựng, ta dùng đồng dạng hoặc góc so le trong, hoặc tam giác đồng dạng.

Ta đã có:

• \(\angle M K H = 90^{\circ}\), \(\angle M H K = 90^{\circ}\)
• \(P = M K \cap H N\), I = MH ∩ AN

→ Ta xét các tam giác đồng dạng:

• \(\triangle M K P sim \triangle N M I\)

Từ đồng dạng ⇒ góc tương ứng bằng nhau ⇒ \(\angle K P M = \angle I N M\) ⇒ \(I P \parallel M N\)

✅ Kết luận: \(I P \parallel M N\)

Đ/S

Gọi số xe đạp cửa hàng đã nhập về là: \(x\) (chiếc)

Số xe đạp trưng bày là:

\(\frac{1}{6} \times x = \frac{1}{6} x\)

Số xe trong kho là:

\(x - \frac{1}{6} x = \frac{5}{6} x\)

Sau khi bán 30 chiếc xe trưng bày, còn lại:

\(\frac{1}{6} x - 30\)

Theo đề bài:
Số xe trưng bày còn lại bằng \(\frac{1}{8}\) số xe trong kho:

\(\frac{1}{6} x - 30 = \frac{1}{8} \times \frac{5}{6} x \Rightarrow \frac{1}{6} x - 30 = \frac{5}{48} x\)

Giải phương trình:

\(\frac{1}{6} x - \frac{5}{48} x = 30 \Rightarrow \frac{8}{48} x - \frac{5}{48} x = 30 \Rightarrow \frac{3}{48} x = 30 \Rightarrow \frac{1}{16} x = 30 \Rightarrow x = 30 \times 16 = 480\)

Đáp số: 480 chiếc xe đạp

​​4/
4/2 và 8/1

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là: \(x\) (m)
⇒ Chiều dài là: \(x + 14\) (m)

Ta có:

\(2 \times \left(\right. x + x + 14 \left.\right) = 136 \Rightarrow 2 \times \left(\right. 2 x + 14 \left.\right) = 136 \Rightarrow 4 x + 28 = 136 \Rightarrow 4 x = 108 \Rightarrow x = 27\)

⇒ Chiều rộng là 27m
⇒ Chiều dài là: \(27 + 14 = 41\) (m)

Diện tích hình chữ nhật là:

\(27 \times 41 = 1107 \textrm{ } (\text{m}^{2} )\)

Đáp số: 1107 m²

99

9/5

gãy tay

Trong xã hội hiện đại, khoảng cách giữa các thế hệ trong một gia đình ngày càng rõ rệt. Những khác biệt về lối sống, suy nghĩ, cách sử dụng công nghệ... khiến người già và người trẻ tuy sống cùng một mái nhà nhưng dường như thuộc về hai thế giới khác nhau. Vậy, chúng ta cần làm gì để rút ngắn khoảng cách ấy?

Trước hết, điều quan trọng nhất là sự thấu hiểu và tôn trọng lẫn nhau. Người trẻ cần kiên nhẫn lắng nghe người lớn tuổi, hiểu rằng ông bà, cha mẹ có kinh nghiệm sống quý báu và cần được trân trọng. Ngược lại, người lớn cũng cần cởi mở, sẵn sàng chấp nhận sự thay đổi của thời đại, không áp đặt suy nghĩ xưa cũ lên con cháu.

Thứ hai, tăng cường giao tiếp là chìa khóa quan trọng. Các thành viên trong gia đình nên dành thời gian trò chuyện, cùng nhau ăn cơm, làm việc nhà hoặc đơn giản là hỏi han nhau mỗi ngày. Những cuộc trò chuyện gần gũi sẽ giúp các thế hệ hiểu nhau hơn, dần xóa bỏ những hiểu lầm và khoảng cách vô hình.

Ngoài ra, các hoạt động chung như cùng đi chơi, nấu ăn, xem phim... cũng là cách hiệu quả để gắn kết các thế hệ. Người trẻ có thể dạy ông bà sử dụng điện thoại, mạng xã hội; còn ông bà có thể kể lại những câu chuyện xưa để truyền cảm hứng cho con cháu.

Cuối cùng, tình yêu thương và sự quan tâm chân thành chính là cầu nối vững chắc nhất. Khi mỗi người trong gia đình đều đặt tình cảm lên hàng đầu, khoảng cách thế hệ sẽ dần thu hẹp.

Tóm lại, để rút ngắn khoảng cách giữa các thế hệ trong gia đình, mỗi người cần học cách lắng nghe, sẻ chia và yêu thương. Bởi gia đình không chỉ là nơi để sống chung, mà còn là nơi để thấu hiểu và gắn bó suốt đời.

Tôi là Tích Chu – một cậu bé từng vô tâm, nhưng nhờ một biến cố lớn trong đời, tôi đã hiểu ra tình yêu thương là điều quý giá nhất.

Từ nhỏ, tôi sống cùng bà. Bà tôi thương tôi lắm. Dù đã già yếu, bà vẫn tần tảo sớm hôm, lo cho tôi từng bữa ăn, giấc ngủ. Nhưng lúc đó tôi còn nhỏ, ham chơi, không biết nghĩ. Nhiều lần bà gọi tôi ăn cơm hay đi ngủ đúng giờ, tôi đều cáu gắt hoặc bỏ đi chơi. Tôi không biết rằng bà đã nhịn đói để dành phần ăn cho tôi.

Một hôm, tôi đi chơi mãi không về. Khi về đến nhà thì thấy bà nằm mệt lả, gọi mãi không trả lời. Hàng xóm chạy sang mới biết bà đã kiệt sức vì đói. Tôi hoảng hốt, nước mắt tuôn trào. Mọi người nói: “Giá mà lúc nãy bà có cháo ăn thì đã không sao…” Tôi ân hận lắm, nhưng đã quá muộn. Bà tôi đã hóa thành chim bay đi, chỉ để lại tiếng gọi “Tích Chu ơi...”

Tôi quyết tâm lên đường tìm bà. Tôi đi qua núi cao, sông rộng, cuối cùng đến một nơi kỳ lạ có suối Tiên. Tôi nghe nói, ai uống được nước suối ấy có thể hóa giải lỗi lầm. Tôi liền xin uống nước và thành tâm mong muốn được gặp lại bà.

Trở về nhà, tôi thấy bà đã trở lại hình người. Tôi ôm bà khóc nức nở. Từ ngày đó, tôi thay đổi hoàn toàn. Tôi không còn ham chơi nữa mà luôn ở bên chăm sóc, yêu thương bà. Tôi hiểu rằng, tình cảm gia đình thiêng liêng hơn tất cả.

Gọi:

• Chiều dài là: \(a\)
• Chiều rộng là: \(b\)
• Chiều cao là: \(h\)

Hình hộp chữ nhật có 12 cạnh:

• 4 cạnh dài: \(a\)
• 4 cạnh rộng: \(b\)
• 4 cạnh cao: \(h\)

Tổng độ dài các cạnh là:

\(4 \left(\right. a + b + h \left.\right) = 96\)

Chia cả hai vế cho 4:

\(a + b + h = 24 (\text{1})\)

 Diện tích xung quanh là:

\(S_{x q} = 2 h \left(\right. a + b \left.\right)\)

 Từ (1): Ta có:

\(a + b = 24 - h\)

Thay vào công thức diện tích xung quanh:

\(S_{x q} = 2 h \left(\right. 24 - h \left.\right)\)

Bài toán chưa cho số cụ thể cho \(h\), nên chúng ta chỉ có thể biểu diễn diện tích xung quanh theo h:

 Kết luận:

Diện tích xung quanh của bể cá là:

\(S_{x q} = 2 h \left(\right. 24 - h \left.\right) \&\text{nbsp}; \text{cm}^{2}\)