Mọi người check giúp ạ

\(f\left(x\right)=\dfrac{-4x-3}{x+5}\)

=>\(f'\left(x\right)=\dfrac{\left(-4x-3\right)'\cdot\left(x+5\right)-\left(-4x-3\right)\left(x+5\right)'}{\left(x+5\right)^2}\)

=>\(f'\left(x\right)=\dfrac{-4\left(x+5\right)-\left(-4x-3\right)}{\left(x+5\right)^2}=\dfrac{-4x-20+4x+3}{\left(x+5\right)^2}\)

=>\(f'\left(x\right)=\dfrac{-17}{\left(x+5\right)^2}\)

=>a=17

=>a không thuộc (-20;-10)

Xác suất A1 bắn không trúng đích là 1-0,7=0,3

Xác suất A2 bắn không trúng đích là 1-0,6=0,4

Xác suất A3 bắn không trúng đích là 1-0,5=0,5

TH1: Chỉ có 1 xạ thủ bắn trúng

Xác suất để trong ba xạ thủ, chỉ có xạ thủ A1 bắn trúng là:

\(0,7\cdot0,4\cdot0,5=0,7\cdot0,2=0,14\)

Xác suất để trong ba xạ thủ, chỉ có xạ thủ A2 bắn trúng là:

\(0,3\cdot0,6\cdot0,5=0,3\cdot0,3=0,09\)

Xác suất để trong ba xạ thủ, chỉ có xạ thủ A3 bắn trúng là:

\(0,3\cdot0,4\cdot0,5=0,3\cdot0,2=0,06\)

Tổng xác suất là 0,14+0,09+0,06=0,29

TH2: Chỉ có 2 xạ thủ bắn trúng

Xác suất để trong ba xạ thủ, xạ thủ A1 và A2 bắn trúng là:

\(0,7\cdot0,6\cdot0,5=0,7\cdot0,3=0,21\)

Xác suất để trong ba xạ thủ, xạ thủ A2 và A3 bắn trúng là:

\(0,3\cdot0,6\cdot0,5=0,09\)

Xác suất để trong ba xạ thủ, xạ thủ A1 và A3 bắn trúng là:

\(0,7\cdot0,5\cdot0,4=0,7\cdot0,2=0,14\)

Tổng xác suất là 0,21+0,09+0,14=0,44

TH3: Cả ba xạ thủ đều bắn trúng

Xác suất là \(0,7\cdot0,6\cdot0,5=0,21\)

Xác suất để có ít nhất 1 xạ thủ bắn trúng là:

0,29+0,44+0,21=0,5+0,44=0,94

=>Chọn D

b: \(y=x^3+3x-2\)

=>\(y'=3x^2+3\)

\(y'\left(1\right)=3\cdot1^2+3=6\)

Phương trình tiếp tuyến là:

y-f(1)=f'(1)(x-1)

=>y-3=6(x-1)=6x-6

=>y=6x-6+3=6x-3

Ko bt

\(v\left(t\right)=s'\left(t\right)=2t-5\)

\(a\left(t\right)=v'\left(t\right)=2\)

Do đó:

\(v\left(5\right)=2.5-5=5\) (m/s)

\(a\left(3\right)=2\) (m/s²)

Bước 1: Xác định tọa độ các điểm trong không gian

Giả sử:

• \(A \left(\right. 0 , 0 , 0 \left.\right)\)
• \(B \left(\right. a , 0 , 0 \left.\right)\)
• \(C \left(\right. a , a , 0 \left.\right)\)
• \(D \left(\right. 0 , a , 0 \left.\right)\)
• \(S \left(\right. \frac{a}{2} , \frac{a}{2} , 2 a \left.\right)\) (vì \(S A = 2 a\) và \(S A \bot \left(\right. A B C D \left.\right)\))

Bước 2: Tính tọa độ của trung điểm \(M\) của cạnh \(C D\)

Trung điểm \(M\) của cạnh \(C D\) có tọa độ trung bình của \(C\) và \(D\):

\(M = \left(\right. \frac{a + 0}{2} , \frac{a + a}{2} , \frac{0 + 0}{2} \left.\right) = \left(\right. \frac{a}{2} , a , 0 \left.\right)\)

Bước 3: Xác định phương trình mặt phẳng \(\left(\right. S B D \left.\right)\)

Để xác định phương trình mặt phẳng \(\left(\right. S B D \left.\right)\), ta cần ba điểm \(S\), \(B\), và \(D\). Tính vectơ chỉ phương của hai đoạn thẳng \(S B\) và \(B D\):

• Vectơ \(\overset{\rightarrow}{S B} = B - S = \left(\right. a , 0 , 0 \left.\right) - \left(\right. \frac{a}{2} , \frac{a}{2} , 2 a \left.\right) = \left(\right. \frac{a}{2} , - \frac{a}{2} , - 2 a \left.\right)\)
• Vectơ \(\overset{\rightarrow}{B D} = D - B = \left(\right. 0 , a , 0 \left.\right) - \left(\right. a , 0 , 0 \left.\right) = \left(\right. - a , a , 0 \left.\right)\)

Tính tích có hướng của hai vectơ \(\overset{\rightarrow}{S B}\) và \(\overset{\rightarrow}{B D}\):

\(\overset{\rightarrow}{S B} \times \overset{\rightarrow}{B D} = \mid \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ \frac{a}{2} & - \frac{a}{2} & - 2 a \\ - a & a & 0 \mid\)

Tính toán:

\(\overset{\rightarrow}{S B} \times \overset{\rightarrow}{B D} = \hat{i} \left(\right. \left(\right. - \frac{a}{2} \left.\right) \cdot 0 - \left(\right. - 2 a \left.\right) \cdot a \left.\right) - \hat{j} \left(\right. \frac{a}{2} \cdot 0 - \left(\right. - 2 a \left.\right) \cdot \left(\right. - a \left.\right) \left.\right) + \hat{k} \left(\right. \frac{a}{2} \cdot a - \left(\right. - \frac{a}{2} \left.\right) \cdot \left(\right. - a \left.\right) \left.\right)\) \(= \hat{i} \left(\right. 2 a^{2} \left.\right) - \hat{j} \left(\right. 2 a^{2} \left.\right) + \hat{k} \left(\right. \frac{a^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{2} \left.\right)\) \(= 2 a^{2} \hat{i} - 2 a^{2} \hat{j} + 0 \hat{k}\) \(= \left(\right. 2 a^{2} , - 2 a^{2} , 0 \left.\right)\)

Vậy vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left(\right. S B D \left.\right)\) là \(\left(\right. 2 a^{2} , - 2 a^{2} , 0 \left.\right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left(\right. S B D \left.\right)\) có dạng:

\(2 a^{2} \left(\right. x - \frac{a}{2} \left.\right) - 2 a^{2} \left(\right. y - \frac{a}{2} \left.\right) = 0\) \(2 a^{2} x - a^{2} - 2 a^{2} y + a^{2} = 0\) \(2 a^{2} x - 2 a^{2} y = 0\) \(x = y\)

Bước 4: Tính khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left(\right. S B D \left.\right)\)

Khoảng cách từ điểm \(M \left(\right. x_{0} , y_{0} , z_{0} \left.\right) = \left(\right. \frac{a}{2} , a , 0 \left.\right)\) đến mặt phẳng \(a x + b y + c z + d = 0\) được tính theo công thức:

\(d = \frac{\mid a x_{0} + b y_{0} + c z_{0} + d \mid}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}\)

Với phương trình mặt phẳng \(x - y = 0\), ta có \(a = 1 , b = - 1 , c = 0 , d = 0\). Thay vào công thức:

\(d = \frac{\mid 1 \cdot \frac{a}{2} - 1 \cdot a + 0 \cdot 0 + 0 \mid}{\sqrt{1^{2} + \left(\right. - 1 \left.\right)^{2} + 0^{2}}} = \frac{\mid \frac{a}{2} - a \mid}{\sqrt{2}} = \frac{\mid - \frac{a}{2} \mid}{\sqrt{2}} = \frac{\frac{a}{2}}{\sqrt{2}} = \frac{a}{2 \sqrt{2}}\)

Kết quả

Khoảng cách từ trung điểm \(M\) của cạnh \(C D\) đến mặt phẳng \(\left(\right. S B D \left.\right)\) là \(\frac{a}{2 \sqrt{2}}\).

TICK CHO MK NHA!

Gọi E là giao điểm của AM và BD

Áp dụng định lý Thales:

\(\dfrac{EM}{AE}=\dfrac{DM}{AB}=\dfrac{1}{2}\) (do M là trung điểm CD)

\(\Rightarrow EM=\dfrac{1}{2}AE\)

Mà \(AM\cap\left(SBD\right)=E\Rightarrow d\left(M;\left(SBD\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(A;\left(SBD\right)\right)\)

Gọi O là giao điểm AC và BD \(\Rightarrow AC\perp BD\) tại O theo t/c hình vuông

Trong tam giác SAO, từ A kẻ \(AH\perp SO\) (1)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\\AC\perp BD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)

\(\Rightarrow BD\perp AH\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow AH\perp\left(SBD\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBD\right)\right)\)

\(AO=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

Áp dụng hệ thức lượng: \(AH=\dfrac{SA.AO}{\sqrt{SA^2+AO^2}}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow d\left(M;\left(SBD\right)\right)=\dfrac{1}{2}AH=\dfrac{1}{3}\)

Góc giữa đường thẳng \(S C\) và mặt phẳng đáy \(\left(\right. A B C D \left.\right)\) là:

\(\theta = arccos ⁡ \left(\right. \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \left.\right) .\)