Tìm hệ số a:
1) \(2x^2+ax-4\) chia hết cho \(x+4\)
2) \(x^3-7x^2+ax\) chia hết cho \(x-2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 2 2023
a: 3x^3+2x^2-7x+a chia hêt cho 3x-1
=>3x^3-x^2+3x^2-x-6x+2+a-2 chia hết cho 3x-1
=>a-2=0
=>a=2
c: =>2x^2-6x+(a+6)x-3a-18+3a+19 chia x-3 dư 4
=>3a+19=4
=>3a=-15
=>a=-5
d: 2x^3-x^2+ax+b chiahêt cho x^2-1
=>2x^3-2x-x^2+1+(a+2)x+b-1 chia hết cho x^2-1
=>a+2=0 và b-1=0
=>a=-2 và b=1
10 tháng 12 2017
Bài 1:
a) (27x^2+a) : (3x+2) được thương là 9x - 6, dư là a + 12.
Để 27x^2+a chia hết cho (3x+2) thì số dư a+12 =0 suy ra a = -12.
b, a=-2
c,a=-20
Bài2.Xác định a và b sao cho
a)x^4+ax^2+1 chia hết cho x^2+x+1
b)ax^3+bx-24 chia hết cho (x+1)(x+3)
c)x^4-x^3-3x^2+ax+b chia cho x^2-x-2 dư 2x-3
d)2x^3+ax+b chia cho x+1 dư -6, x-2 dư 21
Giải
a) Đặt thương của phép chia x^4+ax^2+1 cho x^2+x+1 là (mx^2 + nx + p) (do số bị chia bậc 4, số chia bậc 2 nên thương bậc 2)
<=> x^4 + ax^2 + 1 = (x^2+ x+ 1)(mx^2 + nx + p)
<=> x^4 + ax^2 + 1 = mx^4 + nx^3 + px^2 + mx^3 + nx^2 + px + mx^2 + nx + p (nhân vào thôi)
<=> x^4 + ax^2 + 1 = mx^4 + x^3(m + n) + x^2(p + n) + x(p + n) + p
Đồng nhất hệ số, ta có:
m = 1
m + n = 0 (vì )x^4+ax^2+1 không có hạng tử mũ 3 => hê số bậc 3 = 0)
n + p = a
n + p =0
p = 1
=>n = -1 và n + p = -1 + 1 = 0 = a
Vậy a = 0 thì x^4 + ax^2 + 1 chia hết cho x^2 + 2x + 1
Mấy cái kia làm tương tự, có dư thì bạn + thêm vào, vd câu d:
Đặt 2x^3+ax+b = (x + 1)(mx^2 + nx + p) - 6 = (x - 2)(ex^2 + fx + g) + 21
b) f(x)=ax^3+bx-24; để f(x) chia hết cho (x+1)(x+3) thì f(-1)=0 và f(-3)=0
f(-1)=0 --> -a-b-24=0 (*); f(-3)=0 ---> -27a -3b-24 =0 (**)
giải hệ (*), (**) trên ta được a= 2; b=-26
c) f(x) =x^4-x^3-3x^2+ax+b
x^2-x-2 = (x+1)(x-2). Gọi g(x) là thương của f(x) với (x+1)(x-2). Khi đó:
f(x) =(x+1)(x-2).g(x) +2x-3
f(-1) =0+2.(-1)-3 =-5; f(2) =0+2.2-3 =1
Mặt khác f(-1)= 1+1-3-a+b =-1-a+b và f(2)=2^4-2^3-3.2^2+2a+b = -4+2a+b
Giải hệ: -1-a+b=-5 và -4+2a+b =1 ta được a= 3; b= -1
d) f(x) =2x^3+ax+b chia cho x+1 dư -6, x-2 dư 21. vậy f(-1)=-6 và f(2) =21
f(-1) = -6 ---> -2-a+b =-6 (*)
f(2)=21 ---> 2.2^3+2a+b =21 ---> 16+2a+b=21 (**)
Giải hệ (*); (**) trên ta được a=3; b=-1
5 tháng 2 2022
a: \(\Leftrightarrow10x^2-15x+8x-12+a+12⋮2x-3\)
=>a+12=0
hay a=-12
b: \(\Leftrightarrow2x^2+8x+\left(a-8\right)x+4a-32-4a+28⋮x+4\)
=>-4a+28=0
=>a=7
c: \(\Leftrightarrow2x^3-2x-x^2+1+\left(a+2\right)x+b-1⋮x^2-1\)
=>a+2=0 và b-1=0
=>a=-2 và b=1
4 tháng 9 2022
c: \(\Leftrightarrow2x^3-6x^2+4x+x^2-3x+2+a-2⋮x^2-3x+2\)
=>a-2=0
=>a=2
d: \(\dfrac{5x^3+4x^2-6x-a}{5x-1}=\dfrac{5x^3-x^2+5x^2-x-5x+1-a-1}{5x-1}\)
\(=x^2+x-1+\dfrac{-a-1}{5x-1}\)
Để dư bằng -3 thì -a-1=-3
=>a+1=3
=>a=2
1: \(2x^2+ax-4⋮x+4\)
=>\(2x^2+8x+\left(a-8\right)x+4a-32-4a+32-4⋮x+4\)
=>-4a+32-4=0
=>-4a+28=0
=>-4a=-28
=>a=7
2: \(x^3-7x^2+ax⋮x-2\)
=>\(x^3-2x^2-5x^2+10x+\left(a-10\right)x-2a+10+2a-10⋮x-2\)
=>2a-10=0
=>2a=10
=>a=5
Bài 1: Tìm hệ số \(a\) để đa thức \(2 x^{2} + a x - 4\) chia hết cho \(x + 4\).
Để đa thức \(2 x^{2} + a x - 4\) chia hết cho \(x + 4\), ta sẽ sử dụng định lý phần dư: Nếu một đa thức chia hết cho một bậc 1 (ở đây là \(x + 4\)), thì giá trị của đa thức tại \(x = - 4\) phải bằng 0.
Cách làm:
Xét đa thức \(2 x^{2} + a x - 4\) tại \(x = - 4\):
\(2 \left(\right. - 4 \left.\right)^{2} + a \left(\right. - 4 \left.\right) - 4 = 0\)
Tính các giá trị:
\(2 \left(\right. 16 \left.\right) + a \left(\right. - 4 \left.\right) - 4 = 0\)\(32 - 4 a - 4 = 0\)\(28 - 4 a = 0\)\(4 a = 28\)\(a = 7\)
Vậy hệ số \(a\) là \(\boxed{7}\).
Bài 2: Tìm hệ số \(a\) để đa thức \(x^{3} - 7 x^{2} + a x\) chia hết cho \(x - 2\).
Tương tự như bài 1, nếu đa thức \(x^{3} - 7 x^{2} + a x\) chia hết cho \(x - 2\), thì giá trị của đa thức tại \(x = 2\) phải bằng 0.
Cách làm:
Xét đa thức \(x^{3} - 7 x^{2} + a x\) tại \(x = 2\):
\(2^{3} - 7 \left(\right. 2^{2} \left.\right) + a \left(\right. 2 \left.\right) = 0\)
Tính các giá trị:
\(8 - 7 \left(\right. 4 \left.\right) + 2 a = 0\)\(8 - 28 + 2 a = 0\)\(- 20 + 2 a = 0\)\(2 a = 20\)\(a = 10\)
Vậy hệ số \(a\) là \(\boxed{10}\).