Question

[Đào Khánh Trang]

Cho 2025 điểm trong đó có đúng 4 điểm thẳng hàng , ngoài ra không có ba điểm thẳng hàng . Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm . Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng. Mình cần gấp

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

Giải:

Qua 4 điểm thảng hàng chỉ kẻ được duy nhất 1 đường thẳng d qua 4 điểm đó.

Cứ mỗi điểm nằm ngoài đường thẳng d ta sẽ dựng được 4 đường thẳng đi qua điểm đó và điểm nằm trên đường thẳng d

Số điểm nằm ngoài đường thẳng d là:

2025 - 4 = 2021

Vậy số đường thẳng dựng được là:

4 x 2021 = 8084 (đường thẳng)

Xét 2021 điểm mà trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Cứ 2 điểm tạo được một đường thẳng.

Có 2021 cách chọn điểm thứ nhất

Số cách chọn điểm thứ hai là:

2021 - 1 = 2020 (cách)

Số đường thẳng được tạo là:

2021 x 2020 (đường thẳng)

Theo cách tính trên mỗi đường thẳng được tính hai lần. Vậy thực tế số đường thẳng được tạo là:

2021 x 2020 : 2 = 2041210 (đường thẳng)

Từ tất cả những lập luận trên ta có số đường thẳng được tạo từ 2025 điểm trong đó có 4 điểm hàng còn lại không có 3 điểm nào thẳng hàng là:

1+ 8084 + 2041210 = 2049295(đường thẳng)

Kết luận: có 2049295 đường thẳng được tạo từ 2025 điểm, trong đó 4 điểm thẳng hàng còn lại bất cứ 3 điểm nào cũng không thẳng hàng.