Cho \(\sqrt{x}\)=2. Tìm Min P=2\(\sqrt{x}\)+3\(\sqrt{y}\) (điều kiện: x>0;y>0)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 8 2016
a) Điều kiện : x > 0
\(P=\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+1=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+1\)
\(=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+1=x-\sqrt{x}\)
b) Đặt \(y=\sqrt{x},y\ge0\)
\(\Rightarrow P=y^2-y=\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)
Vậy Min P = \(-\frac{1}{4}\) tại \(x=\frac{1}{4}\)
LL
19 tháng 2 2018
Theo mình nghĩ a,b,c và x,y,z ko có liên quan gì nhau cả bạn ơi :))
19 tháng 2 2018
áp dụng cô si
\(\sqrt{1+x^2}>=\sqrt{2x}\)
tuuong tu
do do \(A>=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{2}+3\right)\)
\(>=3\sqrt[3]{\sqrt{xyz}}\left(2+\sqrt{3}\right)\)
ap dung co si
\(3=x+y+z>=3\sqrt[3]{xyz}\)
<=>\(\sqrt[3]{xyz}>=1\)
<=>\(3\sqrt[3]{\sqrt{xyz}}>=3\)
do do \(A>=3\left(\sqrt{2}+3\right)\)
dau bang xay ra <=>x=y=z=1
6 tháng 11 2017
a,\(A\ge\frac{9}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\ge\frac{9}{\sqrt{3\left(x+y+z\right)}}=3\)=3
MInA=3<=>x=y=z=1
6 tháng 11 2017
b)dùng cô si đi(đề thi chuyên bình phước năm 2016-2017)
FM
23 tháng 9 2018
a) DK de P xác dinh : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)
b) \(P=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{1-x}+\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2+3\sqrt{x}-x}{1-\sqrt{x}}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\frac{-\sqrt{x}+4}{1-\sqrt{x}}\)
\(=\frac{4}{1-\sqrt{x}}\)
c) de P > o thì \(1-\sqrt{x}>0\Rightarrow\sqrt{x}< 1\Rightarrow0< x< 1\)
22 tháng 7 2019
1) \(\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)\(\Leftrightarrow\)\(x+y\ge8\)
\(\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}\)\(\Leftrightarrow\)\(xy=2\left(x+y\right)\ge16\)
\(A=\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge2\sqrt[4]{xy}\ge2\sqrt[4]{16}=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=4\)
2) \(B=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\ge\sqrt{3x-5+7-3x}=\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\x=\frac{7}{3}\end{cases}}\)
\(B=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\le\frac{3x-5+1+7-3x+1}{2}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=2\)