Cho đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\) bán kính \(R\). Từ một điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến \(A B\) và \(A C\) đến đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\) (với \(B\), \(C\) là các tiếp điểm). Gọi \(H\) là giao điểm của \(B C\) và \(A O\).Chứng minh rằng \(A H \cdot A O = R^{2}\).Nếu \(A B = 12 \textrm{ } \text{cm}\), tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến tâm...
Đọc tiếp
Cho đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\) bán kính \(R\). Từ một điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến \(A B\) và \(A C\) đến đường tròn \(\left(\right. O \left.\right)\) (với \(B\), \(C\) là các tiếp điểm). Gọi \(H\) là giao điểm của \(B C\) và \(A O\).
- Chứng minh rằng \(A H \cdot A O = R^{2}\).
- Nếu \(A B = 12 \textrm{ } \text{cm}\), tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến tâm \(O\)
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\)