Số số hạng là:

(126-24):2+1=52(số)

Tổng đó là:

(24+126)x52:2=3900

Tiền cái bàn đó là:

\(560000-560000.12\%=492000\) (đồng)

\(x^6.x.x^3\)

\(=x^6.x^1.x^3\)

\(=x^{6+1+3}=x^{10}\)

Đại hội thể thao Olympic lần đầu được tổ chức vào năm 776 trước công nguyên tại Hy Lạp cổ đại.

\(\left(x^2+y^2\right)\vdots19\)

Do \(19\) là số nguyên tố nên \(x^2\vdots19\) và \(y^2\vdots19\) thì \(\left(x^2+y^2\right)\vdots19\) .

Lại có:

\(\begin{cases}x^2\vdots19\Rightarrow x\vdots19\\ y^2\vdots19\Rightarrow y\vdots19\end{cases}\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\vdots19\)

Vậy \(\left(x+y\right)\vdots19\left(đpcm\right)\)

Ta có:

\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=\frac{a^2}{a\left(b+c\right)}+\frac{b^2}{b\left(a+c\right)}+\frac{c^2}{c\left(a+b\right)}\)

Áp dụng bất đẳng thức Schwarz dạng Engel , ta có:

\(\frac{a^2}{a\left(b+c\right)}+\frac{b^2}{b\left(a+c\right)}+\frac{c^2}{c\left(a+b\right)}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ac\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ac\right)}\ge\frac32\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\ge3ab+3bc+3ac\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\) (luôn đúng)

Vậy \(A>\frac32\)

Thời gian Nam chạy bộ là:

17h15p-16h30p=45p

Vậy Nam đã chạy bộ trong 45p.

\(\left(x-3\right)^2+\left(x+3\right)^2-x\left(x+5\right)=18\)

\(x^2-3x+3^2+x^2+3x+3^2-x^2-5x=18\)

\(x^2-5x+18=18\)

\(x\left(x-5\right)=0\)

\(=>\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=5\end{array}\right.\)

Tổng tuổi con và bố \(3\) năm trước là:

\(50-3-3=44\) (tuổi)

Do tuổi bố gấp \(4,5\) lần tuổi con nên tuổi bố bằng \(\frac92\) tuổi con.

Tuổi bố \(3\) năm trước là:

\(44:\left(2+9\right)x9=36\) (tuổi)

Tuổi bố hiện nay là:

`\(36+3=39\) (tuổi)

\(\frac16+\frac12+\frac31=\frac16+\frac36+\frac{18}{6}=\frac{22}{6}=\frac{11}{3}\)