1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x2−2)e2xy=(x2−2)e2x trên đoạn [−3;1][−3;1]

Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, ta thực hiện các bước sau:

• Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số.
  Ta có: y′=(2x)e2x+(x2−2)(2e2x)=(2x2+2x−4)e2xy′=(2x)e2x+(x2−2)(2e2x)=(2x2+2x−4)e2x
• Bước 2: Tìm các điểm tới hạn bằng cách giải phương trình y′=0y′=0.
  (2x2+2x−4)e2x=0(2x2+2x−4)e2x=0 Vì e2x>0e2x>0 với mọi xx, nên ta chỉ cần giải phương trình 2x2+2x−4=02x2+2x−4=0. Giải phương trình bậc hai này, ta được x=1x=1 hoặc x=−2x=−2.
• Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và tại hai đầu mút của đoạn.
• • y(−3)=((−3)2−2)e2(−3)=7e−6y(−3)=((−3)2−2)e2(−3)=7e−6
  • y(−2)=((−2)2−2)e2(−2)=2e−4y(−2)=((−2)2−2)e2(−2)=2e−4
  • y(1)=((1)2−2)e2(1)=−e2y(1)=((1)2−2)e2(1)=−e2
• Bước 4: So sánh các giá trị tìm được để xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
  So sánh các giá trị 7e−67e−6, 2e−42e−4, và −e2−e2. Ta thấy:
• • Giá trị lớn nhất là 2e−42e−4 tại$x=−2$tại$x=−2$.
  • Giá trị nhỏ nhất là −e2−e2 tại$x=1$tại$x=1$.

2. Cho hàm số y=ln(121+e−−−−√)y=ln(121+e). Chứng minh e2y−y′=1e2y−y′=1

• Bước 1: Tính y′y′.
  Vì y=ln(121+e−−−−√)y=ln(121+e), ta thấy yy là một hằng số vì không phụ thuộc vào xx. Do đó, y′=0y′=0.
• Bước 2: Tính e2ye2y.
  e2y=e2ln(121+e√)=eln((121+e√)2)=eln(1+e4)=1+e4e2y=e2ln(121+e)=eln((121+e)2)=eln(1+e4)=1+e4
• Bước 3: Thay vào biểu thức cần chứng minh.
  Ta có: e2y−y′=1+e4−0=1+e4e2y−y′=1+e4−0=1+e4. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu chứng minh e2y−y′=1e2y−y′=1. Có vẻ như có một sự nhầm lẫn trong đề bài hoặc trong cách tính toán.
  Nếu đề bài đúng là y=12ln(1+e)y=12ln(1+e), thì: y′=0y′=0 e2y=e2.12ln(1+e)=eln(1+e)=1+ee2y=e2.12ln(1+e)=eln(1+e)=1+e e2y−y′=1+e−0=1+ee2y−y′=1+e−0=1+e
  Hoặc nếu đề bài là y=12ln(1+e4)y=12ln(1+e4), thì: y′=0y′=0 e2y=e2.12ln(1+e4)=eln(1+e4)=1+e4e2y=e2.12ln(1+e4)=eln(1+e4)=1+e4 e2y−y′=1+e4−0=1+e4e2y−y′=1+e4−0=1+e4
  Như vậy, với đề bài đã cho, không thể chứng minh được e2y−y′=1e2y−y′=1.

Complete the sentences so its meaning doesn’t change.

Make sentences, using the words / phrases given.

Đầu tiên, ta cần xác định thời gian chuẩn bị bề mặt. Đề bài cho biết 5 người thợ chuẩn bị bề mặt cần 10 giờ để hoàn thành. Vì công việc chuẩn bị bề mặt là một công việc chung, nên thời gian hoàn thành không phụ thuộc vào số lượng thợ. Vậy, thời gian chuẩn bị bề mặt là 10 giờ.

Tiếp theo, ta xác định thời gian sơn phủ. Đề bài cho biết 3 thợ sơn phủ cần 8 giờ để hoàn thành công việc sơn phủ.

Cuối cùng, ta tính tổng thời gian hoàn thành công việc. Tổng thời gian sẽ bằng thời gian chuẩn bị bề mặt cộng với thời gian sơn phủ. Vậy, tổng thời gian là: 10+8=1810+8=18 giờ.

Vậy, tổng thời gian để hoàn thành việc sơn toàn bộ bức tường là 18 giờ.

a) Tính vận tốc của ô tô và xe máy.

• Tính quãng đường xe máy đi được:
  Xe máy đi được 2323 quãng đường AB, vậy quãng đường xe máy đi được là:
  48⋅23=3248⋅23=32 kmkm
• Tính thời gian ô tô đi từ A đến B:
  Thời gian ô tô đi từ A đến B là 4545 giờ.
• Tính vận tốc của ô tô:
  Vận tốc của ô tô là:
  48:45=6048:45=60 km/hkm/h
• Tính thời gian xe máy đi được:
  Thời gian xe máy đi được bằng thời gian ô tô đi từ A đến B, tức là 4545 giờ.
• Tính vận tốc của xe máy:
  Vận tốc của xe máy là:
  32:45=4032:45=40 km/hkm/h

b) Tính quãng đường BC.

• Tính thời gian xe máy đi từ A đến B:
  Thời gian xe máy đi từ A đến B là:
  48:40=1.248:40=1.2 giờgiờ
• Tính thời gian ô tô đi từ B đến C:
  Thời gian ô tô đi từ B đến C bằng thời gian xe máy đi từ A đến B, tức là 1.2 giờ.
• Tính quãng đường BC:
  Quãng đường BC là:
  60⋅1.2=7260⋅1.2=72 kmkm

Vậy, quãng đường BC dài 72 km.

1. Phân tích chuyển động:

• Quả cầu chuyển động theo hai phương:
• • Phương ngang OxOx: Chuyển động thẳng đều.
  • Phương thẳng đứng OyOy: Chuyển động biến đổi đều chịutácdụngcủatrọnglựcchịutácdụngcủatrọnglực.

2. Các thông số:

• Vận tốc ban đầu: v0=6v0=6 m/s
• Góc ném: α=30∘α=30∘
• Độ cao ban đầu: h0=0.8h0=0.8 m
• Gia tốc trọng trường: g=9.8g=9.8 m/s²

3. Phân tích vận tốc ban đầu:

• Vận tốc ban đầu theo phương ngang: v0x=v0⋅cos(αv0x=v0⋅cos⁡(α = 6 \cdot \cos30∘30∘ \approx 5.20) m/s
• Vận tốc ban đầu theo phương thẳng đứng: v0y=v0⋅sin(αv0y=v0⋅sin⁡(α = 6 \cdot \sin30∘30∘ = 3) m/s

4. Tính thời gian bay tt:

• Xét chuyển động theo phương Oy:
• • Phương trình độ cao: y=h0+v0y⋅t−12⋅g⋅t2y=h0+v0y⋅t−12⋅g⋅t2
  • Khi cầu chạm đất, y=0y=0. Thay vào phương trình: 0=0.8+3t−12⋅9.8⋅t20=0.8+3t−12⋅9.8⋅t2 ⇔4.9t2−3t−0.8=0⇔4.9t2−3t−0.8=0
  • Giải phương trình bậc hai để tìm t. Ta được hai nghiệm, chọn nghiệm dương vìthờigiankhôngâmvìthờigiankhôngâm: t≈0.85t≈0.85 s

5. Tính tầm xa LL:

• Tầm xa là quãng đường đi được theo phương ngang trong thời gian bay: L=v0x⋅t=5.20⋅0.85≈4.42L=v0x⋅t=5.20⋅0.85≈4.42 m

Vậy, khoảng cách từ vị trí người này đến vị trí cầu rơi chạm đất tầmbayxatầmbayxa là khoảng 4.42 m.

Trận Bạch Đằng năm 938

**Câu 7:** **a) Dự đoán mức độ xói mòn của đất ở vùng A và B & giải thích** - Nếu **sóng đánh mạnh hơn ở vùng A** so với vùng B thì **mức độ xói mòn ở vùng A sẽ cao hơn**. - Ngược lại, nếu **sóng ở vùng B yếu hơn**, mức độ xói mòn ở vùng B sẽ thấp hơn. - **Nguyên nhân khác nhau** giữa hai vùng có thể do: - **Sự có mặt của thực vật**: Nếu vùng B có nhiều cây hoặc rừng phòng hộ, rễ cây sẽ giúp cố định đất và giảm xói mòn. - **Địa hình bờ biển**: Địa hình dốc hơn có thể khiến sóng mạnh hơn và gây xói mòn nhiều hơn. - **Cấu trúc đáy biển**: Nếu vùng B có rạn san hô hoặc bãi cát ngầm, nó sẽ làm giảm sức mạnh của sóng trước khi chạm vào bờ. --- **b) Rừng phòng hộ ven biển** - **Tác dụng của rừng phòng hộ ven biển:** - **Giảm tác động của gió bão, sóng biển** và **hạn chế xói mòn đất**. - **Bảo vệ đê biển, nhà cửa, đất sản xuất** khỏi thiên tai. - **Cải thiện môi trường sống**, cung cấp nơi cư trú cho nhiều loài sinh vật. - **Cách rừng phòng hộ hoạt động:** - **Giảm tốc độ gió** nhờ vào tán cây dày đặc. - **Làm giảm sức mạnh của sóng biển**, giúp hạn chế nước biển xâm nhập. - **Rễ cây giữ đất chặt hơn**, ngăn chặn xói mòn và sạt lở. - **Hấp thụ khí CO₂**, giảm ô nhiễm không khí. 💡 **Kết luận:** Trồng rừng phòng hộ ven biển là một giải pháp quan trọng giúp bảo vệ môi trường và con người khỏi tác động tiêu cực của thiên tai. 🌿