Cho A = \(\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\) (x ≥ 0; x≠4)
Với x là số chính phương, hãy tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của A.
Giúp mình với!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
18 tháng 9 2023
\(a,B=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{9\sqrt{x}-3}{x+\sqrt{x}-6}\left(x>0;x\ne6\right)\\ =\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{9\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ =\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\dfrac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{9\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ =\dfrac{x+3\sqrt{x}+\sqrt{x}+3+2\sqrt{x}-4-9\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ =\dfrac{x-3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ =\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}\)
`b,` Tớ tính mãi ko ra, xl cậu nha=')
19 tháng 9 2023
b) Xét hiệu:
\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}-3\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1-3\sqrt{x}-9}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\dfrac{-2\sqrt{x}-10}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\dfrac{-2\left(\sqrt{x}+5\right)}{\sqrt{x}+3}\)
Mà: \(x>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+5\ge5>0\\\sqrt{x}+3\ge3>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+3}>0\)
\(\Rightarrow\dfrac{-2\left(\sqrt{x}+5\right)}{\sqrt{x}+3}< 0\)
Vậy: \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}< 3\forall x>0\)
(giúp cậu nó nha)
29 tháng 7 2023
a) \(P=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
\(P=\left(\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}\right)^3-1^3}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right)\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(P=\left(\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)\(P=\left(\dfrac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(P=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(P=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(P=\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(P=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
b) Mà với \(x\ge0\) và \(x\ne1\) thì
\(x+\sqrt{x}+1\ge0\) và \(2>0\) nên \(P>0\)
29 tháng 7 2023
a: \(P=\dfrac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
b: x+căn x+1+1>=1>0
2>0
=>P>0 với mọi x thỏa mãn x>=0 và x<>1
T
11 tháng 10 2023
\(a,A=\left(\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-3\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\left(đk:x\ge0;x\ne1\right)\)
\(=\left[\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{3\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-\sqrt{x}+1-3\left(x-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{3x+2\sqrt{x}+1-3x+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(---\)
\(b,A< 0\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 1\)
\(\Leftrightarrow x< 1\)
Kết hợp với điều kiện của \(x\), ta được:
\(0\le x< 1\)
Vậy: ...
\(Toru\)
11 tháng 10 2023
a) \(A=\left(\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-3\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)
\(A=\left[\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{3\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)
\(A=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-\sqrt{x}+1-3x+3}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)
\(A=\dfrac{2\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)
\(A=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\)
\(A=\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
b) \(A< 0\) khi
\(\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 1\)
\(\Leftrightarrow x< 1\)
Kết hợp với đk:
\(0\le x< 1\)
9 tháng 7 2022
Bài 1:
a: \(A=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+\sqrt{xy}+y\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-\sqrt{xy}+y}\)
\(=\dfrac{x+2\sqrt{xy}+y-x-\sqrt{xy}-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-\sqrt{xy}+y}\)
\(=\dfrac{\sqrt{xy}}{x-\sqrt{xy}+y}\)
b: \(\sqrt{xy}>=0;x-\sqrt{xy}+y>0\)
Do đó: A>=0
16 tháng 5 2023
\(=\dfrac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
4 tháng 3 2021
b) Ta có: \(4x^2+x-5=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x+5x-5=0\)
\(\Leftrightarrow4x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(4x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\4x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\4x=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(nhận\right)\\x=-\dfrac{5}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Thay x=1 vào biểu thức \(B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\), ta được:
\(B=\dfrac{\sqrt{1}-1}{\sqrt{1}}=0\)
Vậy: Khi \(4x^2+x-5=0\) thì B=0
Lời giải:
Để $A$ min thì $\sqrt{x}-2$ là số âm lớn nhất
Với $x$ chính phương thì $\sqrt{x}-2$ đạt giá trị âm lớn nhất bằng $-1$
$\Leftrightarrow x=1$
Khi đó: $A_{\min}=\frac{1}{-1}=-1$
Để $A$ max thì $\sqrt{x}-2$ là số dương nhỏ nhất.
Với $x$ chính phương thì $\sqrt{x}-2$ đạt giá trị dương nhỏ nhất bằng $1$
$\Leftrightarrow x=9$
Khi đó: $A=\frac{1}{1}=1$