Like với

Giả sử m,n là 2 ​​số khác nhau suy ra:

\((m+n)^2-1=(m+n+1)(m+n-1)\) chia hết cho m+n+1

\(\rArr2(m^2+n^2)-1-((m+n)^2-1)\) chia hết cho m+n+1

\(\rArr\) \((m-n)^2\) chia hết cho m+n+1

​Mà m+n+1 là số nguyên tố nên:

\(\left\vert m-n\right\vert\) chia hết cho m+n+1

Không làm mất tính tổng quát, giả sử m > n

\(\rArr(m-n)\) chia hết cho m+n+1

\(\rArr m-n\ge m+n+1\)

\(\rArr2n+1\le0\)

Vô lí do n nguyên dương nên 2n+1>1

Vậy giả sử sai nên suy ra được m=n hay m.n=m.m=\(m^2\) là 1 số chính phương(đpcm)

\(D=\dfrac{x^4+1}{\left(x^2+1\right)^2}=1-\dfrac{2x^2}{\left(x^2+1\right)^2}\le1\)

Vậy giá trị lớn nhất của D là 1 khi x=0

bạn thêm bớt \(2x^2\) ở tử rồi phân tích nha

BÀi 2:

Đặt x = 11...1(n chữ số 1), khi đó

a = x

b = 100..05(n-1 chữ số 0) = 100...00(n chữ số 0) + 5

b = 99...9(n chữ số 9) + 1 + 5 = 9x +6

=> \(ab+1=x\left(9x+6\right)+1\)

=> \(ab+1=9x^2+6x+1=\left(3x+1\right)^2\)

Vậy ab + 1 là 1 số chính phương