a) Ot là tia phân giác của góc bẹt xOy

nên $\widehat{tOx}$=$\widehat{tOy}$=${90}^o$ 

Xét ΔAOC và ΔDOB có OA=OD(gt)

$\widehat{AOC}$=$\widehat{DOB}$=${90}^o$(cnt)

OC=OB(gt)

Do đó ΔAOC và ΔDOB (c.g.c)⇒AC=BD

Ta có ΔAOC và ΔDOB (cmt) ⇒  $\widehat{C_1}$=$\widehat{B_1}$ và $\widehat{A_1}$=$\widehat{D_1}$(góc tương ứng)

Mà $\widehat{A_1}$+$\widehat{C_1}$=${90}^o$ ( vì $\widehat{AOC}$=${90}^o$ )⇒$\widehat{C_1}$+$\widehat{D_1}$=${90}^o$ 

Gọi I là giao điểm của CA và BD . Xét ΔCID có $\widehat{C_1}$+$\widehat{D_1}$=${90}^o$ 

⇒$\widehat{CID}$=${180}^o$-($\widehat{C_1}$+$\widehat{D_1}$)=${90}^o$ 

b)M là trung điểm của AC (gt)⇒MC=MA=$\frac{AC}{2}$ tương tự ta có NB=ND=$\frac{BD}{2}$ mà AC=BD(cmt)⇒MC=MA=NB=ND

Xét ΔOMC và ΔONB có MC=NB(cmt)

$\widehat{C_1}$=$\widehat{B_1}$(cmt)

OC=OB(gt)

Do đó ΔOMC=ΔONB(c.g.c)⇒OM=ON

c) Ta có ΔOMC=ΔONB (cmt)⇒$\widehat{O_1}$=$\widehat{O_3}$ (góc tương ứng )

mà $\widehat{O_1}$+$\widehat{O_2}$=$\widehat{COt}$=${90}^o$ (gt)⇒$\widehat{O_2}$+$\widehat{O_3}$=${90}^o$hay$\widehat{MON}$=${90}^o$ 

Gọi H là trung điểm của đoạn MN . Xét ΔMHO và ΔNHO có OH : cạnh chung , MH=NH(gt);OM=ON(cmt). Do đó ΔMHO=ΔNHO(c.c.c)⇒$\widehat{OMH}$=$\widehat{ONH}$(góc tương ứng )

Xét ΔMON có $\widehat{MON}$=${90}^o$ (cmt)$\widehat{OMH}$=$\widehat{ONH}$

Mà $\widehat{OMH}$+$\widehat{ONH}$= ${180}^o$-$\widehat{MON}$= ${180}^o$-${90}^o$=${90}^o$ 

⇒$\widehat{OMN}$=$\widehat{ONM}$=${45}^o$