Ta cần tìm tất cả các số tự nhiên \(n\) sao cho biểu thức:

\(\frac{2 n + 12}{n + 3}\)

là một số nguyên (tức là \(2 n + 12\) chia hết cho \(n + 3\)).

Bước 1: Phân tích biểu thức

Ta xét phân thức:

\(\frac{2 n + 12}{n + 3}\)

Hãy thử chia đa thức \(2 n + 12\) cho \(n + 3\) bằng phép chia thường:

\(\frac{2 n + 12}{n + 3} = \frac{\left(\right. 2 n + 6 \left.\right) + 6}{n + 3} = \frac{2 \left(\right. n + 3 \left.\right) + 6}{n + 3} = 2 + \frac{6}{n + 3}\)

Bước 2: Điều kiện để phân thức là số nguyên

\(\frac{2 n + 12}{n + 3} = 2 + \frac{6}{n + 3}\)

Muốn biểu thức là số nguyên thì \(\frac{6}{n + 3}\) phải là số nguyên, tức là:

\(n + 3 \mid 6\)

Bước 3: Tìm các ước của 6

Các ước nguyên dương của 6 là:

\(1 , 2 , 3 , 6\)

Vậy ta có:

• \(n + 3 = 1 \Rightarrow n = - 2\) (loại, vì không phải số tự nhiên)
• \(n + 3 = 2 \Rightarrow n = - 1\) (loại)
• \(n + 3 = 3 \Rightarrow n = 0\) ✅
• \(n + 3 = 6 \Rightarrow n = 3\) ✅

✅ Kết luận:

Các số tự nhiên \(n\) thỏa mãn là:

\(\boxed{n = 0 \&\text{nbsp};\text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp}; n = 3}\)

Dựa trên bài toán và thông tin được cung cấp, ta giải từng phần:

a) Tính diện tích mảnh vườn nhà ông Đức

Mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với:

• Chiều dài AB = 35 m
• Chiều rộng BC = 20 m

➡️ Diện tích hình chữ nhật:

\(S_{A B C D} = A B \times B C = 35 \times 20 = \boxed{700 \&\text{nbsp}; \text{m}^{2}}\)

b) Tính quãng đường ông Đức đi bộ một vòng quanh vườn

Đây là chu vi hình chữ nhật:

\(C = 2 \times \left(\right. A B + B C \left.\right) = 2 \times \left(\right. 35 + 20 \left.\right) = 2 \times 55 = \boxed{110 \&\text{nbsp};\text{m}}\)

c) Tính diện tích trồng hoa

Giả sử đã có hồ hình thoi MNPQ nằm trong mảnh vườn. Để tính được diện tích trồng hoa, cần biết diện tích của hồ.

⏳ Tuy nhiên: Chưa có thông tin về độ dài 2 đường chéo hoặc cạnh của hình thoi, nên chưa thể tính được diện tích hồ. Vì vậy:

👉 Bạn vui lòng cung cấp thêm thông tin về hồ MNPQ, ví dụ:

• Độ dài 2 đường chéo của hình thoi, hoặc
• Độ dài cạnh và một góc, hoặc
• Diện tích hồ nếu đã biết sẵn

📌 Sau đó, mình sẽ tính tiếp diện tích phần đất trồng hoa = Diện tích mảnh vườn – Diện tích hồ.

Để chia đều 24 quyển vở, 48 bút bi và 16 gói bánh thành các phần thưởng bằng nhau, ta cần tìm Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 3 số:

✅ Tìm ƯCLN:

• Các ước của 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
• Các ước của 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
• Các ước của 16: 1, 2, 4, 8, 16

👉 Ước chung lớn nhất là 8.

📌 Kết luận:

• Cô giáo có thể chia được nhiều nhất 8 phần thưởng.

Mỗi phần thưởng gồm:

• \(\frac{24}{8} = 3\) quyển vở
• \(\frac{48}{8} = 6\) bút bi
• \(\frac{16}{8} = 2\) gói bánh

✅ Đáp án: 8 phần thưởng, mỗi phần gồm 3 quyển vở, 6 bút bi và 2 gói bánh.

1. (Không yêu cầu vẽ hình thật chính xác từng cm).

Do A là trung điểm \(� �\), nên \(� � = 2. � �\).

Thay số \(� � = 2\) cm, ta có

\(� � = 2.2 = 4\) (cm)

2. (Không yêu cầu vẽ lại hình).

a) Điểm \(�\) và điểm \(�\) nằm trong góc \(� � �\).

b) (Học sinh nêu ra một góc bẹt sẽ đạt điểm tối đa phần này.)

Các góc bẹt trong hình là góc \(� � �\) và \(� � �\).

c) (Không trừ điểm học sinh khi đo góc có sai số từ \(1^{\circ}\) đến \(2^{\circ}\)).

Đo góc, ta lần lượt có các số đo góc như sau:

\(\hat{� � �} = 18 0^{\circ}\)

\(\hat{� � �} = 7 0^{\circ}\)

\(\hat{� � �} = 13 5^{\circ}\)

\(\hat{� � �} = 9 0^{\circ}\)

Sắp xếp các góc theo thứ tự tăng dần về số đo, ta được:

\(\hat{� � �} ; \hat{� � �} ; \hat{� � �} ; \hat{� � �}\).

Số học sinh đạt loại Tốt là:

\(45. \frac{4}{15} = 12\) (học sinh)

Số học sinh đạt loại Khá là:

\(12. \frac{5}{3} = 20\) (học sinh)

Số học sinh được xếp loại Đạt là:

\(45 - 12 - 20 = 13\) (học sinh)

Đáp số: \(13\) học sinh

a) \(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} : � = \frac{3}{4}\)

\(\frac{1}{2} : � = \frac{1}{2} - \frac{3}{4}\)

\(\frac{1}{2} : � = \frac{- 1}{4}\)

\(� = \frac{1}{2} : \&\text{nbsp}; \frac{- 1}{4}\)

\(� = - 2\)

b) \(\frac{� - 1}{15} = \frac{3}{5}\)

\(\frac{� - 1}{15} = \frac{9}{15}\)

\(� - 1 = 9\)

\(� = 10\)

c) \(� + 2 , 5 = 1 , 4\)

\(� = 1 , 4 - 2 , 5\)

\(� = - 1 , 1\)

a) \(� = 2 , 34 + 5 , 35 + 7 , 66 + 4 , 65\)

\(= \left(\right. 2 , 34 + 7 , 66 \left.\right) + \left(\right. 4 , 65 + 5 , 35 \left.\right)\)

\(= 10 + 10\)

\(= 20\)

b) \(� = 2 , 13.75 + 2 , 13.25\)

\(= 2 , 13. \left(\right. 75 + 25 \left.\right)\)

\(= 2 , 13.100\)

\(= 213\)

c) \(� = \frac{1}{3} - \frac{1}{3} : \frac{3}{4}\)

\(= \frac{1}{3} - \frac{1}{3} . \&\text{nbsp}; \frac{4}{3}\)

\(= \frac{1}{3} - \frac{4}{9}\)

\(= \frac{3}{9} - \frac{4}{9}\)

\(= \frac{- 1}{9}\)

B=1.44​+4.74​+7.104​+....+94.974​+97.1004​

\(� = 4 \left(\right. \frac{1}{1.4} + \frac{1}{4.7} + \frac{1}{7.10} + . . . . + \frac{1}{94.97} + \frac{1}{97.100} \left.\right)\)

\(� = \frac{4}{3} \left(\right. \frac{3}{1.4} + \frac{3}{4.7} + \frac{3}{7.10} + . . . . + \frac{3}{94.97} + \frac{3}{97.100} \left.\right)\)

\(� = \frac{4}{3} \left(\right. 1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{10} + . . . . + \frac{1}{94} - \frac{1}{97} + \frac{1}{97} - \frac{1}{100} \left.\right)\)

\(� = \frac{4}{3} \left(\right. 1 - \frac{1}{100} \left.\right)\)

\(� = \frac{4}{3} . \frac{99}{100}\)

\(� = \frac{33}{25}\).

Vậy \(� = \frac{33}{25}\).

a) Ta có điểm \(�\) nằm giữa \(�\) và \(�\) \(\left(\right. �\) là trung điểm \(� � \left.\right)\) hay \(�\) và \(�\) cùng phía so với \(�\).

Mặt khác \(�\) thuộc tia \(� �\) nên \(�\) thuộc tia \(� �\).

Tương tự, điểm \(�\) nằm giữa \(�\) và \(�\) \(\left(\right. �\) là trung điểm \(� � \left.\right)\) hay \(�\) và \(�\) cùng phía so với \(�\).

Mặt khác \(�\) thuộc tia \(� �\) nên \(�\) thuộc tia \(� �\).

Mà \(� �\) và \(� �\) là hai tia đối nên \(�\) và \(�\) khác phía so với \(�\).

Vậy \(�\) nằm giữa \(�\) và \(�\).

b) Theo đề bài, ta có \(�\) là trung điểm của \(� �\) nên:

\(� � = � � = \frac{� �}{2} = 3\) cm.

Ta có \(�\) là trung điểm của \(� �\) nên:

\(� � = � � = \frac{� �}{2} = \frac{3}{2} = 1 , 5\) cm.

Vì \(�\) nằm giữa điểm \(�\) và \(�\) nên ta có:

\(� � + � � = � �\) hay \(� � = 3 + 1 , 5 = 4 , 5\) cm.

a) Ta có điểm \(�\) nằm giữa \(�\) và \(�\) \(\left(\right. �\) là trung điểm \(� � \left.\right)\) hay \(�\) và \(�\) cùng phía so với \(�\).

Mặt khác \(�\) thuộc tia \(� �\) nên \(�\) thuộc tia \(� �\).

Tương tự, điểm \(�\) nằm giữa \(�\) và \(�\) \(\left(\right. �\) là trung điểm \(� � \left.\right)\) hay \(�\) và \(�\) cùng phía so với \(�\).

Mặt khác \(�\) thuộc tia \(� �\) nên \(�\) thuộc tia \(� �\).

Mà \(� �\) và \(� �\) là hai tia đối nên \(�\) và \(�\) khác phía so với \(�\).

Vậy \(�\) nằm giữa \(�\) và \(�\).

b) Theo đề bài, ta có \(�\) là trung điểm của \(� �\) nên:

\(� � = � � = \frac{� �}{2} = 3\) cm.

Ta có \(�\) là trung điểm của \(� �\) nên:

\(� � = � � = \frac{� �}{2} = \frac{3}{2} = 1 , 5\) cm.

Vì \(�\) nằm giữa điểm \(�\) và \(�\) nên ta có:

\(� � + � � = � �\) hay \(� � = 3 + 1 , 5 = 4 , 5\) cm.