Question

[Hà nguyễn]

(1/4)^3.(1/4)^5.....(1/4)^97. Giúp mik vs đang cần gấp ai nhanh nhất mik sẽ tích cho bạn đó

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Số số hạng trong dãy số 3;5;...;97 là:

\(\frac{\left(97-3\right)}{2}+1=\frac{94}{2}+1=47+1=48\) (số)

Tổng của dãy số 3;5;...;97 là:

\(\frac{48\left(97+3\right)}{2}=48\cdot\frac{100}{2}=48\cdot50=2400\)

\(\left(\frac14\right)^3\cdot\left(\frac14\right)^5\cdot\ldots\cdot\left(\frac14\right)^{97}\)

\(=\left(\frac14\right)^{3+5+\cdots+97}=\left(\frac14\right)^{2400}\)

Answer 2

[Nguyễn Trọng Nghĩa]

Để tính giá trị của biểu thức \(\left(\right. \frac{1}{4} \left.\right)^{3} \cdot \left(\right. \frac{1}{4} \left.\right)^{5} \cdot \hdots \cdot \left(\right. \frac{1}{4} \left.\right)^{97}\), ta sẽ sử dụng các quy tắc về lũy thừa. 1. Nhận dạng dạng toán: Đây là phép nhân các lũy thừa có cùng cơ số. 2. Áp dụng công thức: Khi nhân các lũy thừa có cùng cơ số, ta cộng các số mũ: \(a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}\) Vậy, biểu thức trở thành: \(\left(\right. \frac{1}{4} \left.\right)^{3} \cdot \left(\right. \frac{1}{4} \left.\right)^{5} \cdot \hdots \cdot \left(\right. \frac{1}{4} \left.\right)^{97} = \left(\right. \frac{1}{4} \left.\right)^{3 + 5 + \hdots + 97}\) 3. Tính tổng các số mũ: Ta cần tính tổng của dãy số: \(3 + 5 + \hdots + 97\). Đây là một cấp số cộng với:

• Số hạng đầu \(a_{1} = 3\)
• Công sai \(d = 2\)
• Số hạng cuối \(a_{n} = 97\)

Để tìm số số hạng \(n\), ta dùng công thức: \(a_{n} = a_{1} + \left(\right. n - 1 \left.\right) d\) Thay số vào: \(97 = 3 + \left(\right. n - 1 \left.\right) 2\) Giải phương trình: \(94 = \left(\right. n - 1 \left.\right) 2\) \(47 = n - 1\) \(n = 48\) Vậy có 48 số hạng trong dãy. Tổng của cấp số cộng là: \(S_{n} = \frac{n \left(\right. a_{1} + a_{n} \left.\right)}{2}\) \(S_{48} = \frac{48 \left(\right. 3 + 97 \left.\right)}{2} = \frac{48 \cdot 100}{2} = 2400\) 4. Thay tổng vào biểu thức: Vậy, biểu thức ban đầu trở thành: \(\left(\right. \frac{1}{4} \left.\right)^{2400}\) 5. Kết luận: \(\left(\right. \frac{1}{4} \left.\right)^{3} \cdot \left(\right. \frac{1}{4} \left.\right)^{5} \cdot \hdots \cdot \left(\right. \frac{1}{4} \left.\right)^{97} = \left(\right. \frac{1}{4} \left.\right)^{2400}\)