Question

[Võ Lê Đức Tài]

Từ bốn chữ số 1; 2; 6; 8 có thể viết bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau?

Đáp số:  số.

Hướng dẫn giải:

Gọi số có 4 chữ số dạng \(\overset{\overline}{� � � �}\)

- Có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn.

- Với mỗi cách chọn chữ số hàng nghìn có 3 cách chọn chữ số hàng trăm.

- Với mỗi cách chọn chữ số hàng trăm có 2 cách chọn chữ số hàng chục.

- Với mỗi cách chọn chữ số hàng chục có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị.

Vậy có tất cả 4 x 3 x 2 x 1 = 24 số.

tại sao đáp án không phải là 4+3+2+1=10

Answer 1

[Nguyễn Tuấn Tú]

Lí do sử dụng phép nhân chứ không sử dụng phép cộng:

Chữ số hàng nghìn có 4 cách chọn: 1,2,6,8

Ví dụ một trường hợp nếu hàng nghìn là 1

Khi đó hàng trăm có 3 cách chọn: 2,6,8

+) Với hàng trăm là 2: hàng chục có 2 cách chọn: 6,8

Hàng chục là 6 thì hàng đợn vị có 1 cách chọn: 8

Hàng chục là 8 thì hàng đợn vị có 1 cách chọn: 6

+) Với hàng trăm là 6: hàng chục có 2 cách chọn: 2,8

Hàng chục là 2 thì hàng đợn vị có 1 cách chọn: 8

Hàng chục là 8 thì hàng đợn vị có 1 cách chọn: 2

+) Với hàng trăm là 8: hàng chục có 2 cách chọn: 2,6

Hàng chục là 6 thì hàng đợn vị có 1 cách chọn: 2

Hàng chục là 2 thì hàng đợn vị có 1 cách chọn: 6

Vậy nên nếu hàng nghìn là 1 thì sẽ có tất cả 3×2×1=6 (số)

(Bạn có thể thử lại: 1268, 1286, 1628, 1682, 1826, 1862)

Ba trường hợp còn lại (hàng nghìn là 2,6,8) thì tương tự mỗi trường hợp đều có 6 số nữa

Kết quả: có tất cả 4×3×2×1=24 (số)

Answer 2

[Nguyễn Tuấn Tú]

Một bài toán dạng tương tự cho bạn dễ hiểu hơn:

Từ 2 chữ số 1,2 có thể viết bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau

Giải:

Gọi số có 2 chữ số có dạng \(\overline{ab}\)

Có 2 cách chọn chữ số hàng chục là 1 và 2

Với mỗi cách chọn chữ số hàng chục có 1 cách chọn chữ số hàng trăm
(hàng chục là 1 thì hàng đơn vị là 2; ngược lại hàng chục là 2 thfi hàng đơn vị là 1)

Vậy có tất cả 1×2=2 (số)

Thử lại:

Có 2 số là 12 và 21