xyz+x+y+z=1440(xyz>1000; x,y,z>1)
Tìm x,y,z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MA
1
KB
6 tháng 4 2019
Với x ; y > 0 , cần c/m : \(x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\)
Ta có : \(x^3+y^3-xy\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2-xy\right)=\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2\ge0\)
( điều này luôn đúng với mọi x ; y > 0 )
=> BĐT được c/m
Áp dụng vào bài toán , ta có :
\(\frac{1}{x^3+y^3+xyz}+\frac{1}{y^3+z^3+xyz}+\frac{1}{x^3+z^3+xyz}\le\frac{1}{xy\left(x+y\right)+xyz}+\frac{1}{yz\left(y+z\right)+xyz}+\frac{1}{xz\left(x+z\right)+xyz}=\frac{1}{xy\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{yz\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{xz\left(x+y+z\right)}=\frac{x+y+z}{xyz\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{xyz}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z;x,y,z>0\)
28 tháng 2 2020
Có \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=xyz+xy+yz+zx+x+y+z+1=1000+1=1001\)
Mà ta có 1001=11.7.13 Ta có x>y>z\(\Rightarrow x+1>y+1>z+1\)
Vậy chỉ có thể +)z+1=1,7 loại z+1=1( vì z=0)
Suy ra y+1=11 và x+1=13
Vậy (x,y,z)=(12,10,6)
N
2
4 tháng 6 2017
BĐT cần chứng minh tương đương với
\(\dfrac{1}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{xz}}\le\dfrac{3}{2}\)
Đặt\(x=\dfrac{b+c}{a};y=\dfrac{c+a}{b};z=\dfrac{a+b}{c}\)
Khi đó áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\dfrac{1}{\sqrt{xy}}=\sqrt{\dfrac{ab}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{a+c}+\dfrac{b}{b+c}\right)\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại rồi cộng vào có:
\(Σ\dfrac{1}{\sqrt{xy}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a+c}{a+c}+\dfrac{b+c}{b+c}+\dfrac{a+b}{a+b}\right)=\dfrac{3}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=2\)
G
8 tháng 7 2019
\(A=\sqrt{\frac{x}{2y^2z^2+xyz}}+\sqrt{\frac{y}{2x^2z^2+xyz}}+\sqrt{\frac{z}{2x^2y^2+xyz}}\)
\(A=\sqrt{\frac{x^2}{2xyz.yz+xz.xy}}+\sqrt{\frac{y^2}{2xyz.xz+xy.yz}}+\sqrt{\frac{z^2}{2xyz.xy+xz.yz}}\)
\(A=\sqrt{\frac{x^2}{yz\left(xy+yz+xz\right)+xz.xy}}+\sqrt{\frac{y^2}{xz\left(xy+yz+xz\right)+xy.yz}}+\sqrt{\frac{z^2}{xy\left(xy+yz+xz\right)+xz.yz}}\)
\(A=\sqrt{\frac{x^2}{\left(yz+xy\right)\left(yz+xz\right)}}+\sqrt{\frac{y^2}{\left(xz+xy\right)\left(xz+yz\right)}}+\sqrt{\frac{z^2}{\left(xy+yz\right)\left(xy+xz\right)}}\)
Áp dụng bđt \(\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\) ta có:
\(2A\le\frac{x}{yz+xy}+\frac{x}{yz+xz}+\frac{y}{xz+xy}+\frac{y}{xz+yz}+\frac{z}{xy+yz}+\frac{z}{xy+xz}\)
\(=\frac{x+z}{yz+xy}+\frac{x+y}{yz+xz}+\frac{y+z}{xz+xy}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
Mà: \(xy+yz+xz=2xyz\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\)
\(\Rightarrow2A\le2\Rightarrow A\le1."="\Leftrightarrow a=b=c=\frac{3}{2}\)
29 tháng 6 2020
Ta có: \(3=x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\ge\frac{\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)^2}{3}\)
=> \(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\le3\)
\(M=\frac{xyz}{x^2+yz}+\frac{xyz}{y^2+zx}+\frac{xyz}{z^2+xy}\)
\(\le\frac{xyz}{2x\sqrt{yz}}+\frac{xyz}{2y\sqrt{xz}}+\frac{xyz}{2z\sqrt{xy}}\)
\(=\frac{1}{2}\left(\sqrt{yz}+\sqrt{xz}+\sqrt{xy}\right)\le\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z=1
VA
0
VA
0
Bạn đang làm việc với phương trình:
\(x y z + x + y + z = 1440\)với các điều kiện:
Cách tiếp cận:
Vì phương trình này không dễ rút gọn đại số, ta có thể duyệt tìm các giá trị nguyên dương nhỏ (x, y, z) sao cho thỏa mãn điều kiện.
Ta có thể viết lại phương trình một chút để dễ xử lý:
\(x y z + x + y + z = 1440 \Rightarrow x y z = 1440 - \left(\right. x + y + z \left.\right)\)Ta cần:
Vì vậy, mình có thể viết một đoạn mã nhỏ để tìm các bộ (x, y, z) thỏa mãn điều kiện này. Bạn muốn mình tìm 1 nghiệm duy nhất, hay liệt kê tất cả các nghiệm có thể?
Bạn cũng muốn tự giải bằng tay hay để mình giải tự động bằng công cụ?
4oTuyệt vời! Mình sẽ hướng dẫn bạn cách giải bằng tay theo từng bước. Với phương trình:
\(x y z + x + y + z = 1440 (\text{1})\)
với các điều kiện:
✳️ Ý tưởng chính:
Ta đặt:
\(S = x + y + z \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} P = x y z\)
Khi đó phương trình trở thành:
\(P + S = 1440 \Rightarrow P = 1440 - S\)
Vì \(P = 1440 - S\), ta có:
\(x y z = 1440 - \left(\right. x + y + z \left.\right)\)
✳️ Bước giải:
Vì không thể rút gọn tiếp, ta thử đặt giá trị cho z rồi giải (x, y). Ta thử các giá trị nhỏ cho \(z\), ví dụ từ 2 → 10 để đỡ nặng tay.
✅ Thử với \(z = 5\)
Giả sử \(z = 5\), ta có:
\(x y z + x + y + z = 1440 \Rightarrow 5 x y + x + y + 5 = 1440\)
Rút gọn:
\(5 x y + x + y = 1435\)
Đặt phương trình này là (2).
✴️ Biến đổi phương trình (2):
Ta gom nhóm:
\(5 x y + x + y = 1435 \Rightarrow x \left(\right. 5 y + 1 \left.\right) + y = 1435\)
Thử đặt vài giá trị nhỏ cho \(y\), ví dụ \(y = 5 , 6 , 7 , . . .\) để kiểm tra có chia hết không.
🔍 Thử \(y = 7\):
x(5*7 + 1) + 7 = x(36) + 7 = 1435 \Rightarrow x(36) = 1428 \Rightarrow x = 39.67 \quad \text{(loại)} \newline y = 8 \Rightarrow x(5*8+1) + 8 = x(41) + 8 = 1435 \Rightarrow x = (1435 - 8)/41 = 1427/41 ≈ 34.8 \quad \text{(loại)} \newline y = 9 \Rightarrow x(5*9+1) + 9 = x(46) + 9 = 1435 \Rightarrow x = (1435 - 9)/46 = 1426/46 = 31 \quad ✅ hợp lý! => x = 31, y = 9, z = 5 --- ### 🔎 Kiểm tra lại: \[ x = 31,\ y = 9,\ z = 5 \Rightarrow xyz = 31*9*5 = 1395 > 1000 \quad ✅ \Rightarrow x + y + z = 31 + 9 + 5 = 45 \Rightarrow xyz + x + y + z = 1395 + 45 = 1440 \quad ✅ --- ### ✅ KẾT LUẬN: Một nghiệm là: \[ \boxed{x = 31,\ y = 9,\ z = 5}