Đăng

Bạn sống ở tỉnh nào vậy????

Ta biết:

• a chia 3 dư 1, tức là a = 3k + 1 (k là số tự nhiên nào đó)
• b chia 3 dư 2, tức là b = 3n + 2 (n là số tự nhiên nào đó)

Giờ ta thử chọn vài số chia 3 dư 1 cho a, và chia 3 dư 2 cho b:

Ví dụ:

• Chọn a = 4 (vì 4 chia 3 dư 1)
• Chọn b = 5 (vì 5 chia 3 dư 2)

Tính:
\(a b = 4 \times 5 = 20\)
Rồi lấy 20 chia 3:
20 : 3 = 6 dư 2

🎉 Đúng rồi! ab chia 3 dư 2

Thử thêm ví dụ khác để chắc chắn:

• Chọn a = 7 (vì 7 chia 3 dư 1)
• Chọn b = 8 (vì 8 chia 3 dư 2)
  ab = 7 × 8 = 56
  56 : 3 = 18 dư 2

* Lần nữa cũng dư 2.

Kết luận:
Dù chọn số nào thỏa mãn điều kiện thì tích ab vẫn chia 3 dư 2.
Vậy ab chia 3 dư 2 là đúng.

Chúc bạn học tốt = ))

Bạn ơi, mới có 10 người thui mà, tick đi bạn

Tick đi bạn

Tui gửi rùi đó, nhưng mà bạn là ai????????

✅ Cách điền ô “Khóa học” khi lập phòng thi đấu:

🔹 “Khóa học” là nơi bạn chọn môn học cụ thể mà bạn muốn thi đấu.
Bạn hãy bấm vào ô đó, và chọn 1 trong các môn sau:

• Toán lớp 1 / Toán lớp 2 / … / Toán lớp 5
• Tiếng Việt lớp 1 / lớp 2 / …
• Tiếng Anh lớp 1 / lớp 2 / …
• Các môn khác tùy bạn đang học.

📝 Ví dụ:

• Bạn muốn thi Toán lớp 5 → điền: Toán lớp 5
• Muốn thi Tiếng Anh lớp 3 → điền: Tiếng Anh lớp 3

🎯 Lưu ý:

• Nếu không thấy ô hiện ra để chọn: bạn cần gõ vài chữ, ví dụ: “Toán…” thì hệ thống sẽ gợi ý.
• Nếu bạn chọn sai môn thì nội dung thi đấu sẽ sai nhé!

Tóm tắt bài toán:

• Cho tứ giác lồi \(A B C D\)
• Gọi \(M\) là trung điểm của \(A B\), \(N\) là trung điểm của \(C D\)
• Đường thẳng \(M N\) cắt hai đường chéo \(A C\) và \(B D\) tại hai điểm sao cho góc tạo bởi \(M N\) với hai đường chéo bằng nhau
• Chứng minh: \(A C = B D\)

Cách giải dễ hiểu:

1. Giả sử:

• \(M N\) cắt \(A C\) tại \(E\), và cắt \(B D\) tại \(F\)
• Đề bài cho:
    \(\angle E M N = \angle F M N\) (hai góc tạo bởi \(M N\) và hai đường chéo bằng nhau)

2. Lập luận từ hình học:

Hai tam giác \(\triangle A M E\) và \(\triangle D N F\) có:

• \(A M = M B\) (vì M là trung điểm của AB)
• \(D N = N C\) (vì N là trung điểm của CD)
• \(\angle E M N = \angle F M N\) (giả thiết)

→ Hai tam giác này đồng dạng (cạnh – góc – cạnh)

→ Từ đồng dạng ⇒ tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau:

\(\frac{A E}{M E} = \frac{D F}{M F} \Rightarrow A E = D F (\text{v} \overset{ˋ}{\imath} \&\text{nbsp};\text{ME}\&\text{nbsp};=\&\text{nbsp};\text{MF})\)

Tương tự, bạn có thể chứng minh các đoạn còn lại cũng bằng nhau.

Kết luận:

Từ đó suy ra:

\(A C = A E + E C = D F + F B = B D\)

➡ Hai đường chéo bằng nhau.

Giả sử có số hữu tỉ đó:

Gọi số đó là \(x = \frac{a}{b}\), trong đó:

• \(a , b\) là số nguyên
• \(b \neq 0\)
• Phân số \(\frac{a}{b}\) đã rút gọn rồi (nghĩa là không có số nào chia hết cả tử và mẫu)
• BÌNH PHƯƠNG 2 VẾ

\(x^{2} = \left(\left(\right. \left(\right. \frac{a}{b} \left.\right) \left.\right)\right)^{2} = \frac{a^{2}}{b^{2}}\)

Giả sử \(x^{2} = \frac{3}{4}\), ta có:

\(\frac{a^{2}}{b^{2}} = \frac{3}{4}\)

Nhân chéo:

\(4 a^{2} = 3 b^{2}\)

Giờ ta phân tích:

• Phía trái là 4 × a² → chia hết cho 4
• Phía phải là 3 × b²

=> Vế trái chia hết cho 4 ⇒ vế phải cũng phải chia hết cho 4 ⇒ \(b^{2}\) phải chia hết cho 4 ⇒ \(b\) chia hết cho 2

Tương tự:

• Vế phải là 3 × b² ⇒ chia hết cho 3
  ⇒ vế trái cũng phải chia hết cho 3 ⇒ \(a^{2}\) chia hết cho 3 ⇒ \(a\) chia hết cho 3

→ Vậy cả a và b đều chia hết cho 3 (hoặc 2), tức là chưa tối giản.

Mâu thuẫn với giả thiết ban đầu là \(\frac{a}{b}\) đã rút gọn.

Kết luận:

Vậy giả sử ban đầu là sai, nên không tồn tại số hữu tỉ nào có bình phương bằng \(\frac{3}{4}\).

Nếu có số hữu tỉ nào mà bình phương bằng \(\frac{3}{4}\), thì sẽ có một phân số khi bình phương lên ra đúng \(\frac{3}{4}\). Nhưng khi ta làm, luôn gặp mâu thuẫn ⇒ không thể có! 

Tick cho mình nhé, chúc bạn học tốt =)

🔹 Bước 1: Giả sử có số hữu tỉ đó

Gọi số đó là \(x = \frac{a}{b}\), trong đó:

• \(a , b\) là số nguyên
• \(b \neq 0\)
• Phân số \(\frac{a}{b}\) đã rút gọn rồi (nghĩa là không có số nào chia hết cả tử và mẫu)
• BÌNH PHƯƠNG 2 VẾ

\(x^{2} = \left(\left(\right. \frac{a}{b} \left.\right)\right)^{2} = \frac{a^{2}}{b^{2}}\)

Giả sử \(x^{2} = \frac{3}{4}\), ta có:

\(\frac{a^{2}}{b^{2}} = \frac{3}{4}\)

Nhân chéo:

\(4 a^{2} = 3 b^{2}\)

Giờ ta phân tích:

• Phía trái là 4 × a² → chia hết cho 4
• Phía phải là 3 × b²

=> Vế trái chia hết cho 4 ⇒ vế phải cũng phải chia hết cho 4 ⇒ \(b^{2}\) phải chia hết cho 4 ⇒ \(b\) chia hết cho 2

Tương tự:

• Vế phải là 3 × b² ⇒ chia hết cho 3
  ⇒ vế trái cũng phải chia hết cho 3 ⇒ \(a^{2}\) chia hết cho 3 ⇒ \(a\) chia hết cho 3

→ Vậy cả a và b đều chia hết cho 3 (hoặc 2), tức là chưa tối giản.

Mâu thuẫn với giả thiết ban đầu là \(\frac{a}{b}\) đã rút gọn.

Kết luận:

Vậy giả sử ban đầu là sai, nên không tồn tại số hữu tỉ nào có bình phương bằng \(\frac{3}{4}\).

Nếu có số hữu tỉ nào mà bình phương bằng \(\frac{3}{4}\), thì sẽ có một phân số khi bình phương lên ra đúng \(\frac{3}{4}\). Nhưng khi ta làm, luôn gặp mâu thuẫn ⇒ không thể có! ✅